04分式與分式方程一．選擇題1廣西玉林〕假設x是非負整數，則表示2

x24

的值的對應點落在以下圖數軸上x2 (x2)2的范圍是( )A．① B．② C．③ D．①或②2黑龍江綏化有一個容積為4m3當注油量到達該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的選項是〔 〕A．1212x 4x

B．1515x 4x

3024x 2x

D．1212x 2x

301 1 23山東威海試卷上一個正確的式子〔 〕÷★＝ 被小穎同學不留神ab ab ab滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代數式為( )aab

aba

aab

4aa2b24黑龍江〕關于x的分式方程2xm 3 1的解是正數，則m的取值范圍是x1 1x〔 〕A．m4 B．m4

C．m4且m5 D．m4且m15廣西《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，依據題意可列方程〔 〕1.4x 8

1.4x 8

1.42x 8

1.42x 82.4x 13

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 1326海南〕分式方程x110的解是〔 〕A．x1 B．x2 C．x3 D．x37內蒙古通遼〕假設關于x的分式方程：21k 1 的解為正數，k的取值范圍x2 2x為〔 〕A．k2 B．k2且k0 C．k1

Dk1且k08貴州銅仁〕以下計算錯誤的選項是〔 〕A．|2|2

1B．a2a3a

a21C．a1a1

．a2

a39廣西貴港〕術，我國的光刻技術水平已突破到28nm．1nm109m，則28nm用科學記數法表示是〔 〕A28109m B2.8109m C2.8108m D．2.81010m山東濰坊〕年4月原油進口量比年4月增加7萬噸，當月增速為〔計算方法：267100%6.6%年3月當月增4036速為14.0%，設2023年3月原油進口量為x萬噸，以下算法正確的選項是〔 〕4271100%14.0%4271

B．4271x100%14.0%4271C．x4271100%14.0%x遼寧營口〕分式方程3

D．4271x100%14.0%x2 的解是〔 〕x2

x x2

C．x6 D．x2湖北恩施〕一艘輪船在靜水中的速度為，它沿江順流航行m與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是〔 〕144 96A．

144B．

96

144 96C．

D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30v山東臨沂〕將g濃度為的酒精，稀釋為%的酒精．設需要加水kg，依據題意可列方程為〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5x黑龍江哈爾濱〕方程2 3的解為〔 〕x3 xA．x3 B．x9 C．x9 D．x3江蘇無錫〕方程2 1的解是〔 ．x3

x3 x

x3 D．x1山東青島〕的近似值為355，它與的誤差小于1130.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為〔 〕A．3107 B．0.3106 C．3106

D．3107黑龍江牡丹江〕函數

x1自變量x的取值范圍是〔 〕x3x≥1x≠3x≥1x≠3 D．x＞1x≠3二．填空題湖南〕有一組數據：a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．記Sn n(n1)(n2) n

aa1

aa，則S3 n 12

．〔黑龍江牡丹江〕0個，乙車間打算生產400個甲車間每天比乙車間多生產10個兩車間同時開頭生產且同時完成任務設乙車間每天生產x個，可列方程為 ．2湖南長沙〕分式方程x

5x3

的解是 .黑龍江哈爾濱〕在函數y x 中，自變量x的取值范圍 ．5x3四川廣元〕石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數用科學記數法表示為 ．湖南郴州〕假設ab2，則ab 3 b

．山東青島為落實青島市中小學十個”行動打算學校舉辦強體質煉意志”為主題的體育節小亮報名參與3000米競賽工程，經過一段時間訓練后競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 ．北京〕

2 1 的解為 ．x5xa2 b22ab內蒙古包頭〕計算： ．ab ab山東威海依據如下圖的程序計算假設輸出y的值是則輸入x的值是 ．1 2黑龍江齊齊哈爾〕假設關于x的分式方程

x2m1，則m的取值范圍是 ．廣西〕當x 時，分

x2x2 x242x的值為零．x22 1〔湖南永州解分式方程x x1

0去分母時方程兩邊同乘的最簡公分母是 ．湖南岳陽〕分式方程3x 2的解為x ．x1四川內江〕對于非零實數b，規定b＝11，假設2﹣2，則x的a b值為 ．三．解答題

