冀教版數學九年級上冊綜合知識訓練100題含答案

（單選題、多選題、填空題、解答題）

一、單選題

1.如圖，在。中，已知2048=22.5。，則NC的度數為（）

A.122.5°B.135°C.112.5°D.115.5°

【答案】C

【分析】連接AD,BD,根據等腰三角形的性質和三角形內角和求出NAOB,從而得

到ND,再利用圓內接四邊形的性質求出NC.

【詳解】解：如圖，點D為優弧AB上一點，連接AD,BD,

VOA=OB,

/OAB=NOBA=22.5。，

ZAOB=180-22.5x2=135°,

.?.ND=；NAOB=67.5。，

.,.ZC=180°-ZD=112.5°,

故選C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，解題的

關鍵是構造出/D,結合圓周角定理，圓內接四邊形的性質解決問題.

2.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的平均數均為9.5環，其中甲運動員成績的

方差為0.03,乙運動員成績的方差為0.05,則下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績更穩定B.乙的成績比甲的成績更穩定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩定D.甲、乙兩人的成績不能比較

【答案】A

【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布越集

中，各個數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，據此即可作出判斷.

【詳解】解：???甲運動員成績的方差為0.03,乙運動員成績的方差為0.05,即0.03V

0.05,

甲的成績比乙的成績更穩定

故選：A

【點睛】本題考查方差的意義，解題的關鍵是理解方差是用來衡量一組數據波動大小

的量，方差越小，表明這組數據分布越集中，各個數據偏離平均數越小，即波動越

小，數據越穩定.

3.如圖，。是ABC的外接圓，連結AO,BO,則下列選項中與NAO8度數一定相

等的是（）

C

A.2ZCABB.2ZABCC.2ZACBD.2ZABO

【答案】C

【分析】由題意直接依據圓周角定理即同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半進行

分析即可得出答案.

【詳解】解：因為NAOB與NACB是A8所對的圓心角和圓周角，

所以NAOB=2NAC3.

故選：C.

【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理即同弧所對圓周角等于它所對圓

心角的一半是解題的關鍵.

4.一個面積為10的矩形，若長與寬分別為x,y,則y與x之間的關系用圖象可大致

表示為（）

【答案】C

【分析】先根據矩形的面積公式得到y與x之間的函數關系式，再根據反比例函數的

性質判斷其圖象即可.

【詳解】解：???矩形的面積為10,長為y,寬x,

/.10=xy,即y=W,

x

：此函數是反比例函數，其圖象是雙曲線，

Vx>0,

...其圖象在第一象限.

故選：C.

【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象，熟知反比例函數的圖象是雙曲線是解答此

題的關鍵.

5.如果兩個相似多邊形的相似比為1：5,則它們的面積比為（）

A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：石

【答案】A

【分析】根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方即可得出結論.

【詳解】解：???兩個相似多邊形的相似比為1：5,

,它們的面積比=口：52=1：25.

故選：A.

【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平

方是解答此題的關鍵.

6.某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、

枝干和小分支的總數是91,設每個枝干長出尤小分支，列方程為（）

A.(1+x)2=91B.1+X+X2=91C.(1+x)x=91D.l+x+2x=91

【答案】B

【分析】設每個枝干長出x個小分支，則主干上長出了x個枝干，根據主干、枝干和

小分支的總數是91,即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】設每個枝干長出x個小分支，則主干上長出了x個枝干，

根據題意得：x2+x+l=91.

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據主干、枝干和小分支的總

數是91,列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵.

7.如圖，已知點A是函數y=x與y=±的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸負半

x

軸上，且OA=OB,則4AOB的面積為（）

A.2B.盧C.2^2D.4

【答案】C

【詳解】試題分析：先根據點A是函數丫=*與丫=二的圖象在第一象限內的交點求得

x

點A的坐標，再根據OA=OB及勾股定理即可求得點B的坐標，最后根據三角形的面

積公式求解即可.

