/直線、平面平行的判定及其性質選擇題〔共60分1、若兩個平面互相平行.則分別在這兩個平行平面內的直線<>A.平行B.異面C.相交D.平行或異面2、下列結論中.正確的有<>①若aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β,且P∈a.則aαA.1個B.2個C.3個D.4個3、在空間四邊形ABCD中.E、F分別是AB和BC上的點.若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.則對角線AC和平面DEF的位置關系是<>A.平行B.相交C.在內D.不能確定4、a.b是兩條異面直線.A是不在a.b上的點.則下列結論成立的是<>A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是<>A.b∥α

B.bαC.b與α相交D.以上都有可能6、下列命題中正確的命題的個數為<>①直線l平行于平面α內的無數條直線.則l∥α;②若直線a在平面α外.則a∥α;③若直線a∥b,直線bα,則a∥α;④若直線a∥b,b平面α.那么直線a就平行于平面α內的無數條直線.A.1B.2C.3D.47、下列命題正確的個數是<><1>若直線l上有無數個點不在α內.則l∥α<2>若直線l與平面α平行.l與平面α內的任意一直線平行<3>兩條平行線中的一條直線與平面平行.那么另一條也與這個平面平行<4>若一直線a和平面α內一直線b平行.則a∥αA.0個B.1個C.2個D.3個8、已知m、n是兩條不重合的直線.α、β、γ是三個兩兩不重合的平面.給出下列四個命題：①若m⊥α,m⊥β,則α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③若mα,nβ,m∥n,則α∥β;④若m、n是異面直線.mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是<>A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有<>A.1個B.2個C.3個D.4個10、對于不重合的兩個平面α與β.給定下列條件：①存在平面γ.使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ.使α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l.M.使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔A.1個B.2個C.3個D.4個11、設m.n為兩條直線.α.β為兩個平面.則下列四個命題中.正確的命題是<>A.若m?α.n?α.且m∥β.n∥β.則α∥βB.若m∥α.m∥n.則n∥αC.若m∥α.n∥α.則m∥nD.若m,n是兩條異面直線.且12、已知m.n是兩條不同的直線.α.β.γ是三個不同的平面.則下列命題正確的是〔A.若α⊥γ.α⊥β.則γ∥βB.若m∥n.m?α.n?β.則α∥βC.若α⊥β.m⊥β.則m∥αD.若m∥n.m⊥α.n⊥β.則α∥β填空題〔共20分13.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中.M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點.P是棱AD上一點.AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q.則PQ=_________.14.若直線a和b都與平面α平行.則a和b的位置關系是__________.15.過長方體ABCD—A1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線.其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有_________條.16.已知平面α∥平面β.P是α、β外一點.過點P的直線m與α、β分別交于A、C.過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6.AC＝9.PD＝8.則BD的長為.三、解答題<17<10分>、18、19、20、21、22〔12分>17.〔10分如圖.已知為平行四邊形所在平面外一點.為的中點.求證：平面．18.<12分>如圖所示.已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證：PQ∥平面BCC1B1.〔12分如圖.已知點是平行四邊形所在平面外的一點..分別是.上的點且.求證：平面．20．〔12分如下圖.F.H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1.AA1的中點.求證：平面BDF∥平面B1D1H.21.<12分>如圖.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中.底面ABCD為等腰梯形.AB∥CD.AB＝2CD.E.E1.F分別是棱AD.AA1.AB的中點.求證：直線EE1∥平面FCC1.22．〔12分如圖.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點.M、N分別是AB、PC的中點．<1>求證：MN∥平面PAD；<2>若MN＝BC＝4.PA＝.求異面直線PA與MN所成的角的大?。?.2直線、平面平行的判定及其性質<答案>選擇題1、若兩個平面互相平行.則分別在這兩個平行平面內的直線<D>A.平行B.異面C.相交D.平行或異面2、下列結論中.正確的有<A>①若aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點P∈α,a∥β,且P∈a.則aαA.1個B.2個C.3個D.4個解析：若aα.則a∥α或a與α相交.由此知①不正確若a∥平面α,bα,則a與b異面或a∥b.∴②不正確若平面α∥β.aα.bβ.則a∥b或a與b異面.∴③不正確由平面α∥β.點P∈α知過點P而平行平β的直線a必在平面α內.是正確的.證明如下：假設aα.過直線a作一面γ.使γ與平面α相交.則γ與平面β必相交.設γ∩α=b,γ∩β=c,則點P∈b.由面面平行性質知b∥c；由線面平行性質知a∥c,則a∥b,這與a∩b=P矛盾.∴aα.故④正確.3、在空間四邊形ABCD中.E、F分別是AB和BC上的點.若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.則對角線AC和平面DEF的位置關系是<A>A.平行B.相交C.在內D.不能確定參考答案與解析:解析：在平面ABC內.∵AE：EB=CF：FB=1：3.∴AC∥EF.可以證明AC平面DEF.若AC平面DEF.則AD平面DEF.BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形.這與ABCD是空間四邊形矛盾.故AC平面DEF.∵AC∥EF.EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+X+X+K]4、a.b是兩條異面直線.A是不在a.b上的點.則下列結論成立的是<D>A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在參考答案與解析:解析：如當A與a確定的平面與b平行時.過A作與a,b都平行的平面不存在.答案：D主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+X+X+K]5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是<>A.b∥α

