高等數學2課程教學大綱課程英文名稱：AdvancedMathematics課程編號：0500021，0500022學時：128學分：8.0一、課程教學對象化工、紡織工程、金融，計算機科學等專業一年級本科生。二、課程的性質及教學目的課程性質:公共基礎課.課程目的:通過本課程的學習，要使學生掌握實變量函數、微分方程、級數的基本理論；理解空間解析幾何中的相關概念、數與形之間的相互關系；通過定理證明，典型例子分析，課內外練習和指導學生自學等不同環節的教學，進一步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，特別注意培養學生的計算能力和綜合運用數學與學生所學的專業理論去分析解決問題的能力，從而使學生受到數學分析方法和運用這些方法解決實際問題的訓練，為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。教學方法上，要注重通過實例教學、作業與練習指導等途徑，綜合應用提問式、啟發式等教學方式，使學生理解數學家發現數學規律的一般方法，并引導學生將這些方法運用于本專業的學習和實踐之中。培養學生大膽假設，小心求證的探索和創新精神，并形成良好的邏輯思維習慣。三、對先修課的要求本課程一般都是在新生入學后一年級開設，要求學生具有較好的初等數學基礎知識，一定的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。課程的主要內容、基本要求和學時分配建議（總學時數:128）知識模塊知識點要求學時學習方式課外學習要求1、極限與連續（含一元、多元函數）1.1函數的相關概念與性質：函數的定義域，值域，圖形等，一元函數的單調性，奇偶性，周期性等性質B4課堂講授要求學生復習高中三角函數的相關性質1.2數列與函數極限的概念：各種不同情形的極限，及其相互關系B4課堂講授1.3數列與函數極限的性質：極限的和、差、積商運算性質，收斂數列與函數的有界性A4課堂講授1.4數列與函數極限的求法:利用極限性質，無窮小量，2個重要極限等方法求極限A8課堂講授需參閱大量關于極限求法的資料1.5連續函數的概念：連續與極限的關系，左右連續與連續的關系，間斷點的分類B2課堂講授1.6連續函數的性質：最值定理，介值定理，根的存在性A2課堂講授2、一元函數微分學2.1導數與微分的概念：定義，它們與連續的關系B2課堂講授2.2導數與微分的運算法則：和、差、積、商的導數公式A2課堂講授2.3復合函數、反函數、隱函數、含參變量函數的導數求法，對數求導法，高階導數的求法A6課堂講授2.4微分在近似計算、相關變化率中的應用A2課堂講授2.5羅爾/拉格朗日/柯西/泰勒中值定理及其證明B4課堂講授2.6中值定理在證明恒等，不等式，根的存在性等方面的應用A2課堂講授2.7導數在研究函數的單調性，極值，凸凹性，以及求方程近似解等方面的應用A6課堂講授需要布置大量課外練習與閱讀資料3、一元函數積分學3.1不定積分/定積分的概念：應用背景，數學模型及其建立過程，相關數學思維方式B2課堂講授3.2不定積分/定積分的性質：運算性質，定積分的區域可加性等A4課堂講授3.3定積分與不定積分的關系，積分基本公式B2課堂講授3.4不定積分的求法：利用積分性質與簡單函數的積分，有理函數的積分求法，換元積分法，分部積分法，利用積分表積分A6課堂講授3.5定積分的求法：換元積分法，分部積分法A2課堂講授3.6定積分在幾何，物理上的應用,微元法A4課堂講授3.7反常積分：暇積分，無窮項非正常積分，收斂性及計算B2課堂講授4、空間解析幾何4.1空間直角坐標系：構成，點與坐標一一對應關系，特殊點的坐標B1課堂講授要求學生復習極坐標的相關內容4.2向量及其表示法：幾何與代數表示法，方向角，模的坐標表示法，兩點間的距離公式B2課堂講授4.3向量的線性運算：平行四邊形法則，三角形法則，及坐標表示法A2課堂講授4.4向量的非線性運算：數量積、向量積，幾何意義，坐標表示法A2課堂講授4.5曲面及其方程,柱面，旋轉曲面B2課堂講授4.6二次曲面：會根據方程特點判斷曲面形狀，掌握伸縮法等方法了解曲面形狀A2課堂講授4.7空間曲線及其方程B1課堂講授4.8平面及其方程：一般式，點法式方程，截距式方程，平面束A2課堂講授4.9空間直線及其方程：一般式，對稱式及參數方程A2課堂講授5、多元函數微分學5.1偏導數與全微分的概念B2課堂講授5.2復合函數、隱函數的偏導數，高階偏導數的求法，對數求導法A3課堂講授5.3偏導數的幾何應用A2課堂講授5.4多元函數的極值A3課堂講授課堂講授6、多元函數積分學6.1二重積分的概念與性質B2課堂講授6.2二重積分的計算：化為累次積分的條件及方法A2課堂講授6.3二重積分的應用：幾何應用，物理應用A2課堂講授6.4對弧長的積分：應用背景，模型建立，計算方法（化為定積分）B2課堂講授6.5對坐標的積分：應用背景，模型建立，計算方法（化為定積分）B2課堂講授7、微分方程理論7.1微分方程的基本概念B1課堂講授添加或者要求學生復習復數的相關內容7.2可分離變量的微分方程A1課堂講授7.3齊次微分方程A1課堂講授7.4一階線性微分方程A2課堂講授7.5可降階的高階微分方程A2課堂講授7.6二階線性常系數微分方程A4課堂講授8、級數理論8.1常數項級數的概念與性質B2課堂講授8.2常系數級數的收斂判別法A3課堂講授8.3冪級數B1課堂講授8.4函數的冪級數展開：直接間接A3課堂講授8.5冪級數的應用:近似計算，極限A2課堂講授注：知識點中粗體字部分為本課程的重點或難點;要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟練掌握（A）”三個層次描述學生對知識點應達到的要求.建議使用教材及參考書主要教材:同濟大學應用數學系主編.《高等數學（本科少學時類型）》北京：高等教育出版社，2006。2.主要參考書：[1]同濟大學應用數學系主編.《高等數學》第五版（上、下冊）.北京：高等教育出版