9.8串聯(lián)電路的諧振諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振RjL+_2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1）LC不變，改變w。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。電流I達(dá)到最大值

I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即特性阻抗品質(zhì)因數(shù)當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R時，

UL=UC>>U例某收音機(jī)L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流和此時的電容電壓。+_LCRu解(3)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR(4)諧振時的能量關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明（2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。4.RL醋C串聯(lián)扎諧振巨電路匆的諧雨振曲穴線和柄選擇已性（1）阻抗途的頻庫率特稱性諧振點曲線物理鹿量與癥頻率最關(guān)系法的圖稅形稱均諧振烈曲線份，研究抵諧振伸曲線廣可以全加深瓶對諧屋振現(xiàn)那象的財認(rèn)識蠶。幅頻蘋特性相頻鹿特性2.電流捐諧振豪曲線幅值爪關(guān)系耀：I(w)與|Y(w)|相似輸。()0O–/2/2阻抗傍相頻壞特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗繭幅頻辰特性0O|Y()|I()I()U/R從電貴流諧蛛振曲利線看劉到，黑諧振續(xù)時電刻流達(dá)格到最蜓大，罩當(dāng)偏離0時，粗電流叛從最述大值U/R降下相來。孔即，坦串聯(lián)藥諧振登電路伸對不戒同頻移率的跡信號壺有不定同的渡響應(yīng)擋，對端諧振歸信號工最突杜出(表現(xiàn)圈為電寺流最拖大)，而參對遠(yuǎn)瓦離諧假振頻皺率的粗信號至加以訪抑制(電流伸小)。這糞種對冰不同斧輸入捐信號穩(wěn)的選蛇擇能生力稱巧為“選擇瞞性”。選擇增性(se右le密ct礦iv忌it隆y)電流赴諧振坡曲線為了往不同橋諧振御回路勒之間栗進(jìn)行價比較置，把個電流缸諧振貿(mào)曲線壓的橫素、縱吳坐標(biāo)庸分別暖除以w0和I(w0)，即通用炒諧振銀曲線Q越大謙，諧書振曲悄線越巨尖。缺當(dāng)稍測微偏息離諧勤振點兇時，掙曲線族就急籌劇下欠降，璃電路遲對非忽諧振溉頻率雄下的晉電流迷具有匹較強(qiáng)礙的抑張制能希力，物所以瘋選擇緩性好陳。因此者，Q是反叨映諧益振電勻路性交質(zhì)的蹦一個餐重要伸指標(biāo)悟。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用醫(yī)諧振例曲線稱為勒通頻頃帶BW迫(弄Ba禍nd展W湯id奸th足)可以處證明汁：I/I0=0嬌.7悟07以分形貝(d抵B)表示脾：20儉lo赤g10I/I0=2挪0l滴g0席.7偏07奶=責(zé)–3站d品B.所以削，1，2稱為3分貝赤頻率寨。Q=10210.707I00根據(jù)臺聲學(xué)繩研究我，如廉信號羊功率愚不低腫于原弦有最闖大值浮一半敘，人毅的聽適覺辨仰別不旅出，掛這是丟定義幫通頻孟帶的穗實踐毛依據(jù)至。例+_LCRu10一信五號源竟與R、L、C電路劑串聯(lián)韻，要風(fēng)求f0=1期04Hz，△f=1拍00演Hz，R=子15，請丈設(shè)計顏一個謙線性秘電路摟。解例一接脹收器宅的電括路參恢?jǐn)?shù)為趕：L=2效50mH,R=2棉0W,C=1攤50相pF宴(調(diào)好),U1=U2=U3=1廣0mV,w0=5狐.5106ra晉d/漢s,f0=8再20始k濫Hz揉.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得栽多∴收到捎北京既臺82裕0k艦Hz的節(jié)命目。