2022學年第二學期七年級期末考試數學試題考生須知：1.全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷Ⅰ共2頁，有3個大題，24個小題，滿分為100分。試題卷Ⅱ共1頁，有2個大題，6個小題，滿分為30分，為選做。考試時間120分鐘。2.請將姓名、班級、學號分別填寫在試題卷和答題卷的規定位置上。試題卷Ⅰ（滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個符合題意的選項，不選、錯選均不給分）1.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.空氣由多種氣體混合而成，為了介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統計圖是（）A.條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖 D.三種統計圖都可以4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5.對于a，b的取值，能夠說明命題“若，則”是假命題的是（）A.， B.， C.， D.，6.將一副直角三角尺按如圖擺放在同一平面內，直角頂點E在斜邊AB上，且點F在CB的延長線上，已知，，當時，的度數是（）A.45° B.60° C.70° D.75°7.如圖，在中，，，DI垂直平分AB，連接AD.以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F，分別以E，F為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于G點，作射線AG交BC于點H，則的度數為（）A.21° B.24° C.25° D.36°8.在一次1000米測試中，小寧的平均速度是小江的1.25倍，結果小寧比小江快了30秒，設小江的平均速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，的兩條高AD和BF相交于點E，，，，則BF的長為（）A.11.2 B.11.5 C.12.5 D.1310.如圖，點A，B，C，D順次在直線l上，，，以AC為邊向下作等邊，以BD為底邊向上作等腰，當AB的長度變化時，與的面積差始終保持不變，則a，b滿足（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：_________.12.一個三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長可以是_______.（寫出一個即可）13.某班體育委員統計了全班女生立定跳遠的成績，列出頻數分布表如下：距離頻數13781已知跳遠距離1.8米以上為優秀，則該班女生立定跳遠成績的優秀率為_______.14.若等腰三角形的一個外角為108°，則它的頂角為_______15.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在、點處，若得，則的度數為_______°16.如圖，在等邊中，點D、E分別在邊AB、AC上，，點F在BC延長線上，且，若，，則線段DE的長為_______.17.如圖，等腰的直角頂點D恰好為等腰底邊BC的中點，且點E，F分別在AB，AC上，若，則EF的最小值為_______.18.如圖，在中，，，，AD平分交BC于點D，E為AB上一動點（點E不與B重合），關于直線DE的對稱圖形為，若點F落在的邊上，則DE的長為_______.三、解答題（本大題共6小題，共46分）19.計算：（1）； （2）.20.化簡：，并在-1，0，2中選一個合適的數作為a的值代入求值.21.學習二十大，爭做新少年，某初中學校團委為加強對“二十大”知識的宣傳與學習，從七、八、九三個年級隨機抽取若干名學生進行關于“二十大”相關知識的考查，并將成績（百分制）匯總，制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖.關于“二十大”相關知識考查成績的頻數分布直方圖關于“二十大”相關知識考查成績的扇形統計圖 （1）填空：_______，_______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績70～100分為合格，求該校3000名學生中成績合格的人數.22.如圖，點E在邊AC上，，，.（1）求證：；（2）若，求的度數.23.在甲型流感病毒的高發期，為做好防控措施，某校欲購置規格200ml的甲品牌消毒液和規格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.（1）分別求出甲、乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；（2）若該校需要購買甲、乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲、乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；（3）若該校采購甲、乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？24.綜合與實踐：某數學活動小組在探究三角形時，提出了如下數學問題：（1）【問題情境】已知：如圖（1）所示，平面內有三個點A，B，C，，，則BC的長度的最小值為_______；（2）【深入探究】已知：如圖（2）所示，在中，，，以BC為底邊構造等腰（點A、點D在BC同側），連接AD，以AD為腰向外構造等腰，使，，線段DE的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；（3）【延伸拓展】如圖（3）所示，在中，，，，以AC為邊向外作等邊，連接BD.不難發現BD的長度是個定值，請求出BD的長度.試題卷Ⅱ（滿分30分）一、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）1.定義一種新的運算：，例如：，若關于x的方程的解為非負數，則m的取值范圍為_______.2.已知：，，則a的值為_______.3.如圖，在中，點E是AB邊上的點，且，點D是BC邊上的點，且，AD與CE相交于點F，若四邊形BDFE的面積是8，則的面積為_______.4.的三邊a，b，c為互不相同的整數，且，.則的周長為______.二、解答題（本大題共2小題，第5題8分，第6題10分，共18分）5.為響應國家號召，某區推進新型農村建設，強村富民.村民小軍家準備將一塊良田分成A、B、C三個區域來種植三種暢銷型農作物.爸爸計劃好三個區域的占地面積后，小軍主動承擔起實地劃分的任務.劃分完畢后，爸爸發現粗心的小軍將A區20%的面積劃分給了B區，而原B區50%的面積錯劃分給了A區，C區面積未出錯，造成現B區的面積占A、B兩區面積和的比例達到了40%.為了協調三個區域的面積占比，爸爸只好將C區面積的25%分成兩部分劃分給現在的A區和B區.爸爸劃分完后，A、B、C三個區域的面積比變為2：1：3.（1）求爸爸計劃的A、B、C三個區域的面積之比；（2）求爸爸從C區劃分給B區的面積與良田總面積的比.6.知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是發現新問題、結論