二次函數(shù)綜合題2022年溫州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達式為y=ax2+2bx+2b-a(a*0).

(1)當(dāng)x=-l時，求y的值；

⑵將拋物線向左平移2個單位后，恰經(jīng)過點(-1,0),求b的值.

2.如圖所示，已知拋物線y=ax2(a*0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于4(-1,一1),

5(2,-4)兩點，點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點.

(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax?〈依-2的解集；

(2)當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出&PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

3.如圖，平行四邊形ABCD位于直角坐標(biāo)系中，4B=2,點0(0,1),以點C為頂點的拋物線y=

ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點A,B,CELx軸于點E.

(1)求點4,B,C的坐標(biāo)；

(2)將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D,且這時新拋物線交x軸于點M,N.

①求MN的長；

②點P是新拋物線對稱軸上一動點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得AQ,則OQ

的最小值為—(直接寫出答案即可).

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+5(a*0)交直線y=kx+n(k>0)于4(1,1),B兩點，交y

軸于點C,直線AB交y軸于點D.已知該拋物線的對稱軸為直線x=|

(1)求a,b的值；

(2)記直線AB與拋物線的對稱軸的交點為E,連接CE,CB.若△CEB的面積為y,求k,

n的值.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點力，與x軸交于點B和

點C(3,0),且圖象過0(2,3),連接AD,點P是線段AD上一個動點，過點P作y軸平行線

分別交拋物線和x軸于點E,F,連接AE,過點F作FG//AE交AD的延長線于點G.

⑴求拋物線的解析式；

(2)若tanG=；,求點E的坐標(biāo)；

4

(3)當(dāng)^AFG是直角三角形時，求DG的長度.

6.已知如圖，拋物線y=—/2+3+4交x軸于4c兩點，點。是x軸上方拋物線上的

點，以4,D為頂點按逆時針方向作正方形ADEF.

V

(1)求點A的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸的表達式；

(2)當(dāng)點F落在對稱軸上時，求出點D的坐標(biāo)；

⑶連接0D交EF于點G,記。力和EF交于點H,當(dāng)△AFH的面積是四邊形ADEH面

積的源,則鬻.（直接寫出答案）

7.已知如圖，拋物線y=+￡*+4交x軸于A,C兩點，點。是x軸上方拋物線上的

點，以4。為頂點按逆時針方向作正方形ADEF.

（1）求點A的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸的表達式；

⑵當(dāng)點F落在對稱軸上時，求出點D的坐標(biāo)；

⑶連接0D交EF于點G,記。4和EF交于點H,當(dāng)△AFH的面積是四邊形ADEH面

積的；時，則拜也=一.（直接寫出答案）

7SAOAD

8.如圖，拋物線丫=一3+4%—1與y軸交于點C,CD//X軸交拋物線于另一點D,AB//x軸

交拋物線于點A,B,點4在點B的左側(cè)，且兩點均在第一象限，BH1CD于點H.設(shè)點A

的橫坐標(biāo)為m.

⑴當(dāng)m=1時，求AB的長；

(2)若AH=&(CH-DH),求m的值.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-|x2+bx+c與x軸交于點4(一3,0)和點B,

與y軸交于點C(0,2).

⑴求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標(biāo)；

(2)若點E是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，求tan/CEB的值.

10.如圖，平行四邊形ABCD與拋物線y=-x2+bx+c相交于點A,B,。，點C在拋物線的對

稱軸上，已知點6(-1,0),BC=4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求BD的函數(shù)表達式.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=--+bx+c與x軸相交于原點0和點

8(4,0),點4(3,m)在拋物線上.

y,

(1)求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸;

(2)求tan/OAB的值.

12.如圖，拋物線y=ax2+bx(a<0)交x軸正半軸于點4(4,0),頂點B到x軸的距離是4,

CD//X軸交拋物線于點C,D,連接BC,BD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若4BCD是等腰直角三角形，求CD的長.

13.如圖，經(jīng)過原點的拋物線y--x2+2mx(m>1)交x軸正半軸于點A,過點P(l,zn)作直線

PDlx軸于點D,交拋物線于點B,記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C,連接CB,CP.

(1)用含m的代數(shù)式表示BC的長.

(2)連接C4當(dāng)血為何值時，CA1CP?

⑶過點E(l,l)作EF1BD于點E,交CP延長線于點F.

