2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米2．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四3．已知,,,,則A. B.C. D.4．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}5．已知函數=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)6．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.7．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.9．函數的零點所在的區間為A B.C. D.10．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設，，則的取值范圍是______.12．函數的最小值為________.13．冪函數為偶函數且在區間上單調遞減，則________，________.14．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________15．=___________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.17．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.18．設函數，（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，，，求正實數a的取值范圍19．目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當藥熏過程結束，藥物即釋放完畢，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達到最大值.此后，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數關系式為（為常數）.已知從藥熏開始，教室內每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關于時間（小時）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室?20．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.21．已知向量，，設函數Ⅰ求函數的最小正周期和單調遞增區間；Ⅱ求函數在區間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】主要考查二次函數模型的應用解：設隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A2、B【解析】將轉化為內的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B3、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題4、D【解析】∵M∩N={2,3},∴5、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為（2）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為6、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式7、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A8、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：9、B【解析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷10、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、【解析】原函數化為，令，將函數轉化為，利用二次函數的性質求解.【詳解】由原函數可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：13、(1).或3(2).4【解析】根據題意可得：【詳解】區間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.14、##【解析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數的周期，進而求得，根據平移之后函數圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數的值.試題解析：（1）為偶函數，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數的奇偶性及值域；2、對數的運算.18、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由題可求函數在上的值域，由題可知函數在上的值域包含于函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當且僅當，即時取等號，所以，即函數的值域為【小問2詳解】∵，設，因為，所以，函數在上單調遞增，∴，即，設時，函數的值域為A．由題意知，∵函數，函數圖象的對稱軸為，當，即時，函數在上遞增，則，即，∴，當時，即時，函數在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，19、（1）；（2）0.8小時.【解析】（1）時，設，由最高點求出，再依據最高點求出參數，從而得函數解析式；（2）解不等式可得結論【詳解】解：（1）依題意，當時，可設，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經過后，學生才能回到教室.20、（1）或2；（2）【解析】（1）根據向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根據向量垂直坐標公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：21、(Ⅰ)最小正周期是，增區間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據向量數量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間；Ⅱ根據的范圍得的范圍，結合正弦函數的單調