2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，2．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.4．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.6．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.8．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A.或3 B.C. D.1或9．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形10．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.11．的值為（）A. B.C. D.12．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知角的終邊過點，則______14．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.15．集合的非空子集是________________16．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．設函數，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.19．已知函數，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數在有零點，求實數的取值范圍.20．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a21．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）若函數，函數只有一個零點，求實數的取值范圍.22．已知函數的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數的圖像，并由圖像寫出函數在R上的單調遞減區間；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B2、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.3、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.4、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.5、D【解析】分析：利用指數函數與對數函數及冪函數的行賄可得到，再構造函數，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數式、對數式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數函數與一次函數的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.6、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A7、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.8、B【解析】利用兩直線平行等價條件求得實數m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，9、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數值的符號10、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.11、B【解析】由誘導公式可得，故選B.12、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據三角函數的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．三角函數的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數值聯系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數值，反之也能求點的坐標.14、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤15、【解析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.16、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據單調性定義得到函數在為增函數，從而得到函數圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當時，即，則，定義域為.②當時，即，則，定義域為.綜上，當時，定義域為；當時，定義域為.（2）因為，所以函數的定義域為，任取，且，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，函數在為增函數，所以函數圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.19、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設，，，對稱軸為，時，，.20、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解析】（1）根據函數y=log8x和函數y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補集即可（3）根據集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問1詳解】根據題意，可得：log8813≤log故有：A=函數y=2x在區間-∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?故答案為：-∞,2【小問3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞故答案為：2,+∞21、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數為偶函數推出的值，即可求解；（2）根據函數與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數為偶函數，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；