3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離課標(biāo)要求:1.了解方程組的解的個(gè)數(shù)與兩直線平行、相交或重合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線交點(diǎn)的坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間距離公式并能靈活應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入(教學(xué)備用)(從初中二元一次方程組導(dǎo)入)已知二元一次方程組想一想

(1)二元一次方程組的解法有哪些?(代入消元法、加減消元法)(2)在方程組中,每一個(gè)方程都可表示為一直線,那么方程組的解說(shuō)明什么?(兩直線的公共部分,即交點(diǎn))導(dǎo)入(從直線方程引入)想一想

(1)若兩直線的方程組成的二元一次方程組有解,則兩直線是否相交于一點(diǎn)?(不一定.兩條直線是否相交,取決于聯(lián)立兩直線方程所得的方程組是否有唯一解.若方程組有無(wú)窮多組解,則兩直線重合)(2)若給出兩直線y=x+1與y=3x-2,如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)?(聯(lián)立解方程組求方程組的解即可得)知識(shí)探究自我檢測(cè)1.(兩直線的交點(diǎn))直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,則k的值為(

)(A)-24 (B)6 (C)±6 (D)-6C2.(由斜率確定兩直線位置關(guān)系)下列直線中,與直線x+3y-4=0相交的直線為(

)C3.(兩點(diǎn)間的距離)以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是(

)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形4.(兩直線的交點(diǎn))不論a為何實(shí)數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過(guò)一定點(diǎn),則此定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

答案:(3,4)B5.(兩點(diǎn)間的距離)已知點(diǎn)A(5,12),若P點(diǎn)在x軸上,且|PA|=13,則P到原點(diǎn)的距離為

.

答案:10或0題型一兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題課堂探究典例剖析·舉一反三【思考】1.同一平面直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系有幾種情況?提示:有三種:平行、相交、重合.2.已知直線l1,l2的方程分別是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判斷兩條直線的位置關(guān)系?【例1】判斷下列各組直線的位置關(guān)系,如果相交,求出相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)(2)(3)變式探究1:本例(1)中的直線改為l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1與l2的交點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式探究2:本例(1)改為:當(dāng)m>4時(shí),直線5x+4y=8+m和3x+2y=6的交點(diǎn)在第

象限.

答案:二方法技巧

兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組,若有一解,則兩直線相交方法二兩直線斜率都存在且斜率不等方法三兩直線的斜率一個(gè)存在,另一個(gè)不存在即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)已知點(diǎn)A(0,-1),直線AB與直線x-y+1=0垂直,垂足為B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()(A)(-1,0) (B)(1,0)(C)(0,1) (D)(0,-1)答案:(1)A(2)已知三條直線x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一點(diǎn),則k的值為

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答案:(2)1或-【備用例1】

求證:不論m為何實(shí)數(shù),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都過(guò)某一定點(diǎn).題型二兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【例2】

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)和AM所在的直線方程.變式探究:若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),當(dāng)m為何值時(shí),△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形?解:要使△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形,則有AB2+AC2=BC2.AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,從而m=-13.即當(dāng)m=-13時(shí),△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.方法技巧(1)已知所求點(diǎn)的相關(guān)信息及該點(diǎn)到某點(diǎn)的距離滿足某些條件時(shí),設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于所求點(diǎn)坐標(biāo)的方程或方程組求解.(2)利用兩點(diǎn)間距離公式可以判定三角形的形狀.從三邊長(zhǎng)入手,如果邊長(zhǎng)相等則可能是等腰或等邊三角形,如果滿足勾股定理則是直角三角形.即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,),在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.【備用例2】如圖,△ABD和△BCE是在直線AC同一側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,求證:|AE|=|CD|.對(duì)稱問(wèn)題題型三【例3】

已知直線l:y=3x+3,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線l1:y=x-2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程.方法技巧

在對(duì)稱問(wèn)題中,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱是最基本也是最重要的