第5章恒定磁場分析

實驗表明，導體中有恒定電流通過時，在導體內部和它周圍的媒質中，不僅有恒定電場

，同時還有不隨時間變化的磁場，簡稱恒定磁場。

首先建立真空與磁介質內恒定磁場的基本方程；引入矢量位A;確立磁場的邊界條件；在特定條件下引入標量位。

最后討論自感和互感的計算、磁場能量和磁場力。

5.1恒定磁場分析的基本變量

5.2真空中磁場的基本方程

5.3矢量磁位

5.4磁偶極子的矢量位和標量位

5.5物質的磁化現象磁化強度

5.6磁介質中磁場的基本方程

5.7磁場的邊界條件

5.8標量磁位

5.9自電感互電感

5.10磁場能量

5.11磁場力5.1恒定磁場分析的基本變量

第2章中已由安培力定律引入了恒定電流元產生的磁感應強度

任意電流閉合回路c產生的磁感應強度

定義任意電流閉合回路c產生的磁場強度

關系式稱為真空的磁特性方程或本構關系。

恒定磁場的源變量是電流密度矢量

將矢量恒等式5.2真空中磁場的基本方程一、磁場的散度設B是由直流回路c產生的磁感應強度，S為一閉合曲面，則磁感應強度B穿過S

的通量為BdSScRIdl因為得穿過任意閉合曲面的磁通量恒為零由得斯托克斯定理二、磁場的旋度經分析計算該積分結果為安培環路定律的積分形式得安培環路定律的微分形式真空中磁場的基本方程設H是由直流回路c產生的磁場強度，為一閉合曲線,則磁場強度H沿的環流為（式中

是S

的周界）式中是回路

所包圍電流的代數和Rca例5.2.1半徑為a的無限長直導體通有電流I，計算導體內外的基本場變量。（教材例5.2.1)解：很顯然，場變量與座標無關，磁感應線是圓心在導線軸上的一簇同心圓。由基本方程而是回路c所包圍電流的代數和當故有得當得r回路所包圍的電流r回路所包圍的電流設電流均勻分布于導體橫截面代入矢量磁位5.3矢量磁位

為了簡化磁場的求解，通常采用間接方法。

由磁場的散度為零，引入矢量磁位。

利用磁場的旋度方程導出矢量磁位滿足的微分方程。由其單位為T·m（特·米）或Wb/m（韋/米）得即得矢量位的泊松方程規定其散度（庫侖規范）在直角坐標系中可分解為三個標量泊松方程其解于是，矢量位滿足的泊松方程的解為體電流、面電流、線電流產生的矢量位分別為例5.3.1求無限長直線電流的矢量位A

磁感應強度B。（教材例5.3.1)解：首先計算一根長度為的長直線電流I產生的矢量位。由線電流的矢位計算公式積分可得當時若，則這時跑可在A的表掉達式花中附教加一壩個常寬矢量則磁感嘗應強繞度B等于磁場單強度H等于與例嗚直接底積分敬所得摸的結云果相堡同5.平4團磁偶器極子揪的矢叼量位族和標伍量位一面積為S,通以電流I的小圓電流環稱為磁偶極子，定義矢量為磁偶極子的磁偶極矩?？紤]得磁偶極子產生的磁感應強度產生的合成矢位只有分量如圖建立坐標系，與x軸對稱的兩個電流元在考察點式中稱為磁偶極子的標量位磁場的另一基本變量5.帖5丘物質濃的磁動化現盟象棒磁畢化強刻度媒質普的磁畫化產藏生的春物理非現象送和分會析方障法與跡靜電秩場媒推質的誘極化倡類同閑。

無外毫磁場諷作用放時，飽媒質威對外紫不顯孤磁性臭，

用磁化強度M

表示磁化的程度，即式中：N為單位體積內被磁化的分子數。A/m—分子電流，電流方向與方向成右手螺旋關系。

分子磁偶極矩

在外磁場作用下，磁偶極子發生旋轉，旋轉方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現磁性，稱為磁化現象。I

磁化體電流

由于替磁偶璃極子吼的定覺向排雖列，粗媒質因內部招出現棉磁化慨體電喚流，純媒質薪表面圈出現麥磁化傅面電歪流。（為媒質表面外法線方向）

磁化面電流

斯托克斯定理5.其6溜磁介珍質中白磁場類的基也本方艦程引入仇磁化瓜電流同后，蜂媒質猛的磁促化效遵應由朱磁化膝電流娘表征刃，即梢空間臂的磁走場由純傳導車電流江和磁盈化電乘流產便生。冬而磁繭化電咬流和椒傳導挎電流象的實右質相絮同，巧則將得令（為磁介質中的磁場強度矢量）于是引磁介集質中綱的基燒本方勿程微分成形式由實周驗證渾明，覆除鐵索磁性紛物質藍外，M和H之間雨有一宗定的找線性報關系區，即得（為磁介質中的本構關系）媒質的磁導率（除鐵磁性物質外）媒質的相對磁導率磁化率式中均為傳導電流小圓柱側面積，h為無窮小量，該面積趨于零5.吧7促磁場融的邊吉界條剝件一、表磁感洗應強辱度B保的邊貫界條散件設兩種不同的磁介質，其分界面的法線方向為n。在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質兩側，底面積為，h為無窮小量。nh將磁場基本方程用于所作的圓柱形表面。方程劇左邊磁感見應強境度B的邊堂界條娘件用矢晌量表爬示分界腸面上B的法伶向分袋量連揭續二、席磁場提強度H的邊詞界條蔬件在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側，而高，取H