①當(dāng)m時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；

②延長EF交AC于點G,在EG上取一點H,連接CH,若CH=CG,且△PFE與

△CHG的面積相等，則m的值是____.

14.如圖，y=-x2+mx+3(m>0)與y軸交于點C,與x軸的正半軸交于點K,過點C作

CB//X軸交拋物線于另一點8,點D在x軸的負(fù)半軸上，連接BD交y軸于點A,若AB=

2AD.

(1)用含m的代數(shù)式表示BC的長；

(2)當(dāng)m=2時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由；

⑶過點B作BE//y軸交x軸于點F,延長BF至E,使得EF=^BC,連接DE交y軸

于點G,連接4E交x軸于點M,若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值.

15.如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點。，與x軸相交于點A(l,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形04BC,使點B在y軸上，點C在拋物線上，連接

AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連接0D,交AC于點E,若△ADE的面積是△

AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明

理由.

16.如圖1,拋物線y=a(x-3)2(a>0)與x軸相交于點M,與y軸相交于點A,過點A作

AB//x軸交拋物線于點B,交對稱軸于點N,以AB為邊向下作等邊三角形ABC.

⑴求CN的長度；

(2)當(dāng)a=3時，求直線BC的解析式；

(3)點D是拋物線BM段上的一任意點，連接CD和BD,延長BD交對稱軸于E點.

①如圖2,若點A,C,D三點在一條直線上，當(dāng)4CBD的面積是4CDE的面積的2

倍時，求a的值：

②如圖3,若CD〃AB,當(dāng)黑=；時，請直接寫出a的值.

ME2

17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與%軸交于點4(一3,0)和點8(1,0).與y軸交

于點C,頂點為D.

(1)求頂點D的坐標(biāo).(用含a的代數(shù)式表示)；

⑵若AACD的面積為3.

①求拋物線的解析式；

②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P,且^PAB=LDAC,求平

移后拋物線的解析式.

答案

1.【答案】

(1)當(dāng)％=—1時，y=a—2b+28—Q=0.

(2)?.?將拋物線向左平移2個單位后，恰經(jīng)過點(-1,0),

???原拋物線經(jīng)過(1,0).

把(1,0)代入解析式可得：0=a+2b+2b-a,

???b=0.

2.【答案】

(1)a——1,k=—1,b=—2,關(guān)于x的不等式ax2<kx—2的解集是％V—1或%>2.

(2)過點力作y軸的平行線，過點8作％軸的平行線，兩者交于點C.

??,A(-1,-1),8(2,-4),

???。(一1,-4),AC=BC=3,

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,則點P的縱坐標(biāo)為-?n?.

過點P作PO_LAC于D,作PE1BC于E.

2

則D(—1,-m),E(m,-4)f

2

PD=m+lfPE=-m+4.

S—PB=S“PC+S&BPC—^^ABC

=-AC-PD+-BC-PE--AC-BC

222

=：x3(TH+1)+[x3(-+4)-x3x3

=--m2+-m+3.

22

3W1

,**---V0,TH=------；3、=一,-lV77lV2,

22x(4)2

當(dāng)時，的值最大.

7n=1SLAPB

二當(dāng)mg時，一而=_1,SMP8=-|m2+|m+3=3京

即APAB面積的最大值為31,此時點P的坐標(biāo)為

8\24/

⑶P的坐標(biāo)為(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

Q的坐標(biāo)為：＜2(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

【解析】

(1)把2(—1,—1)代入y=ax2中，可得：a=-1；

把4(一1,一1),8(2,-4)代入y=kx+b中，

-k+b=-1,k=-1,

可得:解得:

2k+b=-4,b=-2,

???a=-1,k=—1,b=—2,

關(guān)于x的不等式ax2<kx-2的解集是x<-1或%>2.

⑶存在三組符合條件的點.

當(dāng)以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形時，

?:AP=BQ,AQ=BP,24(-1,-1),B(2,-4),

可得坐標(biāo)如下：

①P,的橫坐標(biāo)為-3,代入二次函數(shù)表達式，

解得：P'(-3,-9),<2,(0,-12)；

②P"的橫坐標(biāo)為3,代入二次函數(shù)表達式，

解得：P"(3,-9),Q"(0,-6)；

③P的橫坐標(biāo)為1,代入二次函數(shù)表達式，

解得：P(l,-1),(2(0,-4).