解：；點A是函數丫=*與丫=士的圖象在第一象限內的交點，

x

；.X=二，解得x=2（舍負），則A（2,2）,

x

又?.?OA=OB=2.，

；.B（-27：，0）,

S

則AAOB=1I區與11yAi專x2也x2=2日

故選C.

考點：函數圖象上的點的坐標的特征，勾股定理，三角形的面積公式

點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需

熟練掌握.

8.若關于x的方程ox2+4x+l=0有實數根，則”的取值范圍是（）

A.a<4B.a<4C.a44且D.a<4且awO

【答案】A

【分析】分兩種情況討論：當。=0時，當存0時，A=4?-4a20,即可求解.

【詳解】解：?.?關于x的方程/+4x+l=0有實數根，

.?.當”=0時，方程化為4x+l=0,

解得：》=!，有根；

4

當今。時，A=4?-4a20,

解得：a<4；

綜上所述，a的取值范圍是a44.

故選：A

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別

式是解題的關鍵，注意對二次項系數分類討論.

9.將一元二次方程8x7=0化成（x+a）?=b（a,%為常數）形式，則a+6值為

（）

A.25B.17C.29D.21

【答案】B

【分析】方程配方后判斷即可求出。與b的值.

【詳解】解：方程9-8x-5=0,

變形得：x2-8x=5,

配方得：x2-8x+16=21,

即（x-4）2=21,

則a--4,6=21,

故a+h—-4+21=17,

故選：B.

【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關

鍵.

10.某校準備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊員代表學校參加市直跳繩比賽，表中是

這四名隊員選拔賽成績的平均數和方差，你覺得最適合的隊員是（）

甲乙丙T

平均數（個/分）201180201180

方差2.45.5132.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可.

【詳解】解：甲、丙成績的平均數大于乙、丁成績的平均數，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

。甲、J丙，

最適合的隊員是甲；

故選：A.

【點睛】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵.

11.將一個半徑為1的圓形紙片，如下圖連續對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開,

則虛線①所對的圓弧長和展開后得到的多邊形的內角和分別為（）

A.-,180°B,-,540°C.-,1080°D.乙,2160”

2443

【答案】C

【分析】根據題意，圓形紙片連續對折三次，其圓心角被平均分成8份，虛線①所對

的圓弧長為整圓的：，展開后得到的多邊形是八邊形，根據多邊形的內角和公式解題

O

即可.

【詳解】將一個圓形紙片連續對折三次之后，形成的多邊形是八邊形，其內角和是

（8-2）xl80°=1080°

虛線①所對的圓弧長/=Jx2仃=￡

84

故選：C.

【點睛】本題考查圖形的折疊，其中涉及弧長公式、多邊形的內角和公式，是重要考

點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

12.如圖，AB為0。的直徑，點C、點。是。。上的兩點，連接CA,CD,AD.若

NCAB=35。，則NAOC的度數是（）

C

AB

\\O

D

A.40°B.45°C.55°D.100°

【答案】C

【分析】連接CB,根據圓周角定理求出/4CB=90。，根據圓周角定理求出

即可.

【詳解】解：連接C8,

???AB是。。的直徑，

,ZACB=90°,

'：ZCAB=35°,

：.ZB=900-ZCAB=55°,

：.N4OC=NB=55°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，能熟記直徑所對的圓周角是直角和在同圓或

等圓中，同弧所對的圓周角相等是關鍵.

13.如果。的半徑為3的，其中一弧長2次加，則這弧所對圓心角度數是

()

A.15()B.120C.60D.45

【答案】B

【分析】根據弧長公式/=黑，直接代入求出即可.

180

解得“=120°.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了弧長公式，熟練記憶弧長公式是解題關鍵.

14.如圖，點A、B、C、。在。上，NAOC=112。點8是弧AC的中點，則—D的

度數是（）

A.56°B.35°C.38°D.28°

【答案】D

【分析】根據圓心角、弧、弦的關系定理得到NAOB=g/AOC,再根據圓周角定理

解答.

