2023年江蘇省南京東山外國語學校七年級數學第一學期期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O為直線AB上一點，∠COB＝27°29′，則∠1＝（）A．152°31′ B．153°31′ C．162°31′ D．163°31′2．一個長方體從左面看，上面看到的相關數據如圖所示，則其從正面看到的圖形面積是（）A．6 B．8 C．12 D．243．若是關于x的四次三項式，那么ab的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-54．如圖，數軸上每兩個相鄰的點之間距離均為1個單位長度，數軸上的點Q，R所表示數的絕對值相等，則點P表示的數為（）A．0 B．3 C．5 D．75．南京地鐵4號線計劃于2017年1月通車運營，地鐵4號線一期工程全長為33800米，將33800用科學記數法表示為（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×1056．在下列調查中，適宜采用普查的是（）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市6月份人均網上購物次數C．了解全國中學生的視力情況 D．即將發射的氣象衛星的零部件質量7．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐8．若關于x的方程2x﹣m=x﹣2的解為x=3，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數是（）A．21° B．24° C．45° D．66°10．一種商品進價為每件100元，按進價增加20%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為11，則滿足條件的所有的值的和是________12．已知滿足,則______．13．請你寫出一個只含有，，且系數為2，次數為3的單項式是__________14．代數與互為相反數，則__________．15．如圖所示，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有的整數和為_____．16．多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，則k為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于任意四個有理數，可以組成兩個有理數對與.我們規定：.例如：.根據上述規定解決下列問題：（1）有理數對；（2）若有理數對，則；（3）當滿足等式的是整數時，求整數的值.18．（8分）解方程：（1）解方程：.（2）19．（8分）（1）計算：；（2）若□9=-6，請推算□內的符號．（在□內，填入+，-，×，÷中的某一個，使得等式成立）20．（8分）如圖，點O是學校的大門，教師的辦公室A位于點O的北偏東45°，學生宿舍B位于點O的南偏東30°，（1）請在圖中畫出射線OA、射線OB，并計算∠AOB的度數；（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角．21．（8分）如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．（1）當t=3時，求∠AOB的度數；（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，OC是內一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請說明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當時，OC一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，判斷當和滿足什么條件時OC一定平分并說明理由.23．（10分）列方程解應用題：為提高學生的計算能力,我縣某學校八年級在元旦之前組織了一次數學速算比賽。速算規則如下：速算試題形式為計算題,共20道題,答對一題得5分,不答或錯一題倒扣1分.小明代表班級參加了這次比賽,請解決下列問題：（1）如果小明最后得分為70分,那么他計算對了多少道題？（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請說明理由．24．（12分）（新定義）：A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4，則（M，N）的幸點示的數為．（拓展應用）：（1）如圖1，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為2．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以1個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】點A．O．B在同一條直線上，所以∠1和∠AOB互補，即∠1+∠AOB＝180°．【詳解】∠1＝180°﹣∠AOB＝180°﹣27°29′＝179°60′﹣27°29′＝152°31′故選：A．【點睛】考查了補角的定義，度和分的單位換算，及對鄰補角的位置關系的認識．2、B【分析】先根據從左面、從上面看到的形狀圖的相關數據可得，從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，再根據長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：根據從左面、從上面看到的形狀圖的相關數據可得：從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，則從正面看到的形狀圖的面積是4×2=8；故選B.【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式，掌握三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式是解題的關鍵.3、B【分析】根據多項式的定義，每個單項式叫做多項式的項，次數最好的項次數叫做多項式的次數，多項式含有幾項，就叫做幾項式，多項式的次數是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出ab的值.【詳解】∵多項式是關于x的四次三項式，∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4得ab=-14=-4故選：B【點睛】本題考查多項式的定義，幾次幾項式定義的由來，根據定義和題意，解決問題.4、C【分析】根據絕對值的意義推出原點的位置，再得出P表示的數.【詳解】設數軸的原點為O，依圖可知，RQ=4,又∵數軸上的點Q，R所表示數的絕對值相等,∴OR=OQ=RQ=2，∴OP=OQ+OR=2+3=5,故選C【點睛】本題考核知識點：絕對值.解題關鍵點：理解絕對值的意義,找出原點.5、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：33800＝3.38×104，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【分析】根據普查的概念進行判斷即可．【詳解】A：中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采取抽抽樣調查的形式，故錯誤；B：某城市6月份人均網上購物次數，人數比較多不宜普查，故錯誤；C：了解全國中學生的視力情況，人數比較多不宜普查，故錯誤；D：即將發射的氣象衛星的零部件質量，安全性問題應該每個都檢查，故正確故答案為：D【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查的選取，熟悉掌握普查的概念是解題的關鍵．7、B【分析】根據幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個矩形∴該幾何體是三棱柱故選：B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關鍵．8、A【分析】把x=3代入已知方程后，列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】∵x=3是關于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9、B【分析】由旋轉的性質可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度數．【詳解】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．10、A【解析】根據題意可以列出相應的算式，從而可以求得每件的盈利，本題得以解決．【詳解】由題意可得，每件還能盈利為：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是關鍵是明確題意，求出相應的盈利．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由于代入x計算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入繼續計算，得x=2，依此類推就可求出5，2，從而可得結果．【詳解】解：依題可列，