沿此回路的環積分為

設分界面上的自由電流面密度為

則回戒路所狂圍面類積上居通過捐的電盲流為（其中的方向為回路所圍面積的法線方向）

矢量可寫為

方程變為

因為譽回路財是任網意的導，其估所圍命面的垃法向歇也是征任意章的，糕因而嗚有磁場根強度H的邊禁界條榜件：若分蓋界面恰上沒盞有自其由的全表面某電流另外，由

例5.7.1鐵質的無限長圓管中通過電流I，管的內外半徑分別為a和b。已知鐵的磁導率為，求管壁中和管內外空氣中的B，并計算鐵中的M和等。（教材例5.7.1)解：如圖建立坐標系，設電流沿z方向，則場分布是軸對稱的，只有分量。利用破基本蛛方程稠的積盛分形曬式，沉有由（a)(b)(c)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ在Ⅱ皇區的塵管壁握空間布內，帆磁化商強度掩為管壁他內的呀磁化箭體電碰流為在r=a和r=b處的元磁化帽面電立流為在恒單定磁茂場無忘電流拘區域——標量磁位，單位：A（安培）。

標量磁位僅適合于無自由電流區域，且無物理意義。標量磁位的特點：5.追8至標量彈磁位

標量磁位滿足的微分方程

標量磁位滿足的邊界條件5.梯9列自懶電感全互電蔽感在線性介質中，一個電流回路在空間任意一點產生的B與電流成正比，因而穿過任意回路的磁通也與電流成正比；若一回路由N匝導線繞成，則總磁通是各匝磁通之和，成為磁鏈，用表示。且可近似為

當磁炸場由圖自身崇回路予的電賞流產所生則膀回路稱磁鏈鏡與電念流之拆比稱為自感裹系數，簡晚稱自感，單點位為H（亨洪）

第1回路電流產生的磁場與第二回路交鏈的磁鏈為，則比值稱為互感盞系數，簡么稱互感，單拌位仍熱為H

同樣，第2回路電流產生的磁場與第一回路交鏈的磁鏈為，其比值同樣稱為互感系數自感否與互獻感都構僅取臘決于誼回路苗的形火狀、遼尺寸鳴、匝狠數和擠介質濟的磁懂導率夫?；ヨT感還址與兩系個回幅路的牛相互湯位置青有關拖。兩個予單匝濤回路榴的互霉感設回路1通過電流而所以同理由此可見諾伊曼公式單匝猛回路患的自無感對于單匝回路，可將電流看作集中于軸線回路上，而將計算磁通的回路取作導線邊緣的回路，應用諾伊曼公式計算自感為與電流交鏈以上甘計算忽的自集感只柱考慮積了導漸線外糾部的耕磁通奴，故擾稱為桌外自掃感；妄在導吉線內撐部的你磁力嫩線同犁樣套拿鏈著搖電流掉，其鎖磁鏈嬸與電渴流比衫值定克義為框內自獸感。假設單匝回路，其橫截面積導線雀內的率磁場穿過安圖中踐面積余的磁遵通為穿過時圖中析面積便的磁汁鏈為長度賞為l一段這圓截球面導撞線的蓮內自終感為總自感為

例5.9.1求雙線傳輸線單位長度的自感。導線半徑為a，導線間距離，如圖所示。（教材例5.9.1）解：由得二土導線擇在x處產顏生的妥磁場教分別就為總的訪磁感畏應強具度單位熔長度呈的外盈自感叼為單位捎長度憑的內稍自感臘為穿過面積的磁通而回念路j的磁折鏈為5.蓋10誼磁場隔能量

電流規回路兵系統稠的能輕量是黃建立掏電流唉過程品中由軋電源喪供給佩的。

當電趙流從照零增棟加時輸回路傷感應嚴電動誕勢將姜阻止循電流諸的增顧加，挪外加冒電壓究須克珍服感兇應電勝動勢蹤蝶而臨作功駱，使訴回路顛能量該增加弟。

若所趟有回樹路固菠定，荒且忽杏略焦脂耳損論耗，副則電緣瑞源作織功將偽全部專變為代電流都回路艱系統燃的磁哪場能朗量，欣這時京回路箭上的踐外加塔電壓臣和回首路中競的感盯應電條動勢捐大小腹相等話方向每相反烤?；芈穓中的衰感應申電動證勢為外加以電壓dt時間史內與稠回路j相連謀的電器源所敞作的塔功若系鑰統包孤含N個回套路，押增加跌的磁飯場能殲量為互感系數自感系數假設所有回路中的電流同時從零開始以百分比同比例增加，即則，于是充電英過程捏完成斜后，緩系統認的總濕磁場龍能量例單回路雙回路用場金量表替示該廉磁場該能量單位后體積劈燕的磁辮場能斑量稱圾為磁缺場能腳量密成度例求無鋸限長佛同軸垂線單緞位長但度內稅的磁誰場能呼量，何如圖休所示企。(間教材告例5網.1榴0.攻1)解：在的區域在的區域在的區域由基本方程三個仗區域生單位鼻長度鐮內的存磁場填能量各分別掃為因為番總磁孫場能耕量所以冒同軸腔線單若位長獅度的堤電感趟為其中（內自感）（主自感）（外套管壁內的電感）5.姐11盡磁場豪力兩個狠載流哈回路士間的盤磁力榆可由者安培日力公夢式計桂算。祖也可槐與靜童電力獸的計晃算類右似，久用磁當場