【詳解】連接。仇

???點B是弧AC的中點，

ZAOB=!/AOC=-xll2°=56°,

由圓周角定理得,N0=g/AOB=28。，

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

15.在反比例函數產—的圖象的每一個象限內，y都隨x的增大而減小，則左的取

x

值范圍是（）

A.k>3B.k>0C.k>3D.k<3

【答案】D

【分析】利用反比例函數的性質判斷即可.

【詳解】解：???在反比例函數y==的圖象的每一個象限內，y都隨x的增大而減

X

小，

，3士0,即k<3,

故選￡>.

【點睛】考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數y=§（無xO）,當4>0時，圖象

在第?、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當％<0時，圖象在第二、四象

限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.

16.若關于x的一元二次方程/+6》-〃=0有兩個不相等的實數根，則。的取值范圍

是（）

A.a>—9B.ci<_9C.a*-9D.a4-9

【答案】A

【分析】根據判別式的意義得到△=6+4〃>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據題意得公=加一4ac=62+4a>0，

解得a>-9.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程依:+法+c=0（aw0）的根與

A=〃-4ac有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程

有兩個相等的實數根；當△<（）時，方程無實數根.

17.據調查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼

3435363738

（碼）

人數251021

則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（）A.35碼，35碼B.35碼，36碼

C.36碼，35碼D.36碼，36碼

【答案】D

【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數

要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位

數.

【詳解】數據36出現了10次，次數最多，所以眾數為36,

一共有20個數據，位置處于中間的數是：36,36,所以中位數是（36+36）+2=36.

故選D.

【點睛】考查中位數與眾數，掌握眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數

可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或

兩個數的平均數）為中位數是解題的關鍵.

18.鐘面上的分針的長為1,從3點到3點30分，分針在鐘面上掃過的面積是

（）

A.—B.—C.D.2Jr

24

【答案】A

【詳解】試題分析：分針每分鐘旋轉6。，30分鐘旋轉180。，所以分針在鐘面上掃過的

扇形是半徑為1半圓，根據圓的面積公式即可求得分針在鐘面上掃過的面積：

.II.￡

$=-<■卜=一.

二2

考點：扇形面積.

19.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式

B.一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5

C.投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲組數據的方差是0.03,乙組數據的方差是0.1,則甲組數據比乙組數據穩定

【答案】D

【詳解】為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故選項A錯

誤，

把數據1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數為：

3；

5出現的次數最多，所以眾數是5,故選項B錯誤，

投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選

項C錯誤，

若甲組數據的方差是0.03,乙組數據的方差是0.1,則甲組數據比乙組數據穩定，故選

項D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查、中位數、眾數、方差，解答本題的關鍵是明

確它們各自的含義.

20.如圖，已知ABC,ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為

半徑畫弧，分別交邊AC,A8于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于gmV

的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點P;③作射線”交8c于點￡＞；④分

別以A,。為圓心，以大于gAO的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G,H；⑤作直線

GH,分別交AC,A8于點E,F,若A廣=3,CE=\,貝ijABC的面積是()

A.2播B.8&C.16夜D.32A/2

【答案】C

【分析】由作法得4。平分NBAC,E尸垂直平分AD,連接OE,根據勾股定理可得

CD,證明可得ACDES^CBA,求出B￡)=6&,進而可以解決問題.

【詳解】解：由作法得AO平分NBAC,EF垂直平分AZ),

連接OE,如圖，

平分NEAF,ADA.EF,

.\AE=AF=3,

???EF垂直平分AQ,

：.ED=AE=3f

在Rt^CDE中，CD=S]DE2-CE2=732-l2=2五，

?：AE=ED,

：.ZEAD=ZEDAf

：.ZBAD=ZEDA9

：.DE//AB,

.CD_CE日口2V21

CBAC2O+BD4

??BD=6>/2,

:.BC=CD+BD=S6,

.二△ABC的面積=4BC?AC='x8&x4=160.

22

故選：C.

【點睛】本題考查了尺規作圖，線段垂直平分線的性質，勾股定理，相似三角形的判

定和性質等知識，熟練掌握尺規作圖的方法和步驟是解題的關鍵.

