2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則集合A. B.C. D.3．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，4．設集合，，，則A. B.C. D.5．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.7．下列關于函數的說法不正確的是（）A.在區間上單調遞增B.最小正周期是2C.圖象關于直線軸對稱D.圖象關于點中心對稱8．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.9．設，，，則（）A. B.C. D.10．已知函數，則是A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數11．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.812．函數的零點個數是A.0 B.1C.2 D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________14．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______15．設函數，若，則的取值范圍是________.16．計算：__________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值18．已知,（1）若,求（2）若,求實數的取值范圍.19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知集合A為函數的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數a的取值范圍21．化簡求值：（1）（2）.22．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）設函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】首先由題所給條件計算函數的周期性與對稱性，作出函數圖像，在上的所有根等價于函數與圖像的交點，從兩函數的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數為奇函數，所以，則的對稱軸為：，由知函數周期為8，作出函數圖像如下：在上的所有根等價于函數與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數的圖像與性質，根據函數的解析式推出周期性與對稱性，考查函數的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.2、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.3、C【解析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．4、B【解析】，，則=，所以故選B.5、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據函數關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數圖象變換，以及根據函數性質求參數的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.6、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.7、D【解析】結合三角函數的性質，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數為增函數，所以函數在區間上單調遞增，A選項正確；由函數周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.8、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.9、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.10、B【解析】先求得，再根據余弦函數的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題11、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B12、C【解析】將原問題轉化為函數交點個數的問題即可確定函數的零點個數.【詳解】函數的零點個數即函數與函數交點的個數，繪制函數圖象如圖所示，觀察可得交點個數為2，則函數的零點個數是2.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數零點的定義，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.14、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：15、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：16、4【解析】故答案為4三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.18、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【點睛】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數問題，考查絕對值不等式和對數不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】（1）根據根與系數的關系以及化弦為切求解即可；（2）由商數關系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數根，所以故【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】(1)由函數定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數a的取值范圍為；綜上：，.21、（1）（2）【解析】（1）根據對數運算公式計算即可；（2）根據指數運算公式和根式的性