2023年湖南省岳陽市中考數學真題2023年湖南省岳陽市中考數學真題2.下列運算結果正確的是()A.B.cr-5-0C.3a-a=3D.(a-b)2=a2-b23.下列幾何體的主視圖是圓的是()一、單選題I.2023的相反數是()4.已知ABCD,點E在直線A8上,C.50°D.60。5.在5月份跳繩訓練中,妍妍同學一周成績記錄如下：176,178,178,180,182,185,189(單位：次/分鐘)，這組數據的眾數和中位數分別是)6.下列命題是真命題的是()A.同位角相等B.菱形的四條邊相等C.正五邊形是中心對稱圖形D.單項式5。/的次數是47.我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一道題：’'今有圓材，徑二尺五寸.欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？"結合右圖，其大意是：今有圓形材質，直徑BD為25寸,要做成方形板材，使其厚度CD達到7寸.則BC的長是().B..B.-2023C.2023D-矗A1313.觀察下列式子：F—1=1x0；22—2=2x1；32-3=3x2;42-4=4x3:5—5=5x4;...A.商寸B.25寸C.24寸D.7寸8.若一個點的坐標滿足(L2A),我們將這樣的點定義為“倍值點”.若關于x的二次函數)，=〈+l)F+(f+2)x+s(s,f為常數，)總有兩個不同的倍值點，貝心的取值范圍是()A.sv-lB.svOC.Ovs<lD.-IvsvO二、填空題9.函數y=-!-中，自變量x的取值范圍是—.x-210.近年來，岳陽扛牢“守護好一江碧水”責任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥類的天堂.2022年冬季，洞庭湖區越冬水鳥數量達37.83萬只，數據378300用科學記數法表示為.11.有兩個女生小合唱隊，各由6名隊員組成，甲隊與乙隊的平均身高均為￡=160cm,甲隊身高方差孺=1.2,乙隊身高方差攻=2.0,兩隊身高比較整齊的是隊.(填12.如圖，①在。408上分別截取線段8,場，使OD=OE；②分別以D,E為圓心，以大于|DE的長為半徑畫弧，在ZAOB內兩弧交于點C；③作射線0C.若ZAOB=60。,則4OC=試卷第2頁，共6頁16.如圖，在。16.如圖，在。中，AB為直徑，BD為弦,點C為曲的中點，以點C為切點的切線與的延長線交于點E.依此規律，則第〃(〃為正整數)個等式是14.已知關于A?的一元二次方程/+2心+*_用+2=0有的實數根，且玉+易+X]?乂2-2,則實數m=15.2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖，某校數學興趣小組在A處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8。，儀器與氣球的水平距離BC為20米，且距地面高度人8為1.5米，則氣球頂部離地面的高度區是米(結果精確到0.1米，Sin21.8%0.3714,cos21.8°a0.9285,tan21.8%0.4000).(1)若匕4=30°,M=6,則bd的長是(結果保留力);⑵若WI'貝三、解答題17.計算：22-tan6O°+|>/3-l|-(3-^)0.2x+l>x+3,①18.解不等式組:X的圖像交于A(l,2),8兩點.2x-4<x.?19.如圖，反比例函數為常數，kHO)與正比例函數、=”氏(，〃為常數，〃u0)(1)求反比例函數和正比例函數的表達式；(1)求反比例函數和正比例函數的表達式；⑵若y抽上有一點C(O,n),AABC的面積為4,求點C的坐標.20.為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于實施中華優秀傳統文化傳承發展工程意見》，深入開展“我們的節日"主題活動，某校七年級在端午節來臨之際，成立了四個社團：A包粽子，8腌咸蛋，C釀甜酒，。摘艾葉.每人只參加一個社團的情況下，隨機調查了部分學生，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖：(2)添加條件后，請證明NABCD為矩形.22.水碧萬物生，岳陽龍蝦好.小龍蝦產業已經成為岳陽鄉村振興的“閃亮名片已知(2)請補全條形統計圖；(3)學校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團的概率.21.如圖，點M在YABCD的邊AD上，BM=CM，請從以下三個選項中①Z1=Z2；?AM=DMx③Z3=N4,選擇一個合適的選項作為巳知條件，使YABCD為矩形.試卷第4頁，共6頁翠翠家去年龍蝦的總產量是4800kg翠翠家去年龍蝦的總產量是4800kg,今年龍蝦的總產量是6000kg,且去年與今年的養殖面積相同，平均畝產量去年比今年少60kg,求今年龍蝦的平均畝產量.23.