21.下列命題中，正確的是（）

A.如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線一定

平行于三角形的第三邊

B.有一個內角相等的兩個菱形相似

C.點。是等邊三角形ABC的中心，則向量OB、0C是相等向量

D.有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似

【答案】B

【分析】根據平行線分線段成比例的逆定理，相似多邊形概念，相等向量的概念，相

似三角形定義等逐項判斷.

【詳解】A、如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條

直線不一定平行于三角形的第三邊，選項錯誤，不符合題意：

B、因為菱形的四條邊相等，所以有一角對應相等的兩個菱形相似，選項正確，符合題

意；

C、點。是等邊三角形ABC的中心，貝iJ|OA=O8=OC，但它們不是相等向量，選項

錯誤，不符合題意；

D、有一個銳角相等的兩個等腰三角形不一定相似，選項錯誤，不符合題意吧；

故選B.

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相關的概念和定理.

22.我國古代數學《九章算術》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其

深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問井深幾何？其意思如

圖所示，則井深的長為（）

B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸

【答案】C

【分析】根據平行證△ABCSAAOE,再根據相似三角形的性質即可求AO的長，最后

減去AB的長即可得到井深.

【詳解】VBC//DE,

XABCsMADE,

：.AB：AD=BC：DE,

即5：AD=0.4：5,

解得40=62.5,

BD=AD-A8=62.5-5=57.5尺.

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質.解題的關鍵是得到△A8CS/\AZ)E.

23.如圖，四邊形ABC。內接于半徑為5的。0,且48=6,BC=7,CD=S,則AO

A.751B.50C.4GD.2713

【答案】A

【分析】作直徑AE,連接EB,DE.利用勾股定理求出BE,推出CD=BE,推出弧

CD=MBE,再利用勾股定理求出A。即可.

【詳解】解：作直徑AE,連接EB,DE.

???AE是直徑,

，NA8E=NAQE=90。，

BE=VAE2-AB2=V102-62=8,

'：CD=BE=S,

二引LCD=MBE,

...弧DE=MBC,

:.DE=BC=1,

A。=-JAE2-DE2=VIO2-72=后,

故選A.

【點睛】此題考查了直徑所對的圓周角是直角，弧、弦、圓心角的關系，勾股定理，

正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

24.在ZkABC中，若|sinA-正|+(l?tanB)2=0,則NC的度數是()

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【分析】先根據非負數的性質求出sinA及tanB的值，再根據特殊角的三角函數值求

出NA及NB的值，由三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】|sinA--|+(l-tanB)2=0,

2

巧

:.sinA==",tanB=1,

2

AZA=60°,ZB=45°,

AZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

【點睛】(1)非負數的性質：幾個非負數的和等0,這幾個非負數都為0；(2)三角形

內角和等于180。.

25.如圖，YABC。中，E,F為C。的三等分點，連接瓶，BE,相交于點G,則

S△印G：SaA8G等于()

D

A*--------------------------B

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

【答案】D

【分析】利用相似三角形的性質面積比等于相似比的平方即可解決問題；

【詳解】*??四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB,CD〃AB,

：DE=EF=FC,

/.EF：AB=1：3,

...△EFGs/XBAG,

故選D.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活

運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

26.用配方法解一元二次方程X2-6X-8=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2=-8+36B.(x-6)2=8+36C.(x-3)2=8+9D.(x-3)2=-

8+9

【答案】C

【分析】移項，配方，即可得出答案.

【詳解】X2-6X-8=0,

x2-6x=8,

x2-6x+9=8+9,

(x-3)2=17,

故選C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵.

27.多項式2/_2盯+5尸+12"2分+51的最小值為()

A.41B.32C.15D.12

【答案】C

【分析】先將多項式2/-2x^5/+12A-24尹51分組配方，根據偶次方的非負性可得

答案.