y=2x+1，

把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，

把y=5代入繼續計算可得：x=2，

把y=2代入繼續計算可得：x=0.5，不符合題意，舍去．

∴滿足條件的x的不同值分別為5，2，∴滿足條件的所有x的值的和是5+2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式求值，解一元一次方程，關鍵是理解程序要循環計算直到不符合要求為止．12、-2【分析】由，結合，，得，，即可求出a，b的值，進而得到答案.【詳解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【點睛】本題主要考查絕對值和偶數次冪的非負性，根據條件和非負性，列出方程，是解題的關鍵.13、或【分析】由數與字母的乘積組成的代數式是單項式，其中，單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和是單項式的次數，據此解題．【詳解】根據題意得，一個只含有，，且系數為2，次數為3的單項式是：或，故答案為：或．【點睛】本題考查單項式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14、【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據題意得：+=0解得：故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、2【解析】本題考查數軸設被污染的部分的實數為，從圖中可見，實數滿足，在這個范圍內所含的整數為故正確答案為16、【分析】直接利用多項式的定義得出xy項的系數為零，進而得出答案．【詳解】解：∵多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，∴合并同類項后xy項的系數為0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出xy項的系數為零是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.【分析】（1）原式利用規定的運算方法計算即可求出值；（2）原式利用規定的運算方法列方程求解即可；（1）原式利用規定的運算方法列方程，表示出x，然后根據k是整數求解即可．【詳解】解：（1）根據題意得：原式＝?1×1?2×(?2)＝?9＋4＝?5；故答案為：?5；（2）根據題意得：1x+1?(?2)×(x?1)＝9，整理得：5x＝10，解得：x＝2，故答案為：2；

（1）∵等式（?1，2x?1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整數，∴（2x?1）k?（?1）（x＋k）＝1＋2k，∴（2k＋1）x＝1，∴，∵k是整數，∴2k＋1＝±1或±1，∴k＝0，?1，?2，?1．【點睛】此題考查了新運算以及解一元一次方程，正確理解新運算是解題的關鍵．18、（1）x=3；（2）x=-23【解析】解：（1），（2）19、（1）-12；（2）-【分析】（1）有理數加減混合運算，按照計算法則進行計算；（2）對1÷2×6□9＝﹣6，可以計算的部分進行計算，然后根據結果選擇正確的運算符號．【詳解】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內的符號是“﹣”；【點睛】本題考查有理數的混合運算，掌握運算順序和計算法則，正確計算是解題關鍵．20、（1）畫圖見解析，105°；（2）南偏東82.5°處.【分析】（1）根據方位角的確定方法畫圖即可；再利用平角減去∠AOM、∠NOB即可得到答案；（2）根據角平分線的畫法畫出OC，利用角平分線的性質計算角度.【詳解】(1)（畫出OA、OB）由題知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；(2)（畫出OC）由（1）知：∠AOB=105°∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOB=52.5°，∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，∴七年級教室位于O點南偏東82.5°處.【點睛】此題考查方位角的計算，角平分線的性質，方位角的畫法，正確畫出方位角是解題的關鍵，由此依據圖形中角的關鍵進行計算.21、（1）150°；（2）t的值為；（3）t的值為9、27或1．【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當0≤t≤18時，②當18≤t≤60時，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）當t=3時，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依題意，得：4t+6t=180+72，解得：t．答：當∠AOB第二次達到72°時，t的值為．（3）當0≤t≤18時，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；當18≤t≤60時，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=1．答：在旋轉過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9、27或1．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據分別求出的度數，進而得出答案；(2)設，進而得出分別求出的度數，進而得出猜想是否正確.【詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設平分平分是的平分線.【點睛】本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關鍵是根據題意得出角度之間的關系即可.23、(1)小明答對了15道題；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果設答對x道題，那么得分為5x分，扣分為(20-x)分，根據具體的等量關系即可列出方程;(2)如果設答對y道題，那么得分為5y分，扣分為(20-y)分，根據具體的等量關系即可列出方程.【詳解】解：設小明答對了道題,則解得：答：小明答對了15道題.（2）小明不可能得90分,則設小明答對了道題,則解得：因為答題數必定為整數,不可能為小數,所以小明不可能得90分.答：小明不可能得90分．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必