3x

x

x，在﹣2，0，1，2四個黑龍江牡丹江〕先化簡，再求值：x2

x24 數中選一個適宜的代入求值．湖南〕先化簡求值．

1 )a2 a1a1 2 a22a1

，再從1，2，3中選一個適當的數代入〔 a152aa24a4其中a 9|2|11．35 2023·遼寧營口2 2

a1

a1 黑龍江哈爾濱〕先化簡，再求代數式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．〔

12a1 a

a11

4cos45．內蒙古赤峰

a1

a21 8 28a2 a2b2黑龍江大慶〕先化簡，再求值： a ．其中a,b0．b b 四川雅安〕〔3〕﹣〔12

〕；〕

a 〕÷ 4a2

，并在﹣2，0，2a值代入求值．2a a24a4a2湖北鄂州〕先化簡，再求值：

1- a＝3．a1 a12福建〕先化簡，再求值：11a21，其中a2

1．aa aa 38貴州黔東南1〕計算：338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 2湖南永州〕先化簡，再求值：x21x21，其中x2

1．x x x廣西梧州〕解方程：1 2 43x x3x廣西玉林〕解方程：

x1．x1 2x2廣東〕先化簡，再求值：aa21，其中a5．a1 4 a2

a10〔內蒙古通遼〕先化簡，再求值a

，請從不等式組4a5 的整數解中選擇一個適宜的數求值．

a a2

3 1〔

a24a4a4

2 a2sin4511．山東聊城a

a

a2

2 3tan30364(3tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小瑩覺察小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：①224；②(1)101；③66；．請寫出正確的計算過程．〔2〕先化簡，再求值： 2 1

x23x

，其中xx22x30的根． x3 x x26x9x3·遼寧錦州〕先化簡，再求值：

x3

1 1x|

2|1．2x21 x22x1 x1 四川廣安〕先化簡：合的數代人求值．

4 x2) x22xx2 x24x4

0、1、2、3中選擇一個適廣西貴港〕條繩子的價格比每個實心球的價格少2384360元購置實心球的數量一樣．(1)繩子和實心球的單價各是多少元？(2)510元，且購3倍，那么購置繩子和實心球的數量各是多少？遼寧年3月3“其次課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探究科學奇特的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的試驗工程，A、BAB1.29900A7500B5A、B兩款套裝的單價分別是多少元．貴州貴陽〕國發2號文公布后，貴州迎來了高質量快速進展，貨運量持續增加．某物流公司有兩種貨車，每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，80噸貨物所需車輛數與小貨車運送60貨車貨運量分別是多少噸？吉林長春〕開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班1200千克土豆所用的時間一樣．甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？廣西〕金鷹酒店有0間客房需安裝空調，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規格的一臺空調，甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，80臺，兩隊同時安裝．問：甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？金鷹酒店響應“縁色環保”26⊕，每臺空調每小時耗電度：據預估，每天至少有1008小時，假設0.8元／度，請你估量該酒店毎天全部客房空調所用電費W〔單位：元〕的范圍？貴州銅仁〕280萬個口罩未生產，廠家因更換設備，生產40%2換設備后每天各生產多少萬個口罩？〔貴州遵義A，BA型設備價格比B20%30000元購置A15000元購置B4臺．求AB型設備單價分別是多少元？50A

型設備數量不少于B

1型設備數量的3a臺A型設備，購置總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出最少購置費用．〔廣西桂林隊伍為參賽需租用一批服裝10元，500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等．求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？10套以上服裝，甲商店給以每套九折優待．該參賽隊伍預備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．〔吉林0120個所用的時間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數．黑龍江大慶〕20800個零件所需時間與原打算生產600個零件所需時間一樣現在平均每天生產多少個零件？山東聊城〕360020%，10天完成任務．求實際施工時，每天改造管網的長度；施工進展20天后，為了削減對交通的影響，施工單位打算再次加快施工進度，以確保總40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？04分式與分式方程一．選擇題2x1廣西玉林〕假設x是非負整數，則表示

x24

的值的對應點落在以下圖數軸上x2 (x2)2的范圍是( )A．①【答案】B

B．② C．③ D．①或②【分析】先對分式進展化簡，然后問題可求解．【詳解】解：2x

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)22x24xx24= x22x22=(x2)2=1B．【點睛】此題主要考察分式的運算，嫻熟把握分式的減法運算是解題的關鍵．2黑龍江綏化有一個容積為43當注油量到達該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的選項是〔 〕A．1212x 4x【答案】A

B．1515x 4x

3024x 2x

D．1212x 2x

3024的注油速度為每分鐘xm34xm3求得答案．【詳解】解：⊕細油管的注油速度為每分鐘xm3，⊕粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，⊕1212x 4x