8206401200I(f)f(kHz)0（3）UL(w)與UC(w)的頻債率特酸性UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL(w)：當(dāng)w=0，UL(w)=寺0；0<w<w0，UL(w)增大著；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流鈔開始罰減小橡，但銹速度現(xiàn)不快粥，XL繼續(xù)頑增大堡，UL仍有蠟增大益的趨腐勢，拌但在戒某個w下UL(w)達(dá)到鴿最大謎值，勇然后迎減小物。w，XL，UL(漂)=U。類似深可討乒論UC(w)。根據(jù)族數(shù)學(xué)辦分析激，當(dāng)=Cm時，UC()獲最弊大值異；當(dāng)=Lm時，UL()獲最冒大值逆。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高紫，wLm和wCm越靠辮近w0wLm?wCm=w0例一接樓收器龍的電有路參筍數(shù)為升：U=1偵0Vw=5103ra笨d/鴉s,調(diào)C使電喜路中慨的電籌流最丙大，Ima職x=2厭00貴mA，測得原電容糞電壓之為60束0V，求R、L、C及Q+_LCRuV解1.G、C、L并聯(lián)吉電路對偶他：R法L泛C串聯(lián)G棕C鑒L并聯(lián)9.蘇9并聯(lián)目電路辜的諧頃振+_GCL諧振址角頻帶率R恰L傲C串聯(lián)G魂C調(diào)L并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGR盞L落C串聯(lián)G露C丑L并聯(lián)電壓叔諧振電流慘諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)=IC(w0)=QIS推導(dǎo)伙過程杯如下何：由戰(zhàn)定義嫌得2.電感繭線圈商與電袍容器釘?shù)牟a聯(lián)諧宰振實際櫻的電挑感線回圈總挺是存嚴(yán)在電嫁阻，返因此拒當(dāng)電扔感線全圈與抱電容毅器并方聯(lián)時女，電朵路如音圖：諧振訪時B=0，即CLR（1）諧驢振條墾件此電預(yù)路發(fā)舅生諧攀振是達(dá)有條領(lǐng)件的淘，在電芝路參聲數(shù)一揮定時肆，滿捉足一般既線圈塔電阻R<膠<L，則等蒼效導(dǎo)湯納為星：等效電路諧振角頻率GeCL(b敲)電流怎一定臭時，摧總電船壓達(dá)鄰最大踏值：(c咐)支路殊電流腸是總搞電流和的Q倍，助設(shè)R<刊<L(a堅)電路悉發(fā)生短諧振欺時，喜輸入汁阻抗類達(dá)最羨大值藝：（2）諧抓振特銀點例如圖R=口10的線倍圈其QL=1品00，與電容及接成茅并聯(lián)烤諧振罰電路屠，如秩再并剪聯(lián)上一等個10題0k貴的電感阻，念求電傅路的Q.解CLR100k等效電路CLRe100k例如圖RS=5咸0k，US=1醋00事V，0=1的06，Q=釘10指0，諧荒振時路線圈驗獲取那最大奏功率太，求L、C、R及諧斧振時I0、U和P。解CLR50k－＋－＋uSi0u討論亦由純約電感子和純回電容肌所構(gòu)悼成的撓串并鑄聯(lián)電程路：3.串并柄聯(lián)電蠻路的茶諧振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述撥電路殲既可茂以發(fā)郊生串蜓聯(lián)諧組振(Z=0喇)，又可員以發(fā)批生并壤聯(lián)諧懷振(Z=)。可通旺過求現(xiàn)入端舒阻抗腦來確鏈定串琴、并量聯(lián)諧地振頻積率。對(a密)電路粗，L1、C2并聯(lián)笨，在繞低頻掃時呈否感性逆。隨介著頻屬率增差加，漸在某植一角圓頻率1下發(fā)榴生并姓聯(lián)諧供振。>1時，倍并聯(lián)縣部分狼呈容掉性，豪在某一丙角頻憲率2下可殊與L3發(fā)生短串聯(lián)蝕諧振箱。對(b進(jìn))電路L1、C2并聯(lián)褲，在但低頻雜時呈鵝感性蹦。在生某一蛋角頻返率w1下可桶與C3發(fā)生筒串聯(lián)鞋諧振撥。w>w1時，隨著仿頻率臨增加療，并聯(lián)魄部分給可由原感性耗變?yōu)榱既菪該酰谀骋坏穷l埋率w2下發(fā)艘生并秤聯(lián)諧溜振。定量蓄分析奏：(a觸)當(dāng)Z(w)=辨0，即分溉子為煙零，注有：(a)L1L3C2可解搞得：當(dāng)Y(w)=辨0，即分秘母為憶零，爺有：可見將，w1<w2。(a)