3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩條直線的交點坐標3.3.2兩點間的距離課標要求:1.了解方程組的解的個數與兩直線平行、相交或重合的對應關系.2.會用解方程組的方法求兩條相交直線交點的坐標.3.掌握兩點間距離公式并能靈活應用.自主學習新知建構·自我整合【情境導學】導入(教學備用)(從初中二元一次方程組導入)已知二元一次方程組想一想

(1)二元一次方程組的解法有哪些?(代入消元法、加減消元法)(2)在方程組中,每一個方程都可表示為一直線,那么方程組的解說明什么?(兩直線的公共部分,即交點)導入(從直線方程引入)想一想

(1)若兩直線的方程組成的二元一次方程組有解,則兩直線是否相交于一點?(不一定.兩條直線是否相交,取決于聯立兩直線方程所得的方程組是否有唯一解.若方程組有無窮多組解,則兩直線重合)(2)若給出兩直線y=x+1與y=3x-2,如何求其交點坐標?(聯立解方程組求方程組的解即可得)知識探究自我檢測1.(兩直線的交點)直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上,則k的值為(

)(A)-24 (B)6 (C)±6 (D)-6C2.(由斜率確定兩直線位置關系)下列直線中,與直線x+3y-4=0相交的直線為(

)C3.(兩點間的距離)以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點的三角形是(

)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形4.(兩直線的交點)不論a為何實數,直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過一定點,則此定點的坐標為

.

答案:(3,4)B5.(兩點間的距離)已知點A(5,12),若P點在x軸上,且|PA|=13,則P到原點的距離為

.

答案:10或0題型一兩條直線的交點問題課堂探究典例剖析·舉一反三【思考】1.同一平面直角坐標系中兩條直線的位置關系有幾種情況?提示:有三種:平行、相交、重合.2.已知直線l1,l2的方程分別是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判斷兩條直線的位置關系?【例1】判斷下列各組直線的位置關系,如果相交,求出相應的交點坐標.(1)(2)(3)變式探究1:本例(1)中的直線改為l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1與l2的交點在第一象限,求實數m的取值范圍.變式探究2:本例(1)改為:當m>4時,直線5x+4y=8+m和3x+2y=6的交點在第

象限.

答案:二方法技巧

兩條直線相交的判定方法方法一聯立直線方程解方程組,若有一解,則兩直線相交方法二兩直線斜率都存在且斜率不等方法三兩直線的斜率一個存在,另一個不存在即時訓練1-1:(1)已知點A(0,-1),直線AB與直線x-y+1=0垂直,垂足為B,則點B的坐標是()(A)(-1,0) (B)(1,0)(C)(0,1) (D)(0,-1)答案:(1)A(2)已知三條直線x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一點,則k的值為

.

答案:(2)1或-【備用例1】

求證:不論m為何實數,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都過某一定點.題型二兩點間距離公式的應用【例2】

已知△ABC的頂點坐標為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC邊上的中線AM的長和AM所在的直線方程.變式探究:若△ABC的頂點坐標為A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),當m為何值時,△ABC是以A為直角頂點的直角三角形?解:要使△ABC是以A為直角頂點的直角三角形,則有AB2+AC2=BC2.AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,從而m=-13.即當m=-13時,△ABC是以A為直角頂點的直角三角形.方法技巧(1)已知所求點的相關信息及該點到某點的距離滿足某些條件時,設出所求點的坐標,利用兩點間的距離公式建立關于所求點坐標的方程或方程組求解.(2)利用兩點間距離公式可以判定三角形的形狀.從三邊長入手,如果邊長相等則可能是等腰或等邊三角形,如果滿足勾股定理則是直角三角形.即時訓練2-1:已知點A(-1,2),B(2,),在x軸上求一點P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.【備用例2】如圖,△ABD和△BCE是在直線AC同一側的兩個等邊三角形,求證:|AE|=|CD|.對稱問題題型三【例3】

已知直線l:y=3x+3,求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點的坐標;(2)直線l1:y=x-2關于l的對稱直線的方程.方法技巧

在對稱問題中,點關于直線的對稱是最基本也是最重要的