如圖1,在AABC中，AB=AC，點分別為邊的中點，連接初步嘗試:(1)MN與AC的數量關系是,與AC的位置關系是特例研討：(2)如圖2,ABAC=90°,BC=,先將二BMV繞點B順時針旋轉。(?為銳角)，得到△8EF,當點A&F在同一直線上時，AE與況相交于點D,連接CF.(1)求ZBCF的度數；(2)求CD的長.深入探究：(3)若N84C<9(r,將.BMN繞點8順時針旋轉a,得到身?，連接AE,CF.當旋轉角a滿足0°<a<360°，點C,E,F在同一直線上時，利用所提供的備用圖探究ZBAE與￡4時的數量關系，并說明理由.24.已知拋物線Ql:y=-x+bx+c與x軸交于A(-3,O),B兩點，交V軸于點C(0,3).(1)請求出拋物線0的表達式.(2)如圖1,在V軸上有一點0(0,-!),點E在拋物線。上，點F為坐標平面內一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.((3)如圖2,將拋物線。向右平移2個單位，得到拋物線0，拋物線0的頂點為K,與x軸正半軸交于點拋物線Q上是否存在點P,使得』CPK=/CHK?若存在，請求出點尹的坐標；若不存在，請說明理由.試卷第6頁，共6頁參考答案:參考答案:【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【詳解】解：2023的相反數是-2023,故選：B.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.2.A【分析】根據同底數宿的乘法，同底數宿的除法，合并同類項法則，完全平方公式，進行計算即可求解.【詳解】解：A、a2a=a3，故該選項正確，符合題意：B、*于疽=#,故該選項不正確，不符合題意；C、3a-a=2a,故該選項不正確，不符合題意；D、(a-b)2=a2-2ab+b2t故該選項不正確，不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了同底數幕的乘法，同底數幕的除法，合并同類項，完全平方公式，熟練掌握同底數驀的乘法，同底數幕的除法，合并同類項法則，完全平方公式是解題的關鍵.3.A【分析】根據主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可.【詳解】解：A、主視圖為圓，符合題意：B、主視圖為正方形，不符合題意：C、主視圖為三角形，不符合題意；D、主視圖為并排的兩個長方形，不符合題意.故選：A.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力.4.C【分析】根據平行線的性質和直角三角形兩銳角互余分析計算求解.【詳解】解：.AB/CD,/.ZAEF=ZEFG=4O°,VEG1EF,答案第1頁，共18頁??.?ZEGF=90°-ZEFG=50°,故選；C.【點睛】本題考查平行線的性質和直角三角形兩銳角互余，掌握兩直線平行，內錯角相等以及直角三角形兩銳角互余是解題關鍵.5.D【分析】根據眾數和中位數的定義即可得到答案.【詳解】解：數據從小到大排列為176,178,178,180.182,185,189,出現次數最多的是178,共出現2次，眾數是178,中位數為180.D【點睛】此題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置或中間兩個數的平均數叫做中位數，熟練掌握定義是解題的關鍵.6.B【分析】根據平行線的性質，菱形的性質，正五邊形定義，中心對稱圖形的定義，單項式次數的定義求解.【詳解】A.兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題為假命題：B.根據菱形的性質，菱形的四條邊相等，故此命題為真命題；C.正五邊形不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故此命題為假命題；D.單項式5〃臚的次數是3,故此命題是假命題；故選：B.【點睛】本題考查平行線的性質，菱形的性質，正五邊形定義，中心對稱圖形的定義，單項式次數的定義，熟練掌握上述知識是關鍵.7.C【分析】根據矩形的性質，勾股定理求解.【詳解】由題意知，四邊形ABCD是矩形，:.BC1CD在R'BCD中，BC=-JbD2-BC2=>/252-72=24故選：C.【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理；由矩形的性質得出直角三角形是解題的關鋌.答案第2頁，共18頁8.D【分析】8.D【分析】利用“倍值點”的定義得到方程(，+l)V+M+s=O,則方程的八>0,可得戶-4$-4$>0,利用對于任意的實數?，總成立，可得不等式的判別式小于0,解不等式可得出$的取值范圍.