《鴿巢問題》教學設計一、教學目標1.通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。2.結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。3.情感態度和價值觀在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。二、教學重難點教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。三、教學準備多媒體課件、紙杯、鉛筆、探究記錄單四、教學過程（一）游戲引入教師：老師背對大家，班長不出聲隨便找3個同學作為一組起立。3個同學中總有一組至少有2個是同一性別。正確的話給老師5秒鐘掌聲。教師：那大家想不想知道這個游戲中的秘密呀，其實這屬于一類有趣的數學問題，就是我們這節課要研究的鴿巢問題（板書）。生：讀什么是鴿巢問題。【設計意圖】從學生喜歡的游戲入手，設置懸念，激發學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。（二）探索新知1．探究一：方法優化教學例1。師：我們知道數學家們推出真理都會是由易到難，由特殊到一般的推理過程，最后總結出結論。那這節課我們也一起推出真理，并推選出數學家小組。師：我們先從簡單的問題開始探討。把4支鉛筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒至少有2支鉛筆，那這個結論有兩個非常特殊的詞是什么？對那總有是什么意思？至少呢？生：個別答。并加分。師：對可以是2，也可以是3，也可以是4.那誰能用自己的話說一說這個結論？生：個別答。并加分。師:那這道題把誰看做鴿巢，把誰看做鴿子。或者抽屜和蘋果。師：那這個結論如何驗證呢？我們分小組研究一下。1組6號讀一下要求，要求：時間8分鐘。通過擺一擺，畫一畫，算一算的方法驗證，組長分工，研究并記錄結果。小組集體上臺展示匯報。教：誰來到前面給大家演示一下，說一說你擺的結果？你發現了什么？預設：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。教師：我們發現“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？預設：一定有。教師：這句話里“至少”是什么意思？預設：最少，不少于，包括2支及2支以上。【設計意圖】通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。師：有沒有不同的方法，那組來展示。生：畫一畫，分一分的方法。預設：嗯他們組用的方法更簡便，我們一年級就學過分解數，他們用到了數學上的轉化思想。將題目轉化成分解數。你們的結論是？教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到剛才這個結論呢？（課件出示）小組討論一下。學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：（生）：如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。教師：像這樣分，實際就是怎么分。生：平均分教師：這就是平均分的方法。（課件出示：平均分）教師：你們還記得平均分用什么算式來表示啊？這道題怎么列式？板書：（4÷3=1…1）教師：至少數是，板書：（1+1=2）【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。教師：用同樣的方法，把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？總有一個鉛筆盒里至少有幾支鉛筆呢？你還用擺嗎？（生說算式師板書）教師：看來簡單的老師難不住大家，下面老師加大點難度教師：把5支鉛筆放到3個鉛筆盒里呢？生：個別答并列算式解答。學生齊說;總有一個盒子里至少有2支鉛筆。教師：在研究的過程中，我們主要采用了什么方法來做的？學生：“平均分”的方法。（二）探究二：平均分法師：那平均分法有什么規律呢？我們重點來研究一下。師：2組6號讀一下要求。要求：時間6分鐘，組長分工每人一題，用自己的筆采用平均分法分一分試一試，并完成下列表格。生：小組展示表格，并解釋結論。師：經過我們一起合作探究，我們可以根據生活中的實例抽象出鴿巢問題的數學模型，把a只鴿子放進n個籠子里（a>n），如果a÷n=b??c（c≠0），那么總有有一個籠子。至少放（b+1）只鴿子。師：剛才我們用了三種方法來解決4支鉛筆放在3個筆筒里的問題。這三種哪一種最好用？為什么。對省事省力，而且正確率高。【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。(三)鞏固練習師：那鴿巢問題你學會了嗎？那有信心接受挑戰嗎？怎么聽起來聲音不大啊？來玩砸蛋的游戲，別的組回答你們一定要自信聽，補充的足可以給加分。看一看那個小組舉手快。生：齊答6只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，為什么？3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。為什么？6個人坐3把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。觀察：有什么不同？總結：“物體數÷鴿巢數=商數······余數”整除時：“至少數=商數”不能整除時：“至少數=商數+1”4.我們班47人，總有一個月至少有（）人出生。德育：商朝歷法逐漸完善，一年分成12個月，奠定了中國五千年的歷法，讓社會生產變得井然有序。5.回歸導入：老師背對大家，班長不出聲隨便找3個同學作為一組起立。為什么總有一組至少有兩個是同性別的？如何列式。生：個別答。【設計意圖】用砸金蛋形式提高回答的積極性，采用小組加分也提高參入度。（四）課堂小結師：我們一起通過生活中的實例探究出鴿巢問題的規律。回想一下這個充滿挑戰但愉快的過程，你有什么收獲？生：個別答師生一起繪制思維導圖：鴿子÷鴿巢 枚舉法方法鴿巢問題=商······余數結論 分解數法 平均分法方法鴿巢問題至少數=商+1 （五）結束語科學的殿堂美不勝收，只要大家以勤為徑，每個人都能領略到無限美好的風光。師：大家在生活中要做一個勤勞并善于思考的人，來繼承我們中華民族的優良傳統。好下課。 學情分析今天我授課使用的學生是六年級一班的同學，共有54人。該班的同學整體素質很好，思維活躍。本單元重在培養學生的數學思想方法和訓練其思維能力，以及通過實踐活動用探究式的課題活動培養學生的動手實踐能力及解決問題的能力。經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來。有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。教學反思