【詳解】2x2.2xy+5y2+12x-24y+51

=x2-4xy+4盧12x-24y+36+x2+2xy+y2+15

=(x-2y)2+12(x-2y)+36+(x+y)2+15

=(x-2y+6')2+(x+y)2+15

V(x-2y+6)2>0,(x+y)2>0,

；.(x-2y+6)2+(x+y)2+15N15.

故選：C.

【點睛】本題考查了配方法在多項式最值中的應用，熟練掌握配方法并靈活運用及恰

當分組，是解答本題的關鍵.

28.如圖，函數y=L(x>0)和y=2(x>0)的圖象分別是《和設點P在4上，PA〃y軸

XX

交4于點A,PB〃x軸，交4于點B,4PAB的面積為()

【答案】B

3

【分析】將點P(m,n)代入反比例函數y=—(x>0)用m表不出n即可表不出點P的坐

x

3

標，然后根據PB〃x軸，得到B點的縱坐標為之，然后將點B的縱坐標代入反比例

m

函數的解析式y=L(x>0)即可得到點B的坐標，同理得到點A的坐標；根據PB=m-?

x3

="，PA=---=-,利用SAPAB=《PA?PB即可得到答案.

3mmm2

【詳解】解：設點P(m,n),

???P是反比例函數y=士(x>0)圖象上的點，

x

.3

??n=一,

m

3

???點P(m,—)；

m

???PB〃x軸,

3

???B點的縱坐標為2,

m

將點B的縱坐標代入反比例函數的解析式y」（x>0）得：x=f,

x3

—）,同理可得：A（m,一）；

3mm

??ccm2m?312

.PB=m-----=-----,PA=---------

33mmm

?c1~i122m2

??SAPAB=_PA-PB=_x—x----=一

22m33

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義.

29.如圖，點A（0,0）、〃（1,0）是菱形486。的兩個頂點，ZB,=60°,與y軸交

于點。2，以A3為邊，作第二個菱形AB2c2?，使得/華=60。，B2c2與》軸交于點

2,以42為邊，作第三個菱形ABCR,，使得NB3=60。，與孰與y軸交于點。4,

以AD」為邊，作第四個菱形4A，使得NB」=60。，…，以此類推，則點B刈§的橫

【答案】C

【分析】先根據菱形的性質和60。的三角函數值分別在用0281、RtAAD}B2,

R/AAAB,和四根2以中求出82、A3、紜2和4鼻的值，進而得點紇、與、

B,、、生的橫坐標，由此可得點舔的規律，然后根據規律解答即可.

【詳解】解：在心4m24中，N4=60°,Aq=AR=l,BA=g,AD[=與,

的橫坐標為-g；

在Rt\AD島中，ZB,=60°,AB2=AD2=^-,：.BR=g,

...B,的橫坐標為R!L；

23

在川乂鼻田中，ZB=60°,AB,=AD,.（回

4，?鳴2二號

.?.點B的橫坐標為,

"I'4

所以點瓦所在象限是每四個循環一次，?.?2019+4=504……3,，B2S9與4在同一象

限，；.當“。的橫坐標（百）.

02019

【點睛】本題考查了菱形的性質和解直角三角形的知識，屬于規律探求題，熟練掌握

菱形的性質和解直角三角形的知識、找到點紇的橫坐標的規律是解題的關鍵.

二、多選題

30.若0。＜。＜90。，則下列說法正確的是（）

A.sina隨a的增大而增大B.cosa隨a的增大而減小

C.tana隨a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都隨a的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根據銳角三角函數的增減性作答.

【詳解】解：A、若0。＜（1＜90。，則sina隨a的增大而增大，故本選項正確；

B、若（r<a<90。，則cosa隨a的增大而減小，故本選項正確；

C、若0。<（1<90。，則tana隨a的增大而增大，故本選項正確；

D、若（T<a<90。，則sina、tana的值都隨a的增大而增大，而cosa隨a的增大而減

小，故本選項錯誤.

故選：ABC.

【點睛】本題考查了銳角三角函數的增減性：當角度在0°?90。間變化時,

①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）;

②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）;

③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）.