【詳解】解：由"倍值點"的定義可得：2x=(f+l)j+(/+2)x+s,整理得，(，+1)齊《+$=0.??關于x的二次函數)，=?+l)F+(f+2)x+s(s,，為常數，uT)總有兩個不同的倍值點，?.?對于任意實數$總成立，..(-4$)2_4x(-4s)<0,,s(s+l)vO,.J.v<0J$>0當〈|八時，解得-lvs<0,當50,八時，此不等式組無解，故選：D.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數與不等式的關系，理解新定義并能熟練運用是解答本題的關鍵.9.x/2【詳解】解：由題意知：X-2W0,解得尊2；故答案為耳2.答案第3頁，共18頁【分析】用利學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為uxio”，其中〃為整.【詳解】解：378300=3.783xlO5.故答案為：3.783xl05.【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為。xlO”的形式，其中1<1?1<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原來的數，變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值vl時，〃是負數，確定。與〃的值是解題的關鍵.【分析】根據方差越小，波動越小，越穩定判斷即可.【詳解】..?福=1.2,4=2.0,且s^<4.甲隊穩定，【點睛】本題考查了方差的決策性，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵.0【分析】由作圖可知0C是，的角平分線，根據角平分線的定義即可得到答案.【詳解】解：由題意可知，OC是NAOB的角平分線，?Z40C=-ZAOT=-x60°=30°.22【點睛】此題考查角平分線的作圖、角平分線相關計算，熟練掌握角平分線的作圖是解題的關鍵.13.n2-n=n(n-\)【分析】根據等式的左邊為正整數的平方減去這個數，等式的右邊為這個數乘以這個數減1,即可求解.【詳解】解:Vl2-l=lxO;22-2=2x1；32-3=3x2;42-4=4x3;52-5=5x4；.....第〃(〃為正整數)個等式是n2-n=n(n-\),故答案為：n2-n=n(n-]).答案第4頁，共18頁ADDEADDE=ADtan/.DAEa20x0.400=8.0m,:.EC=￡D+DC=8.0+1.5=9.5m故答案為：9.5【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題.此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵.16.2冗f【分析】(1)連接。CQD,根據點C為BD的中點，根據己知條件得出ZBOD=120°,然后根據弧長公式即可求解；在Rt^ADE中，tanZ.DAE=—,【點睛】本題考查了數字類規律，找到規律是解題的關鍵. [分析】利用一元二次方程x2+2,心+m2-m+2=O有序個不粗等的實數根求出m的取值范圍，由根與系數關系得到xt+x2=-2m,xtx2=m2-nt+2，代入xi+x2+xcx2=2t解得也的值，根據求得的，”的取值范圍，確定〃的值即可.【詳解】解：.?關于x的一元二次方程亍+2痛+麻-刀+2=0有西個不加等的實數根，:.△=(2/w)2--m+2)=4w-8>0,x(+x2==m2-m+2,+x2+?x,=2,-2m+mr-m+2=2，解得叫=3,牡=0(不合題意，舍去)，故答案為：3【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數關系，熟練掌握根的判別式和根與系數關系的內容是解題的關鍵.【分析】通過解直角三角形ADE,求出施，再根據EC=ED+DC求出結論即可.【詳解】解：根據題意得，四邊形ABCD是矩形，AD=BC=20m,DC=AB=1.5m,DF答案第5頁，共18頁(2)連接0C,根據垂徑定理的推論得出(2)連接0C,根據垂徑定理的推論得出OCLBD,￡C是的切線，則。C1EC,得出EC//BD.根據平行線分線段成比例得出E=：1，設EB=2a,則AB=6a,勾股定理求AB3得￡C,J進而即可求解.【詳解】解：(1)如圖，連接OGOD,BC=CD，又VZA=30°,:,mOC=ZCOD=2ZA=",：WBOD=1衡,AB=6,OB-AB=3t/./=—X7tx3=27t, (2)解：如圖，連接。C,.?點C為BD的中點，??點C為BD的中點,..?0C4EC,答案第6頁，共18頁x⑵C(0,4)或C(0,-4)..CF1?而W'.EB1AB3設EB=2a,則AB-6a,BO=3a,EO=EB+BO=5a,?'