本節課我以以下幾個方面入手：

1、激趣引入

興趣是最好的老師，在導入新課時，我以魔術游戲引入，激發學生的興趣，讓學生初步感受到為什么5張牌中至少有兩張是同一花色是現象，這個游戲雖然簡單卻能真實地反映鴿巢原理的本質。通過游戲，一下子就抓住了學生的注意力。讓學生覺得這節課要探究的問題，好玩又有意義。

2、經歷“數學化”的過程。本節課讓學生經歷“鴿巢問題”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解“鴿巢問題”，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和“鴿巢問題”之間的聯系，靈活地解決實際問題。讓學生經歷“數學化”的過程，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。

3、提供探索空間。

本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”，然后交流展示，評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。

4、注重引導提升。

本節課的教學，有意識地培養學生的“模型”思想，讓學生理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對兩種方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決了“把4枝鉛筆放入3個杯子”的問題后，繼續思考，類推，得出一般性的結論。這樣設計，提升了學生的思維，發展了學生的能力。

5、營造提問的空間

本節課注重給學生營造萌發問題的機會，產生問題空間，去品嘗提出問題、解決問題的快樂。如在出示課題時問學生看到課題有什么想問的？還有在出示“5只鴿子飛進了3個鴿籠”問學生看到這個條件你想提怎樣的數學問題？這樣間接培養學生的問題意識。

本節課多數學生能積極參與，教學效果較好。也存在一些不足：教學節奏有點快，個別學生思維跟不上。希望大家多提出一些寶貴的建議，謝謝大家！評測結果與分析一．知識的掌握。有55%的學生能夠達到A，30%的學生能夠達到B,15%的學生屬于C。前兩種學生平時的學習習慣較好，方法科學，第三種學生基礎較差，學習習慣和方法均存在問題。教師在平常的練習中要注意分層教學，讓學生掌握自己應有的水平。二．思維能力的發展。15%的學生能夠達到A，70%的學生能夠達到B,15%的學生屬于C。第一種是平時表現特別積極、敢于展現、大膽發言的學生。第二種是平時表現比較積極，在課堂活動中能夠積極參與的學生。第三種平時默默無聞，不敢發言和表現。在激勵第一種學生的同時，平時教師應多給與第二和第三種學生發言和表現的機會，以此實現學生的全面發展。三．解決問題能力。15%的學生能夠達到A，76%的學生能夠達到B,9%的學生屬于C。第一種學生在組內一般是組長，發揮著帶頭作用，第二種學生處于組內第二、三位次，第三種學生一般學習基礎較差。平時的小組討論和活動中，鼓勵組長先讓基礎差的同學發言，其他同學補充，這樣可以調動這部分學生的積極性，同時也有利于提高他們的知識水平和能力。在展示時，鼓勵第二、三種學生上臺，第一種學生進行點評。用不同層次的學生不同的加分方式進行激勵多發言。四．合作交流。66%的學生能夠達到A，26%的學生能夠達到B,8%的學生屬于C。第一種學生在占多數，他們帶動起了全班的合作學習的氛圍，應繼續激勵他們。第二種略高于第三種，對于這兩種學生要進一步激發他們的學習積極性，在小組合作交流中，多給這些學生一些機會，也可以考慮讓他們上臺作為小組代表展示。五．認真程度。80%的學生能夠達到A，14%的學生能夠達到B,6%的學生屬于C。第一種學生在班里占了絕大多數，在小組合作中，讓這部分帶動第二和第三種學生發言，同時在平時的學習中可以讓他們結成幫扶對子，以使后面的學生盡快跟上。總體來說，在班里積極學習、主動參與討論、交流和展示的學生居多，占到80%以上。小組討論激烈，整個課堂氣氛較為活躍，課堂檢測效果較好，基礎知識鞏固、落實效果好。學生通過課堂中兩個探究問題，能夠在組長的帶領下掌握的表較好，再讓小組匯報，加上教師的點撥，能夠讓學生掌握的比較扎實。《鴿巢問題》教學反思本節課我是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢問題”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養學生的“模型思想。1、借助直觀學具演示，經歷探究過程。教師注重讓學生在操作中，經歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。2、注重培養學生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學生對于枚舉法和假設法有一定的認識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優超性和局限性，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。3、在活動中引導學生感受數學的魅力。本節課的“鴿巢問題”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發現的，學生學的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結束，既調動了學生學習的積極性，又學到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學生的思維。在整節課的教學活動中使學生感受了數學的魅力。

4、提供探索空間。

本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”，然后交流展示，評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。