31.不能說明△ABCSAAB'C，的條件是（）

ABACBCABA'B',

A.—----或r----B.——且nNA=NC'

A'B'A'C'B'CACArC

ABBC,,ABBC「

C.-；~~-且Z_B=/BD.=—T;且N8=NA'

A'B'B'CA'B'A'C

【答案】ABD

【分析】根據相似三角形的判定方法求解即可.

AtiACRC

【詳解】解：A、箸=今7或分，不能判定符合題意;

ABACBC

ARA*

B、黑=等且NA=NC'，不能判定符合題意；

ACAC-

AD

C、若;=《=且NB=ZB'，能判定△48CsZVi，8，C',不符合題意;

ABL>C

有且N8=ZA',不能判定△A8Csz\4,8，C',符合題意.

D、

ABAC

故選：ABD.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判

定方法.相似三角形的判定方法：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三

邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似.

32.如圖，下列條件能判定△ABC與AAOE相似的是（）

AEDEAEAC

A_____=_____B.ZB=ZADEC.D.ZC=ZAED

?ACBC~AD~~AB

【答案】BCD

【分析】根據相似三角形的判斷方法求解即可.

AFDF

【詳解】解：A、要=巖，不能判定△ABCS^ADE,不符合題意；

ACBC

B、,:NB=NADE,NA=NA,

A/XABC^/XADE,符合題意；

..AE=AC/A=NA,

ADAB

A符合題意；

D、：NC=NAEO,NA=NA,

...△ABCs△4￡>￡,符合題意；

故選：BCD.

【點睛】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判

斷方法.

33.如果a、乃都是銳角，下面式子中不正確的是()

A.sin(a+p)=sina+sinBB.cos(a+/f)=；時，a+夕=60。

C.若a邛時，JiJlJcosa>cospD.若cosa>si〃￡,貝!]a+/7>90°

【答案】ACD

【分析】可以選擇特殊值代入，進行分析.

【詳解】解：A中，如a=30。，￡=60。時，

而si〃(a+￡)=$而90。=1,$譏30。+5s60。=；+手，顯然錯誤，符合題意；

B中，根據。。S60。=；,正確，不符合題意；

C中,如a=60。，夕=30。時,

而。。$60。=1,。?30。=",顯然錯誤，符合題意；

D中，如。。$30°>5加45°,錯誤，符合題意.

故選：ACD.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，記憶特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

34.在直角坐標系中，已知點A(6,-3),以原點O為位似中心，相似比為(，把線段

0A縮小為OAT則點4的坐標為()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-1)

【答案】BD

【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或i解答.

【詳解】解：?.?點A的坐標為(-6,3),以原點為位似中心將AABO縮小，位似比為

31

.?.點A的對應點的坐標為：(-6xg,3xg)或(-6x(-g),3x(-；)),即(-2,

1)或(2,-1),

故選：BD.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換

是以原點為位似中心，相似比為鼠那么位似圖形對應點的坐標的比等于/或

35.下列各數不是方程;(爐+2)=2解的是()

A.6B.2C.4D.0

【答案】ACD

【分析】分別把四個選項中的數代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解.

1QQ1

【詳解】解：A、將6代入;(丁+2)得：故6不是方程?-+2)=2解，符合

題意；

B、將2代入;(V+2)得：2=2,故2是方程g(，+2)=2解，不符合題意；

11Q1

C、將4代入，-+2)得：寧2,故4不是方程;，+2)=2解，符合題意；

D、將0代入，/+2)得：1^2,故0不是方程#，+2)=2解，符合題意；

故選：ACD.

【點睛】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解

得含義.

36.如圖，已知樓房A8高為l(X)m,鐵塔塔基距樓房基間的水平距離為

lOOGm,塔高為(100+100G)m,則下面結論中正確的是()

C

A.由樓頂望塔頂角為45°B.由樓頂望塔基俯角為45°

C.由樓頂望塔頂仰角為30。D.由樓頂望塔基俯角為30。

【答案】AD

【分析】過點A作AEJ_CZT于點E,則AE=B￡)=10075m,￡>E=AB=100m,可得

CE=CD-DE=](X)y/3m,從而得到NC4E=45°,即由樓頂望塔頂角為45。；在

RtABD中，利用銳角三角函數，即可得至iJ/C4￡=30°,即可求解.