故：P的坐標(biāo)為(一3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

Q的坐標(biāo)為：Q(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

3.【答案】

(1):四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD=AB=2,

CE1.x軸，

???OE=2,

???點E是4B中點，

.-.AE=BE=1,

：.OA=2-1=1,OB=OE+BE=3,

.??4(1,0)，B(3,0),

vD(0,l),

???C(2,l).

(2)由(1)知，拋物線的頂點C(2,l),

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—2/+1,

71(1,0)在拋物線上，

a(l-2尸+1=0,

???a=-1,

???拋物線解析式為y=-(x-2)2+l.

①該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D,

設(shè)平移后的拋物線解析式為y=一2尸+1+m,

???0(0,1),

一(-2)2+1+m=1,

???m=4,

平移后的拋物線解析式為y=-(x-27+5,

令y=0,

0=-(X-2)2+5,

二尤=2±通，

M(2+V5,0),W(2-V5,0),

MN=2V5；

②！?

【解析】

(2)②如圖，在第一象限的拋物線對稱軸上取一點Pi，使AP.AB60°,

在Rt△AEPj中，4Pl=2AE=2,P2E=V3,

???點Qi和點B重合，

Qi(3,0),Pi(2,向，

在第一象限的拋物線對稱軸上取一點「2,使NP2AB=30。，

在Rt△AEP2中，P2E=AEtan3O°=

?',點Qz（2,—苧）,

???直線Q\Qz的解析式y(tǒng)=yx--73,

在第二象限的拋物線對稱軸上取一點P3，使=60°,

由旋轉(zhuǎn)知，(?3和點Pi關(guān)于點4對稱，

.?.Q3(O,-V3),

.??點Q3在直線Q1Q2上，

???點Q的運動軌跡是直線Q1Q2,

???當(dāng)OQ_LQQ時，OD最短，

Q1Q3=2V3,

_V3X3_3

"0”最小—2遮一2°

4.【答案】

pz+b+5=L-i

(1)由題意，得b5解得￡(QL

［一元=73=_5,

故所求a的值為1,b的值為-5.

(2)如圖，設(shè)點B(m,m2-5m+5),過4作4Gly軸于G,過B作1x軸于F,延長

GA交BF于H.

???DG//BF,

DGBHariDGm2-5m+5-1

,K|J=

AGAH1m-1

.??DG=m-4,

???CD=m.

SMEB=SHDB—S〉CDE'

lol521

???-m——mx-=—

2222

解得m1=—1(舍去)，m2=6.

把4(1,1),8(6,11)代入y=fcx4-n,

得朦*±LL解得憶2

故所求k的值為2,n的值為-1.

5.【答案】

⑴將C(3,0),D(2,3)代入得/M雷蟄

~r乙D~ro—>

解得E=

1b=2.

???拋物線解析式為y=—x2+2%+3.

(2)設(shè)點F(m,0),則P(m,3),E(m,—m2+2m4-3),

???FG//AE,

???Z.G=Z-EAP,

AP=m,EP=-m2+2m,

2

在_JL_R_t,△A.EP中，t,anZjELTAICP=—EP=--m--+-2-m=-3，

APm4

:，m=5

(3)若AAFG為直角三角形，則4PAF+NPGF=90。.

設(shè)點F(m,0),則P(m,3),E(m,—m2+2m4-3),

-AE//FG.

???LEAP=Z.G,

???LEAP+LFAP=90°,

APEs△ppA,

蔡=景則廣甘，解得m智或。（舍去）:

嗯4，貝嚕=吟匕解得PG=6.

111

.?.DG=PG-PD=6'==

22

6.【答案】

(1)當(dāng)y=0時，—(%2+￡%+4=0,

解得：x1=—1,打=5,

???點A的坐標(biāo)為(5,0),

vy=-^X2+yX+4=—|(x—2)24-y,

???拋物線的對稱軸的表達式為直線％=2.

(2)過點。作DMJ_x軸于點M,過點F作FN，》軸于點N,如圖1所示.

v四邊形ADEF為正方形，

???AF=DA,Z.FAD=90°.

???(FAN+/-DAM=90°,Z.ADM+Z-DAM=90°,

??,乙FAN=4ADM.

在＞AFN和LDAM中，

ZANF=L.DMA,

乙FAN=Z.ADM,

AF=DA,

???△■Ng△ZMM(AAS),

???AN=DM.

當(dāng)點F落在對稱軸上時，AN=5-2=3,

???DM=3.

