黃金分割導入新課講授新課當堂練習課堂小結導入新課通過這段視頻：你看到了什么？視頻里呈現的畫面讓你賞心悅目嗎？它們的上帝密碼是什么呢？埃及金字塔、巴臺農神廟、東方明珠美神維納斯美麗優雅的舞者大自然動物植物跑車、Applelogo黃金分割的概念一個五角星如下圖所示.問題：度量C到點A、B的距離,

與

相等嗎？ACBABCABC

點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.概念學習1.計算黃金比.解：由，得AC2

=AB·BC.設AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比做一做ABC巴臺農神廟（ParthenomTemple）FCAEBD想一想：如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發現，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?點E是AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF例1：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設肚臍到腳底的距離為xm，根據題意，得 ，解得x=0.96.設穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.1.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()(A)12.36cm(B)13.6cm(C)32.36cm(D)7.64cm【解析】選A.0.618×20=12.36(cm).A練一練2.如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割，已知AB=10cm，則AC的長約為_____cm.（結果精確到0.1cm）【解析】本題考查黃金分割的有關知識，由題意知∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2cm.6.23.如圖所示，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=______cm，DC=_______cm.【解析】由黃金分割定義可知，AC=BD=×AB=(40-40)cm,AD=AB-BD=(120-40)cm,所以DC=AC-AD=(80-160)cm.5.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？4.點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×(1-0.618)=1.518.離地面的高度h=3×0.618=1.854m如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.解:設AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH拓展練習黃金分割

點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

,那么稱線段AB被點C