5、注重引導提升。

本節課的教學，有意識地培養學生的“模型”思想，讓學生理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對兩種方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決了“把4枝鉛筆放入3個杯子”的問題后，繼續思考，類推，得出一般性的結論。這樣設計，提升了學生的思維，發展了學生的能力。

但回顧整節課我覺得在同學體驗數學知識的發生過程中，總覺得這部分知識學生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環節留的時間較多，但是學生說的較少。雖然這節課中我跟學生的互動也比以前有較大的進步，但對于一些學生的精彩回答，還是表揚激勵的不夠。總之，課上完后，還是感覺有很多不足，以后要多向老教師請教。《鴿巢問題》教材分析一、教學目標

分析1、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

2、經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。

3、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

二、教學重難點分析

重點：1、了解抽屜原理的基本內容，能夠利用抽屜原理創造性的解決實際問題。

2、指導學生完成水資源浪費情況調查的實踐課題。

難點：理解抽屜原理的思維方法并應用解決問題。

三、具體編排

例1及其做一做

例1借助把4支筆放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子至少放進了2支筆的情境，介紹了一類比較簡單的鴿巢問題。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：枚舉法和假設法。

教學時，教師可引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解抽屜原理的一般化模式。

做一做中安排了抽紙牌的原理，和例題緊緊呼應。

例2及其做一做

例題介紹了另外一種抽屜問題，把多于kn個物體任意放進n個空抽屜，那么一定有一個抽屜放進了至少（k+1）個物體。教材提供了7本書放進了3個抽屜的情境。仍然用枚舉法及其假設法探究該問題，并用有余數的除法形式7÷3=2……1表達假設法的思路。

教學時，引導學生理解假設法最核心的思路是把書盡量多地平均分給各個抽屜。

做一做中讓學生利用在例2的基礎上進行遷移類推。

例3

例3是抽屜原理的具體應用，也是運用抽屜原理進行逆向思維的一個典型的例子。

教學時，先引導學生思考這個問題與抽屜原理有什么聯系，找出這里的抽屜是什么，抽屜有幾個，在利用前面學習的抽屜原理進行反向推理。

三、教學建議

1、應讓學生初步經歷數學證明的過程。

在小學階段，雖然不需要學生對涉及到抽屜原理的相關現象給出嚴格的形式化的證明，但是仍然樂意引導學生用直觀的方式進行就事論事的解釋。教學時，可以鼓勵學生借助學具實物操作或者畫草圖的方式進行說理。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力。

2、應該有意識的培養學生模型思想

抽屜原理的變式很多，應用更加具有靈活性。但是能否將這個具體問題和抽屜問題聯系起來，能否找到問題中的具體情境和抽屜問題的一般化模型之間的內在關系是影響能否解決該問題的范疇。如果可以，在思考如何尋找隱藏在背后的抽屜問題的一般模型。

3、適當把握教學要求

抽屜原理的應用廣泛并且靈活多變，因此，用抽屜原理來解決實際問題時，有時要找到實際問題與抽屜問題之間的聯系并不容易。因此教學時，不必過于追求學生說理的嚴密性，只能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜想驗證。

《鴿巢問題》評測練習6只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，為什么？3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。為什么？6個人坐3把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。觀察：有什么不同？總結：“物體數÷鴿巢數=商數······余數”整除時：“至少數=商數”不能整除時：“至少數=商數+1”4.我們班47人，總有一個月至少有（）人出生。德育：商朝歷法逐漸完善，一年分成12個月，奠定了中國五千年的歷法，讓社會生產變得井然有序。回歸導入游戲：老師背對大家，班長不出聲隨便找3個同學作為一組起立。為什么總有一組至少有2個是同性別的？如何列式。評測結果與分析知識的掌握。有55%的學生能夠達到A，30%的學生能夠達到B,15%的學生屬于C。前兩種學生平時的學習習慣較好，方法科學，第三種學生基礎較差，學習習慣和方法均存在問題。教師在平常的練習中要注意分層教學，讓學生掌握自己應有的水平。思維能力的發展。15%的學生能夠達到A，70%的學生能夠達到B,15%的學生屬于C。第一種是平時表現特別積極、敢于展現、大膽發言的學生。第二種是平時表現比較積極，在課堂活動中能夠積極參與的學生。第三種平時默默無聞，不敢發言和表現。在激勵第一種學生的同時，平時教師應多給與第二和第三種學生發言和表現的機會，以此實現學生的全面發展。三．解決問題能力。15%的學生能夠達到A，76%的學生能夠達到B,9%的學生屬于C。第一種學生在組內一般是組長，發揮著帶頭作用，第二種學生處于組內第二、三位次，第三種學生一般學習基礎較差。平時的小組討論和活動中，鼓勵組長先讓基礎差的同學發言，其他同學補充，這樣可以調動這部分學生的積極性，同時也有利于提高他們的知識水平和能力。在展示時，鼓勵第二、三種學生上臺，第一種學生進行點評。用不同層次的學生不同的加分方式進行激勵多發言。四．合作交流。66%的學生能夠達到A，26%的學生能夠達到B,8%的學生屬于C。第一