當(dāng)y=3時，-g%2+￡%+4=3,

解得：4-VH4+V21

x1=2/2

???當(dāng)點尸落在對稱軸上時，點D的坐標(biāo)為(手,。)或(手，

9

⑶400

【解析】

(3)過點。作OP_Lx軸于點P,則UDP=4HAF,如圖2所示.

AFH的面積是四邊形ADEH面積的

HF=-EF,AH=>JHF2+AF2=—AF,

44

rr4HF1

tanzHylFrl=—=

AF4

設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,—：/+￡X+4),

rnil.,Acn小P5—41

貝tanZ.ADP=—=4c16——=一'

DP-父+畀44

整理，得：x2—9x4-20=0,

解得：%i=4,小=5,

經(jīng)檢驗，石=4是原分式方程的解且符合題意，X2=5是原分式方程的增根，舍去,

???點D的坐標(biāo)為(4,4),

??.AD=J(4-5尸+(4-0產(chǎn)=V17,

4V17.?17

???AHtl=—AF=—,

44

OHOA-AH

4

vGH//DA,

OGHsAODA,

.SAOGH

S^ODA

7.【答案】

(1)當(dāng)y=0時，-(/+募％+4=0,

解得：=—1,%2—5,

???點A的坐標(biāo)為(5,0).

vy=+yx+4=--2)2+y,

.??拋物線的對稱軸的表達式為直線％=2.

(2)過點。作OM_L%軸于點M,過點F作FNlx軸于點N,如圖1所示.

???四邊形ADEF為正方形，

???AF=DA,Z.FAD=90°.

???乙FAN+Z.DAM=90°,/.ADM+LDAM=90°,

???乙FAN=/.ADM.

ZANF=/.DMA,

在bAFN和4M中，\z.FAN=Z.ADM,

AF=DAt

???△/FNZ△ZX4M(AAS),

AN=DM.

當(dāng)點F落在對稱軸上時，AN=5-2=3f

??.DM=3.

當(dāng)y=3時，一(/+募％+4=3,

解得：巧=手，X2=手，

當(dāng)點F落在對稱軸上時，點D的坐標(biāo)為(手,。)或(手，。)?

⑶京

【解析】

(3)過點。作。Plx軸于點P,則乙ADP=NHAF,如圖2所示.

???△AFH的面積是四邊形ADEH面積的也

???HF=-EF,AH=\/HF2+AF2=—AF,

44

???tanZ-HAF=—=i.

AF4

設(shè)點D的坐標(biāo)為(居一次+費工+4),

貝ijtan乙4DP=若=4—=p

整理，得：%2-9%+20=0,

解得：匕=4,x2=5,

經(jīng)檢驗，與=4是原分式方程的解且符合題意，X2=5是原分式方程的增根，舍去,

.,?點D的坐標(biāo)為(4,4),

???AD=J(4-5/+(4-0)2=V17,

Vi717

?A??UAH=—AF=——,

44

3

???OH=OA-AH=

4

???GH//DAf

???△OGHs△ODA,

.??山=("Y=丫=工

SZODA\OAJysJ400

8.【答案】

(1)vm=1,

:.A的橫坐標(biāo)為1,

代入y——x2+4%-1得，y=2,

???4(1,2),

把y=2代入y=-x24-4%—1得，2=—x2+4%—1,

解得匕=1,右=3,

???B(3,2),

：.AB=3-1=2.

(2)-AB//x軸交拋物線于點力，B,

B兩點關(guān)于對稱軸對稱，

：.CH-DH=AB,

,:AH=y/l(CH-DH),

AH=4iAB,

-AB=—V2

AH2

??.匕BAH=45°,

??.AB=BH,

由A在拋物線上，則設(shè)A(m,-m2+4m-l),則F(-m2+5m,-m2+4TTI—1).

4?n+(-m2+5m)

???對稱軸h=

2x(-1)2

:.整理得，m2—6m4-4=0,

解得，m=3+A/5或M=3—y/5,

又VA點在對稱軸左邊,

/.m<2,

m=3—V5.

9.【答案】

(1)因為拋物線y=-\x2+bx+c與x軸交于點4(-3,0)和點B,與y軸交于點C(0,2),

所以卜|X"3)2+6X(-3)+C=0,得

(c=2,1c=2,

所以y=-|/—(％+2=—|(工+1)2+|,

所以拋物線頂點D的坐標(biāo)為(-1譚)，

即該拋物線的解析式為y=—|/_gx+2,頂點D的坐標(biāo)為(—1().