?EC=』E(y-C(f=>/52-32[=物,AE=2a+6a=Sci,.CE4a1:.EC//BD.CFEBAFAB故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，切線的性質，弧長公式，平行線分線段成比例定理等知識，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.17.2【分析】根據幕的運算，特殊角的函數值，零指數幕的運算，絕對值的化簡計算即可.【詳解】22-tan60°+|73-l|-(3-^)°=4—5/3+右-1-1=2.【點睛】本題考查了幕的運算，特殊角的函數值，零指數慕的運算，絕對值的化簡，熟練掌握運算的法則是解題的關鍵.18.2<x<4【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可.2x+l>x+3,①AE2【詳解】2x-4<x.?解①的解集為尤>2：解②的解集為x<4,..原不等式組的解集為2vxv4.【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵.2答案第7頁，共18頁(2)?.?反比例函數y=(2)?.?反比例函數y=-(k為常數，E0)與正比例函數y=(〃?為常數，〃?。0)的x圖像交于人(1,2),8兩點，根據反比例函數圖象的中心對稱性質，A5(-1,-2),設C(O,〃)，根據題意，得SABC=^\n\(xA-xB),??』亦2=4,【分析】(1)根據樣本容量=頻數個所占百分數，計算即可.k解得〃=4或〃=-4,故點C的坐標為C(0,4)或C(0,Y).【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數的綜合，反比例函數的中心對稱性，三角形而積的特殊坐標表示法，熟練掌握反比例函數與正比例函數的綜合，反比例函數的中心對稱性是解題的關鍵.(2)見解析x【分析】(1)把A(l,2)分別代入函數的解析式，計算即可.(2)根據反比例函數的中對稱性質，得到8(-1,-2),設C(0,?),根據SABC=^\n\(xA-xft),列式計算即可.【詳解1(1)7反比例函數)，=*(&為常數，小0)與正比例函數為常數頃H0)X2故反比例函數的表達式為正比例函數的表達式y=2x.的圖像交于A(1,2),B兩點，2=—,2=wxl,1答案第8頁，共18頁(2)先計算B的人數，(2)先計算B的人數，再完善統計圖即可.(3)利用畫樹狀圖計算即可.【詳解】(1)7254-25%=100(A),(2)B的人數：100-40-25-15=20(人),一共有12種等可能性，選中A,C的等可能性有2種，2I故同時選中A和C兩個社團的概率為—12o【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統計圖的意義,準確畫樹狀圖是解題的關鍵.21.(1)答案不唯一，①或②(2)見解析【分析】(1)根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行選取；(2)通過證明左ABM^^DCM可得匕4=匕。，然后結合平行線的性質求得￡4=90°,從而得出YA3CD為矩形.【詳解】(1)解：①或②(2)添加條件①，YABCO為矩形，理由如下：答案第9頁，共18頁?.??.?AABM至△OCM?.Z4=ZD,又?:AB.CD,.-.ZA+ZD=180°,/.ZA=ZD=90°,:?YABCD為矩形;添加條件②，YABCD為矩形，理由如下:在YABCD中A8=C￡),ABCD,AB=CD在和△￡)CM中'AM=DM,BM=CM在YABCD中仙=CZ),ABCD,AB=CD在^ABM和ADCM中W1=匕2,BM=CM:.#/\DCM?.ZA=ZD,又ABCD,/.ZA+ZD=180°,.ZA=ZD=90°,?.?YABCD為矩形【點睛】本題考查矩形的判定，全等三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質和矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)是解題關鍵.22.今年龍蝦的平均畝產量300kg.【分析】設今年龍蝦的平均畝產量是xkg,則去年龍蝦的平均畝產量是(x-60)kg,根據去年與今年的養殖面積相同列出分式方程，解方程并檢驗即可.【詳解】解：設今年龍蝦的平均畝產量是xkg,則去年龍蝦的平均畝產量是(x-60)kg,.60004800由題意得’丁=商'解得x=300,答案第10頁，共18頁經檢驗經檢驗，x=300是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產量300kg.【點睛】此題考查了分式方程的實際應用，讀憧題意，正確列出方程是解題的關鍵.23.