關于切線的判定與性質第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

知識回顧相切d=r．Ｏl┐dr唯一的公共點判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?1、和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。１、切線和圓只有一個公共點。２、圓心到切線的距離等于半徑。切線具有什么性質？定義法：數量法（d=r

）：第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

問題:如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA

，則直線l與⊙O的位置關系怎樣？為什么？lAOdr條件一：直線l經過半徑OA的外端點A條件二：直線l垂直于半徑OAd=r相切切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三Ol

A∵OA⊥l∴l是⊙O的切線。幾何符號表達：切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OA是半徑，于A第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。OrA第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?有以下三種方法:

歸納切線的判定方法1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

下雨天快速轉動雨傘時飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．

1.當你在下雨天快速轉動雨傘時,水滴順著傘的什么方向飛出去的？2.砂輪打磨零件時,濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的?生活中的數學第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三改變切線判定定理的題設與結論

如果直線l是⊙O的切線，切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。O．l思考？A∵直線l切⊙O于點Ａ，∴ＯＡ⊥l幾何符號表達：第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三１、圓的切線和圓只有一個公共點。２、圓心到切線的距離等于半徑。３、圓的切線垂直于過切點的半徑。切線的性質歸納第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1、l2是⊙O的切線，A、B是切點,直線l1、l2有怎樣的位置關系？·OABl1l2l1∥l2證明:∵

l1是⊙O切線，l2是⊙O切線，∴l1⊥OA，l2⊥OB.∴

l1∥l2.小試牛刀：第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連接OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。∴AB⊥OC。∴AB是⊙O的切線。第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB,OE⊥AC∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線與圓有公共點,則連接這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。用判定定理證。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。用數量法（d=r）證。連接OC（交點C已給出）過O作OE⊥AC于E（交點E未給出）OBACOABCDE第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1、如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP無交點,作垂直,證半徑。有交點,連半徑,證垂直

練一練第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1、如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC無交點,作垂直,證半徑。

練一練證明：過O作OC⊥AB于C∵OA＝OB,OC⊥AB

。

在Rt△AOC中,∠A＝30°,

OA＝10∴OC=5。又∵⊙O的半徑為5∴PE為⊙0的切線。∴∠AOC=∠AOB＝60°

。第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三證明：連接OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP

練一練有交點,連半徑,證垂直第16頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三如圖CB是⊙O的切線,C是切點,OB交⊙O于D,∠B＝30°,OB=6cm,求BCCOBD〖例3〗解：連接OC∵

CB切⊙O于C,∴

OC⊥BC。在R