【詳解】解：如圖，過點A作4ELCD于點E,則AE=8D=I00Gm,DE=AB=

100m,

?塔高CD為(100+100x/3)m,

CE=CD-DE=lOO^m,

J.AE^CE,

在RtACE中，

CE

tanZCAE=—=1,

AE

：.ZCAE=45°,

即由樓頂望塔頂角為45。；

在RAADE中，AE=100A/3m,DE=100m,

AE100V33

AZZME=30°,

即由樓頂望塔基俯角為30。，

故選：AD.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數值是解題的

關鍵.

37.如圖，ZABC=ZBDA=90°,下列線段比值等于cosA的是()

ABABBCAC

【答案】CD

【分析】根據余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】ZABC=ZBDA=90°

ZABD+ZA=ZABD+ZDBC=90°

:.ZA=ZDBC

AR

在RtAABC中，cosA=—

AC

在RtNDBC中，cosZDBC==cosA

BC

故選：C、D.

【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關系是解題的關

鍵.

38.下列方程中，有實數根的方程是()

A.(x-1尸=2B.(x+l)(2x-3)=0

C.3N-2x-l=0D.x2+2x+4=0

【答案】ABC

【分析】根據直接開方法可確定A選項正確；根據因式分解法可確定B選項正確；根

據方程的判別式A=〃-4",當A>0時，方程有兩個不等的實數根，當△=()時，方

程有兩個相等的實數根，當/<0時，方程無實數根，可判斷C選項正確，D選項錯

誤.

【詳解】A.(x-l)z=2,

解得：±=1+a,占=1-夜，

；?方程有實數根，A選項正確;

B.(X+1)(2X-3)=0,

3

解得：x2=p

?.?方程有實數根，B選項正確;

C..a=3,b=—2,c=—i,

A=/?2-4<ac=（-2）2-4x3x（-l）=16>0,

?.?方程有實數根，C選項正確；

D..a=l,b=1,c=4,

:.A=b2-4ac=22-4xlx4=-12<0）

...方程無實數根，D選項錯誤.

故選：ABC.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.

39.下列命題正確的是（）

A.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線經過圓心

C.平分弦的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦

【答案】ABD

【分析】根據垂徑定理及其推論進行判斷即可.

【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，正確；

B、弦的垂直平分線經過圓心，正確；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；

D、平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦，正確；

故選ABD.

【點睛】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關鍵.

40.下列生活中的做法與其背后的數學原理對應正確的是（）

A.砌墻時，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點確定一條直線）

B.在景區兩景點之間設計“曲橋”（垂線段最短）

C.工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框（三角形具有穩定性）

D.車粘轆設計為圓形（圓上的點到圓心的距離相等）

【答案】ACD

【分析】A.根據公理“兩點確定一條直線”進行判斷；B.根據線段的性質即可判

斷：C.根據三角形的穩定性判斷；D.根據圓的性質進行判斷.

【詳解】解：A.砌墻時，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點確定一條直

線），故本選項正確，符合題意；

B.在景區兩景點之間設計“曲橋”，即是增加了橋的長度，即蘊含的數學知識是：兩

點之間線段最短，而不是垂線段最短，故本選項錯誤，不符合題意；

C.工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框(三角形具有穩定性)，故本選項

正確，符合題意；

D.車鉆轆設計為圓形(圓上的點到圓心的距離相等)，故本選項正確，符合題意；

故選：ACD.

【點睛】本題主要考查了直線的性質，線段公理等知識，三角形的穩定性以及圓的認

識，將實際問題數學化是解決問題的關鍵.

41.若函數丫=幺的圖象經過點(3,-7),那么它一定不經過點()

x

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

【答案】ABD

【分析】將(3,-7)代入y=K即可求出左的值，再根據:孫解答即可.

