關于離散型隨機變量的分布列ppt第1頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三一、復習引入：

如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

2、離散型隨機變量

所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等。3、古典概型:第2頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三拋擲一枚骰子，所得的點數有哪些值？取每個值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個取值的概率．該表不僅列出了隨機變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列第3頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三二、離散型隨機變量的分布列1、設隨機變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個取值的概率為

，············為隨機變量

的概率分布，簡稱的分布列．注：1、分布列的構成⑴列出了隨機變量

的所有取值．⑵求出了的每一個取值的概率．2、分布列的性質⑴⑵有時為了表達簡單，也用等式表示的分布列第4頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三ξ取每一個值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.則稱表1.設離散型隨機變量ξ可能取的值為二、離散型隨機變量的分布列注：1、分布列的構成⑴列出了隨機變量

的所有取值．⑵求出了的每一個取值的概率．第5頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三2.概率分布還經常用圖象來表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。2、分布列的性質⑴⑵有時為了表達簡單，也用等式表示的分布列第6頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例1：拋擲兩枚骰子，點數之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ第7頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三練1：某一射手射擊所得環數ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環數≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環數≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88第8頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例2.隨機變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第9頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三

練習2已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第10頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三解：⑴由可得的取值為－1、、0、1、且相應取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110練習2:已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第11頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三∴的分布列為：解:(2)由可得的取值為0、1、4、90941練習2:已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第12頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三課堂練習：4.設隨機變量的分布列為則的值為

．3.設隨機變量的分布列如下：4321則的值為

．5.設隨機變量的分布列為則（）A、1B、C、D、6.設隨機變量只能取5、6、7、···、16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則

,若則實數的取值范圍是

．D第13頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例3：

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“6”，另兩個都比“6”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．

第14頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三課堂練習：1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第15頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三課堂練習：3、設隨機變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數K。4、袋中有7個球，其中3個黑球，4個紅球，從袋中任取個3球，求取出的紅球數的分布列。第16頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三思考2思考1.一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.當ξ=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ

1

2

3p3/53/101/10第17頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三同理，思考2.某射手有5發子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數的分布列;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數的分布列．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒射中，第二次射中，∴表示前四次都沒射中，∴∴隨機變量的分布列為：43215第18頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三思考2.某射手有5發子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數的分布列．解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中∴隨機變量的分布列為：同理5432第19頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三思考3.將一枚骰子擲2次,求下列隨機變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點數ξ;(2)第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差η.解:(1)x=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個小于k點,

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范圍是-5,-4,…，4，5.

從而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345

pP654321x第20頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例4、在擲一枚圖釘的隨機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據分布列的性質,針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第21頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三練習：1、在射擊的隨機試驗中，令X=如果射中的概率為0.8，求隨機變量X的分布列。0，射中，1，未射中2、設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量去描述1次試驗的成功次數，則失敗率p等于（）

A.0B.C.D.C第22頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三超幾何分布例1第23頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三第25頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三1答案3答案第26頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例5從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數的分布列．解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；432