30．應選：A．【點睛】此題考察了分式方程的應用，準確找出數量關系是解題的關鍵．1 1 23山東威海試卷上一個正確的式子〔 〕÷★＝ 被小穎同學不留神ab ab ab滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代數式為( )aab

aba

aab

4a．D a2b2．【答案】A【分析】依據分式的混合運算法則先計算括號內的，然后計算除法即可．【詳解】解： 1 1 ⊕= 2ab ab ababababab

2⊕=ab2a 2⊕=abab aba=ab，應選A．【點睛】題目主要考察分式的混合運算，嫻熟把握運算法則是解題關鍵．4黑龍江〕關于x的分式方程2xm 3 1的解是正數，則m的取值范圍是x1 1x〔 〕A．m4【答案】C

B．m4 C．m4且m5 D．m4且m1數得到m40且m410，即可求解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，關于x的分式方程2xm 3 1的解是正數，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，應選：C．【點睛】此題考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．5廣西2.41.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米設邊襯的寬度為x米，依據題意可列方程〔 〕1.4x 8

1.4x 8

1.42x 8

1.42x 82.4x 13【答案】D

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 13x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,依據整8：13，列出方程即可．x米，依據題意，得1.42x

8，應選：D．2.42x 13【點睛】此題考察分式方程的應用，依據題意找出等量關系是解題的關鍵．26海南〕分式方程x110的解是〔 〕A．x1【答案】C

B．x2 C．x3 D．x3【分析】依據解分式方程的步驟解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3時，x-1≠0x=3是原分式方程的解．故答案為C．【點睛】此題主要考察了解分式方程，解分式方程的根本步驟為去分母、去括號、移項、合1,以及檢驗，特別是檢驗是解分式方程的關鍵．7內蒙古通遼〕假設關于x的分式方程：21k 1 的解為正數，k的取值范圍x2 2x為〔 〕A．k2 B．k2且k0 C．k1【答案】B

Dk1且k0kxxk的取值范圍．【詳解】解：⊕212k 1 ，x2 2xx2k，⊕解為正數，⊕2k0，⊕0，⊕x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，應選：B．8貴州銅仁〕以下計算錯誤的選項是〔 〕A．|2|2【答案】D

1B．a2a3a

a21C．a1a1

．a2

a3【分析】依據確定值，同底數冪的乘法，負整數指數冪，分式的性質，冪的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：A、|2|2，計算正確，不符合題意；1B、a2a3a1a，計算正確，不符合題意；a21 Ca1

a1

a1，計算正確，不符合題意；、a23

a6，計算錯誤，符合題意；應選D．【點睛】此題主要考察了確定值，同底數冪的乘法，負整數指數冪，分式的性質，冪的乘方計算法則，熟知相關學問是解題的關鍵．9廣西貴港〕術，我國的光刻技術水平已突破到28nm．1nm109m，則28nm用科學記數法表示是〔 〕A．28109m【答案】C

B．2.8109m C．2.8108m D．2.81010m【分析】確定值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪0的個數所打算．【詳解】解：⊕1nm109m，-．．【點睛】此題考察用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所打算．山東濰坊〕年4月原油進口量比年4月增加7萬噸，當月增速為〔計算方法：267100%6.6%年3月當月增4036速為14.0%，設2023年3月原油進口量為x萬噸，以下算法正確的選項是〔 〕A．x4271100%14.0%4271C．x4271100%14.0%xC【答案】D【分析】依據題意列式即可．

B．4271x100%14.0%4271D．4271x100%14.0%Dx20233x萬噸，2023320233月增加(4271-x)萬噸，D4271x100%14.0%，應選：．Dx【點睛】此題考察了列分式方程，關鍵是找出題目蘊含的數量關系．3 2遼寧營口〕分式方程xx2的解是〔 〕x2

C．x6 D．x2【答案】C【分析】先去分母，去括號，移項，合并同類項得出答案，最終檢驗即可．【詳解】解：3 2 ，x x2去分母，得3(x2)2x，去括號，得3x62x，移項，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．應選：C．【點睛】此題主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步驟是解題的關鍵．湖北恩施〕一艘輪船在靜水中的速度為，它沿江順流航行m與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是〔 〕144 96A．