(2)因為y=—|(x+l)2+g,

所以該拋物線的對稱軸為直線x=-l,

因為點E是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點C(0,2),

所以點E的坐標(biāo)為(-2,2),

2

當(dāng)y=0時，0=—|(x+I)+得/=—3,x2=

所以點B的坐標(biāo)為(1,0),

__2

設(shè)直線BE的函數(shù)解析式為丁=匕+兀，e］占=°'1，得|一:

(-2k+九=2,b=馬

3'

所以直線BE的函數(shù)解析式為y=-|x+1,

當(dāng)%=o時，y=|，

設(shè)直線BE與y軸交于點F,則點F的坐標(biāo)為(0,|),

所以O(shè)F=1，

因為點C(0,2),點E(-2,2),

所以O(shè)C=2,CE=2,

所以CF=2-1=p

4

所以tanzCEF=g=f=

即tan/CEB的值是|.

10.【答案】

(1)vF(-l,0),BC=4,

二C(3,0),即拋物線對稱軸為直線％=3,

f—1—b+c=0,

解得：

則拋物線解析式為y=-x2+6x+7；

(2)v四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BC,且AD=BC=4,

4與。關(guān)于對稱軸直線x=3對稱，且AD=4,

???4橫坐標(biāo)為1,D橫坐標(biāo)為5,

把x=5代入拋物線解析式得：y=12,即0(5,12),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

把B與0坐標(biāo)代入得：吃獸=,

K4-0=0,

解得:葭：

則直線BD的解析式為y=2x+2.

11.【答案】

(1)把點。(0,0),點B(4,0)分別代入y^-x2+bx+c得：

卜=°，解得.3=4，

t-16+4b+c=0,胖母?卜=0,

即拋物線的表達式為：y=-x2+4x,

它的對稱軸為：x=—=2.

2x(-1)

(2)把點A(3,m)代入y--x24-4%得：m——32+4x3=3,

則點A的坐標(biāo)為：(3,3),

過點B作BDLOA,交OA于點D,過點A作AELOB,交0B于點E,如圖所示,

AE=3,OE=3,=4-3=1,

OA=辦+32=3A/2,AB=Vl2+32=710,

S^OAB="x08xAE=|xOAxBD,

助=鬻=霜=2△

AD=V10-8=V2,

tan^OAB=—=2.

AD

12.【答案】

(1)由題意知，頂點B的坐標(biāo)是(2,4),

故設(shè)拋物線解析式是：y=a(x-27+4(a片0),

把4(4,0)代入，得以4-2)2+4=0,

解得a=-1.

故拋物線的解析式為：y=-(x-2/+4或y=-x2+4x.

(2)???CD//X軸且點B是拋物線的頂點坐標(biāo)，

.?.點C與點D關(guān)于直線x=2對稱.

BC=BD.

又4BCD是等腰直角三角形，

BC2+BD2=CD2,即2BC2=CD2.

設(shè)C(x,—x2+4%),則0(4-x,-x2+4x),

???8(2,4),

2[(2-x)2+(4+x2-4x)2]=a+%一旬2,

整理，得(%—2)4—(X—2)2=0,

解得X-2=0或x-2=±1.

則xr=x2=2(舍去)，x3=1,x4=3(舍去)，

CD=|2%—4|=2.

綜上所述，CD的長度為2.

13.【答案】

(1)當(dāng)x=1時，y=-x2+2mx=2m—1,則8(1,2m—1),

拋物線的對稱軸為直線x=-書k=m,

2X(—1)

C(2m—1,2m—1),

**?BC=2771—1—1=2771—2.

(2)當(dāng)y=0時，―/+2mx=0,解得xx=0,x2—2m,則A(2m,0).

PC2=(2小一1-l)2+(2m—1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=(2m—1—2m)2+(2m—I)2=4m2—4m+2,

PA2=(2m—I)24-m2=5m2—4m+1,

當(dāng)PC2+AC2=PA2,LPCA為直角三角形，PCLAC,

即5m2—10m+5+4m2—4m+2=5m2-4m+1,

整理得27n2-57n+3=o,解得恤=I，m2=1(舍去)，

即當(dāng)ni為|時，CA1CP.

⑶①在.

理rti如下:

當(dāng)m=3時，拋物線的解析式為y=—/+|x,

C點坐標(biāo)為(|,|),P點坐標(biāo)為(15'

設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b,

三k+b=-

3322,

把CP1/代入得-解得

,2,2.k+b=：，

直線PC的解析式為y=1x+；,

當(dāng)y=1時，+[=解得％則F1),

242\Z/

而％=2時，y=-x2+-X=—-+-=1,

2J244

，點F在拋物線上.

