2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，則（）A. B.3C. D.2．不等式的解集為（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角為A. B.C. D.4．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.5．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.26．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.7．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要8．若冪函數的圖象過點，則它的單調遞增區間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)9．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數是A.400 B.40C.4 D.60010．若，則A. B.C. D.11．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.12．若a，b是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________14．函數，在區間上增數，則實數t的取值范圍是________.15．若偶函數在區間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.16．已知集合，，則集合中的元素個數為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍18．已知函數，（1）求的單調遞增區間.（2）求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求方程在區間內的所有實數根之和.20．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離21．某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為.當年產量不足千件時，（萬元）；當年產量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？22．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）當時，求：（ⅰ）的單調遞減區間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.2、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．3、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B4、C【解析】根據自然數集、正整數集、整數集以及有理數集的含義判斷數與集合的關系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.5、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.6、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.7、A【解析】將化為，求出x、y值，根據充要條件的定義即可得出結果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.8、D【解析】設冪函數為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數的方程，再判斷冪函數的單調遞增區間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調遞增區間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數法求冪函數的解析式,以及冪函數的主要性質.9、A【解析】頻數為考點：頻率頻數的關系10、D【解析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．11、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.12、B【解析】由對數函數單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、【解析】作出函數的圖象，數形結合可得結果.【詳解】解:函數的圖像如圖.由圖像可知要使函數是區間上的增函數，則.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性，考查函數的圖象的應用，考查數形結合思想，屬于簡單題目.15、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，且，，所以在區間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：16、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結論【詳解】由題意，，∴，只有1個元素故答案為：1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據子集關系列不等式，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）當時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數的取值范圍為.18、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數f(x)，再利用復合函數的單調性性質求的單調遞增區間.（2）利用不等式的性質和三角函數的圖像和性質求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數的單調性和區間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.19、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數與的圖像，可得兩個函數在有四個交點，從而得有四個實數根，再利用三角函數的對稱性計算得實數根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數根，設這4個實數根分別為，，，，且，由，得所以可知，關于直線對稱，∴，關于直線對稱，∴，∴【點睛】求三角函數的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出和，若對，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.20、（1）；（2）4【解析】（1）聯立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯立得故所求交點的坐標為（2）兩條平行直線與間的距離21、（1）；（2）萬件.【解析】（1）由題意，分別寫出與對應的函數解析式，即可得分段函數解析式；（2）當時，利用二次函數的性質求解最大值，當時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【詳解】解：（1）當，時，當，時，∴（2）當，時，，∴當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為萬元【點睛】與函數相關的應用題在求解的過程中需要注意函數模型的選擇，注意分段函數在應用題中的運用，求解最大值時注意利用二次函數的性質以及基本不等式求解.22、（1）（2）（ⅰ）（