X

k

【詳解】因為函數y=￡的圖象經過點(3,-7),

x

所以63x(-7)=-21,

所以符合條件的只有C選項，

(-3)x7=-21,

故選：ABD.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題，利用后孫是解題

的關鍵.

42.如圖，在R3ABC中，ZA=90°,ADLBC,垂足為D則下列結論中正確的是

()

A.sina=sin8B.sina=cos尸C.AD2—BD*DCD.AB?=BD,BC

【答案】ABCD

【分析】根據同角的余角相等判斷A；根據三角函數的定義判斷B；根據相似三角形

的判定和性質判斷C、D.

【詳解】解：???NA=90°,ADLBC,

.,.ZB=Za=90°-ZC,

sina=sinB,A正確；

；a+￡=90°,

.*.sin?=cos/?,B正確；

,/ZABD=Z.CBA,ZADB=ZCAB=90°,,NB=Na,ZADB=ZCDA=90°,

/.\ADB~\CAB,MDB~\CDA,

：.AD2=BD'DC,AB2=BD>BC,C、D正確;

故選：ABCD.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質、銳角三角函數的性質，熟練掌握相

關知識是解題關鍵.

43.如圖，在，。中，A3為直徑，〃比=叭點。為弦AC的中點，點E為8c上任意

一點，則NCED的大小不可能是（

C.10°D.40°

【答案】ACD

【分析】延長EQ交。。于N,連接。。，并延長交。。于根據已知條件知AMC的

度數是80。，根據點。為弦AC的中點得出A"=CM，求出癡、場的度數=4。°，

即可求出4（T<CN的度數<80。，再得出答案即可.

【詳解】解：延長交。。于N,連接0。，并延長交（DO于M,

,/NAOC=80°,

/-4MC的度數是80。，

:點。為弦AC的中點，OA=OC,

ZAOD=ZCOD,

AM=CM'

即M為AC的中點,

,癡、%的度數都是gx8（r=40。,

CN>，

，40°<CN的度數<80°,

.\20o<ZCED<40°,

二選項ACD符合題意；選項B不符合題意；

故選：ACD.

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質等

知識點，能求出CN的范圍是解此題的關鍵.

44.如圖所示是△ABC位似圖形的兒種畫法，正確的是（）

【答案】ABCD

【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代

表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接

上述各點，得到放大或縮小的圖形.

【詳解】解：第一個圖形中的位似中心為A點，第二個圖形中的位似中心為BC上的

一點，第三個圖形中的位似中心為。點，第四個圖形中的位似中心為。點.

故選：ABCD.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關鍵.

45.如圖，若以下4個等式正確的是（）

A

DB

ACAB「CDBC

\.=C.CD2=AD-DB

CDBCADAC

D.AC2=AD-AB

【答案】ABD

【分析】可根據相似三角形的對應邊成比例來進行判斷.

【詳解】解：???△ACDSA4BC,

.ADACCD

AC-AB-BC；

A..ACCD

ABBC

.ACAB.丁諾

??——=,故A正確;

CDBC

D..ADCD

ACBC

.CDBC門T會

??——=――，故B正確;

ADAC

。、無法得到C￡>2=AO.DB,故C錯誤;

..ADAC

?AC-AB*

AAC2=ADAB,故D正確;

故選ABD.

【點睛】此題主要考查的是相似三角形的性質，能夠正確的找出兩三角形的對應邊是

解答此題的關鍵.

46.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形A8C0的頂點4,C的坐標分別(8,0),

(3,4).點。，E三等分線段08,延長CO,CE交。4,AB于點尸，G,連接FG.對

于以下結論：①尸是OA的中點：②，OFQ與BEG相似：③四邊形。EGF的面積是

=；④。￡>二生5.正確的是()

33

X

，

-o|FAX

A.①B.②C.③D.(4)

【答案】AC

nr\

【分析】①證明△CQBSAFQ。，根據相似三角形的性質得出出=黑，再由。、E

OF0D

為08的三等分點，則黑=：=2,可得結論正確：②