②9

【解析】

(3)②作CM工HG于M,則GM=HM,

C(2m—1,2m—1),A(2m,0),

易得直線PC的解析式為y=+m

直線AC的解析式為y=(-2m+l)x+4m2-2m,

當(dāng)y=l時，4-m—1=1,解得%=3—2m,則F(3—2m,1)；

當(dāng)y=1時，(—2m+l)x+47n2—2m=1,

解得％=哈詈，則

2m—1\2m—1/

PFE與4CHG的面積相等,

：.\.EF.PE=2.\.CM.GM,

即(1-3+2m)■(m-1)=2(2m-1-1)?-2m+1),

整理得27n2—7m+5=0,解得7nl=|,m2=1(舍去),

即m的值為|.

14.【答案】

(1)vy——x2+mx+3(m>0),

V拋物線的對稱軸為%=y,

:.BC=m.

(2)當(dāng)m=2時，BC=2,y=—x2+2x4-3,

?:CB//x軸，

.,?△AOD^>△ACB,

???DO.BC=ADiAB=1:2,

DO=1,即點。(一1,0),

當(dāng)％=—1時，y=-(-l)2+2x(-1)+3=0,

???當(dāng)m=2時，點。落在拋物線上.

(3)過點B作BE//y軸交x軸于點F,延長BF至E,使得EF*

???點E(m,-1),

??,C(0,3),OD-,BC=OA:AC=AD'.AB=1:2,

???OA=1,OD=-,

2

.?"(0,1),D(-y,0),

設(shè)直線AE表達式為y=kx+b,

(b=l,

'-[o=-^k+bt

,_m+2

{b=l

f

???直線AE表達式為y=—與±%+l,

.??點M坐標(biāo)為Q.o),

設(shè)直線DE表達式為y=a%+3

將D(-￡,E(m,—￡)代入,

同理可得直線DE表達式為y=-ix-y,

.??點G坐標(biāo)為(。,一胃

DOG的面積與AMFE的面積相等，

1mmlm/2m\

???m>0,

.??m=0.4.

15.【答案】

(1)把4(1,0)代入y=x2+bx得1+6=0,解得b=-1,所以拋物線解析式為y=x2-x.

(2)①因為四邊形OABC為平行四邊形，

所以BC=OA=1,BC//OA,

所以C點的橫坐標(biāo)為一1,

當(dāng)x=-1時，y=x2—x=l—(—1)=2,則6(—1,2),

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n(m40),

把4(1,0),C(-1,2)代入得圖解得C-1-1,

所以直線AC的解析式為y=—％+1；

②存在.

分別作DMLx軸于M,E/Vlx軸于N,如圖，

因為△4DE的面積是AHOE面積的2倍，

所以DE=2OE,

因為EN//DM,

所以AONEsAOMD,

所以空=絲=竺=之

DMOMOD3

設(shè)+則D(3t,-3t+3).

把D(3t,-3t+3)代入y——-x得9t2—3t=-3t+3,

解得t[=*2=_g(舍去)，

所以點。的坐標(biāo)為(V5,—遍+3).

16.【答案】

(1)y—a(%-3/，

.??拋物線的對稱軸為直線%=3,

??,點A與點B關(guān)于直線%=3對稱，

:.AB=6.

vXABC為等邊三角形，AB=6,

AC=6,Z.NAC=60°.

???NC=AC,sin60°=6Xy=3V3.

(2)當(dāng)a=3時，y=3(x—37.

把x=0代入得：y=27,

二點B的坐標(biāo)為(6,27).

二點C的坐標(biāo)為(3,27-3間.

設(shè)直線BC的解析式為V=卜彳+。，則P06

13k+o=27—3V3,

解得：k=V3,b=27-6V3,

?-?直線BC的解析式為y=V3x+27-6g.

⑶①過點D作DF1MN,垂足為F,

則DF//NB.

■：DF//BN,

:.△DEFs△BEN,

.DF_DE

?'BN-BE'

■:S〉CBD—2sAeDE，

.DE_1.n,DF_ED_1

?'BD~2'BN-BE一3?

DF=1,即D的坐標(biāo)為(4,a),

???F(3,a),

將％=0代入拋物線的解析式