初步嘗試：(1)MN=?AC；MN//AC；(2)特例研討：(1)ZBCF=30°；(2)CD=6V2-2>/6：(3)ZBAE=ZABF或NEAE+ZABF=180°【分析】(1)AB=AC,點分別為邊的中點，則MN是的中位線，即可得出結論：(2)特例研討：(1)連接成，MN,NF,證明二3僑是等邊三角形，*NF是等邊三角形，得出ZFCB=30*5；(2)連接AN,證明ADN，“BDE,WJ—=—=甌=皿，設DE=x,DEBE2則DN=0，在RtZXABE中，BE=2,AE=2y/3,則AO=2j5—x,在RtAADTV中，AD2=DN2+AN2,勾股定理求得x=4-2$,則CD=DNvCN=0十2皿=6岳20(3)當點C,E,F在同一直線上時，且點E在FC上時，設ZABC=ZACB=G,則ZBAC=18()o-26>,得出ZB￡C+ZBAC=18()0,則A,B,E,C在同一個圓上，進而根據圓周角定理得出ZEAC=ZEBC=a-0,表示NBAE與ZABF,即可求解；當F在EC上時，可得A,B,E,C在同一個圓上，設匕48C=ZACB=0,則ZBAC=ZBEF=180°-26>,設ZNBF=0,貝4ZEBM=),則a+/=360。，表示N&4E與ZA8F,即可求解.【詳解】初步嘗試:(1)..AB=AC,點AAN分別為邊AB,BC的中點，:?MN是的中位線，:.MN=?AC；MN//AC,故答案是：MN=-AC；MNACx2(2)特例研討：(1)如圖所示，連接EM,MN、NF,答案第11頁，共18頁VMNVMN是BAC的中位線，/./BMN=ABAC=90°??將oBMN繞點B順時針旋轉。(a為銳角)，得到:BE=BM,BF=BN；ZBEF=ZBMN=溯?.?點在同一直線上時，又?.?在RtzMBE中，材是斜邊A8的中點，:.ME=-AB=MB2:,BM=ME=BE?LRME是等邊三角形，AZAB￡=60°,即旋轉角a=60°:BNF是等邊三角形，又BN=NC,BN=NF,:.NF=NC,:WNCF=/NFC,:.ABNF=ZNCF+ZNFC=2ZNFC=60°,.ZFCB=30°,(2)如圖所示，連接AN,VAB=ACf匕8AC=90°,BC=4>^,:AB=^BC=4,Z4CB=Z4BC=45°,VSDN=ZBDE,ZANB=/BED=90°,答案第12頁，共18頁.DNAN2J2rr??---=----=-----=ylZ,DEBE2設龐=x,則DN=Lx，在RtAABf中，BE=2,AE=2皿,貝AD=2>/3-x,在RlAADN中，AD，=DN，+AN氣??.(2右一4=(*寸+(2回\解得：x=4-2^3或工=-2白-4(舍去):CD=DN+CN=g+坯=6皿-2$、(3)如圖所示，當點C,E,F在同一直線上時，且點E在尸C上時,F:ZABC=ZACB,設ZABC=ZACB=0,則ZE4C=180°-2^,,:MN是的中位線，:-MN//ACV將hBMN繞點B順時針旋轉a,得到ABEF,：.EBF冬MBN,ZMBE=&BF=a,:WEBF=/EFB=0/.ZB￡F=180°-26>,..?點C,E,F在同一直線上，:,ZBEC=20答案第13頁，共18頁:?ZEAC:?ZEAC=」EBC=a-0.?.ZBAE=ZBAC-ZE4C=(180°-26>)-(a-6>)=180o-?-6>?:ZABF=a+O,..—砧+ZABF=180°；如圖所示，當尸在EC上時，.?.4B,E,C在同一個圓上，設ZABC=ZACB=。，則ZEAC=ZBEF=180°-2Z>,將二繞點8順時針旋轉。，得到△月砰，設2NBF=0,貝ijZEBM=p,則。+少=360。，/.ZfiEC+Zfi4C=180°,A,ByE^C在同一個圓上,答案第14頁，共18頁得結論.【詳得結論.【詳解】(1)..?拋物線C,:y=-x2+^+c與x軸交于A(-3,0),兩點，交V軸于點C(0,3),?.把A(—3,0),C(0,3)代入Q]:)，=一/+灰+c,得，-9-3b+c=0解得，°，：.^ABF=G-/3,ZBFE=』EBF=0,，EFB=/FBCI/FCB:.ZECB=ZFCB=Z.EFB-Z.FBC=0-。,???EB=EB:,ZEAB"ECB=O—0:?NBAE=ZABF綜上所述，ZBAE=ZABF或NBAE+NA8F=180。【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形對角互補，相似三角形的性質與判定，旋轉的性質，中位線的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵. (3)點P的坐標為(1,0)【分析】(1)把A(-3,0),C(0,3)代入Q|：y=-j+bx+c,求出b=-2,c=3即可；(2)假設存在這樣的正方形，過點E作ERLx于點&,過點『作F/ly軸于點/,證明△EARmAODgFID得ER=3,AR=\,F/=\JO=2,故可得E(-2,3),F(l,2)； (3)先求