B.bαC.b與α相交D.以上都有可能參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內,這三種位置關系都有可能.答案:D主要考察知識點:空間直線和平面6、下列命題中正確的命題的個數為<A>①直線l平行于平面α內的無數條直線.則l∥α;②若直線a在平面α外.則a∥α;③若直線a∥b,直線bα,則a∥α;④若直線a∥b,b平面α.那么直線a就平行于平面α內的無數條直線.A.1B.2C.3D.4參考答案與解析:解析：對于①,∵直線l雖與平面α內無數條直線平行.但l有可能在平面α內<若改為l與α內任何直線都平行.則必有l∥α>,∴①是假命題.對于②.∵直線a在平面α外.包括兩種情況a∥α和a與α相交.∴a與α不一定平行.∴②為假命題.對于③,∵a∥b,bα,只能說明a與b無公共點.但a可能在平面α內.∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命題.對于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以與平面α內的無數條直線平行.∴④是真命題.綜上.真命題的個數為1.答案：A主要考察知識點:空間直線和平面7、下列命題正確的個數是<A><1>若直線l上有無數個點不在α內.則l∥α<2>若直線l與平面α平行.l與平面α內的任意一直線平行<3>兩條平行線中的一條直線與平面平行.那么另一條也與這個平面平行<4>若一直線a和平面α內一直線b平行.則a∥αA.0個B.1個C.2個D.3個參考答案與解析:解析：由直線和平面平行的判定定理知.沒有正確命題.答案：A主要考察知識點:空間直線和平面8、已知m、n是兩條不重合的直線.α、β、γ是三個兩兩不重合的平面.給出下列四個命題：①若m⊥α,m⊥β,則α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③若mα,nβ,m∥n,則α∥β;④若m、n是異面直線.mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是<D>A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案與解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正確.②α與β相交且均與γ垂直的情況也成立.③中α與β相交時.也能滿足前提條件答案：D主要考察知識點:空間直線和平面9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有<C>A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案與解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3個.答案：C主要考察知識點:空間直線和平面10、對于不重合的兩個平面α與β.給定下列條件：①存在平面γ.使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ.使α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l.M.使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔BA.1個B.2個C.3個D.4個參考答案與解析:解析：取正方體相鄰三個面為α、β、γ.易知α⊥γ.β⊥γ.但是α與β相交.不平行.故排除①.若α與β相交.如圖所示.可在α內找到A、B、C三個點到平面β的距離相等.所以排除③.容易證明②④都是正確的.答案：B主要考察知識點:空間直線和平面DD二、填空題13、在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中.M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點.P是棱AD上一點.AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q.則PQ=_________.參考答案與解析:解析：由線面平行的性質定理知MN∥PQ<∵MN∥平面AC.PQ=平面PMN∩平面AC.∴MN∥PQ>.易知DP=DQ=.故.答案：主要考察知識點:空間直線和平面若直線a和b都與平面α平行.則a和b的位置關系是__________.參考答案與解析:相交或平行或異面主要考察知識點:空間直線和平面6解答題17.答案：證明：連接、交點為.連接.則為的中位線.．平面.平面.平面．答案：19.答案：證明：連結并延長交于．連結...又由已知.．由平面幾何知識可得.又.平面.平面．20．如下圖.F.H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1.AA1的中點.求證：平面BDF∥平面B1D1H.證明：取DD1.中點E連AE、EF.∵E、F為DD1、CC1中點.∴EF∥CD..EF=CD∴EF∥AB.EF=AB∴四邊形EFBA為平行四邊形．∴AE∥BF.又∵E、H分別為D1D、A1A中點.∴D1E∥HA.D1E=HA∴四邊形HADD1為平行四邊形．∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方體的性質易知B1D1∥BD.且已證BF∥D1H.∵B1D1?平面BDF.BD?平面BDF.∴B1D1∥平面BDF.連接HB.D1F.∵HD1?平面BDF.BF?平面BDF.∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1.∴平面BDF∥平面B1D1H.21.答案：[證明]因為F為AB的中點.CD＝2.AB＝4.AB∥CD.所以CD∥AF.CD=AF因此四邊形AFCD為平行四邊形.所以AD∥FC.又CC1∥DD1.FC∩CC1＝C.FC?平面FCC1.CC1?平面FCC1.AD∩DD1＝D.AD?平面ADD1A1.DD1?平面ADD1A1.所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1?平面ADD1A1.EE1?平面FCC1.所以EE1∥平面FCC1.22.答案：<1>取PD的中點H.連接AH.NH.∵N是PC的中點.∴NH=eq\f<1,