144B．

96

144 96C．

D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30v【答案】A【分析】先分別依據“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再依據“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為(30v)km/h，逆流速度為(30v)km/h，則可列方程為應選：A．

144 96 ，30v 30v【點睛】此題考察了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關鍵．山東臨沂〕將g濃度為的酒精，稀釋為%的酒精．設需要加水kg，依據題意可列方程為〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5x【答案】B【分析】利用酒精的總質量不變列方程即可．【詳解】設需要加水xkg，0.9850.75，5x應選：B．【點睛】此題考察了分式方程的實際應用，準確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．黑龍江哈爾濱〕方程2 3的解為〔 〕A．x3【答案】C

x3 x9 C．x9 D．x3x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，經檢驗：x=9是原分式方程的解，應選：C．避開消滅增根．2江蘇無錫〕方程

1的解是〔 ．x3【答案】A

x3 xx1

x3 D．x1【分析】依據解分式方程的根本步驟進展求解即可．先兩邊同時乘最簡公分母x(x3)，化為分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘x(x3)，得2xx3解這個方程，得x3x3代入原方程，得左邊1，右邊1，左邊=右邊．3 3x3是原方程的根．應選：A．【點睛】此題考察解分式方程，嫻熟把握解分式方程的根本步驟和驗根是解題的關鍵．山東青島〕的近似值為355，它與的誤差小于1130.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為〔 〕A．3107 B．0.3106 C．3106 D．3107【答案】A【分析】確定值較小的數的科學記數法的一般形式為：a×10-na3，10的指數為-7．3 107【詳解】解：0.00000033 107【點睛】此題考察的是用科學記數法表示確定值較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數打算．黑龍江牡丹江〕函數

x1自變量x的取值范圍是【 】x3A．x≥1x≠3【答案】A

B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1x≠30的條件，要使x10 x1{ x1且x3．應選A．x30 x3

x1在實數范圍內有意義，必需x3考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．二．填空題湖南〕有一組數據：a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．記Sn n(n1)(n2)

aa1

aa，則S3 n 12

．201182【分析】通過探究數字變化的規律進展分析計算．a

3 1

1113 1 ；1 123 2 2 2 2 12a 5

51113 1 ；2 234 24 2 2 2 2 22a 7

71113 1 ；3 345 60 2 3 2 2 32，a

2n1

11

1 3 1 ，n nn1n2 2 n n1 2 n2當n12時，原式1111111

13111

201，2 2 3 12 2 3 13 2 3 4 14

182 201182．【點睛】此題考察分式的運算，探究數字變化的規律是解題關鍵．〔黑龍江牡丹江〕某玩具廠生產一種玩具，甲車間打算生0個，乙車間打算生產400個甲車間每天比乙車間多生產10個兩車間同時開頭生產且同時完成任務設乙車間每天生產x個，可列方程為 ．400 500【答案】

x x10【分析】設乙車間每天生產x個，依據甲車間打算生產500個，乙車間打算生產400個，甲10個，兩車間同時開頭生產且同時完成任務可列出方程．x400

500．故答案為：

400 500 ．x x10

x x10【點睛】此題考察理解題意的力量，關鍵設誕生產個數，以時間作為等量關系列分式方程．2湖南長沙〕分式方程x

5x3

的解是 .【答案】x=2【詳解】解：兩邊同乘3，得，解得，x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點睛】考點：解分式方程．黑龍江哈爾濱〕在函數y3x5

x 中，自變量x的取值范圍是 ．5x3【分析】依據分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范圍即可．【詳解】依據題意得：5x30⊕5x33⊕x53x5關鍵是列出不等式并正確求解．四川廣元〕石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數用科學記數法表示為 ．【答案】3.4×10-10【分析】確定值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪．【詳解】0.000000000343.410103.41010．【點睛此題考察用科學記數法表示確定值小于1的數一般形式為-其中1a10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數打算．湖南郴州〕假設ab2，則ab 3 b

．53aab2b3【詳解】解：3ab2b，3a3b2b,3a5b,5 ；35故答案為：．3【點睛】此題考察了分式的運算法則，解題的關鍵是把握運算法則進展計算．山東青島為落實青島市中小學十個”行動打算學校舉辦強體質煉意志”為主題的體育節小亮報名參與3000米競賽工程，經過一段時間訓練后競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 ．【答案】3000 3000 3x (125%)x【分析】依據競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，可得競賽時小亮平均速度為(1+25%)x米/分，依據競賽時所用時間比訓練前少用3分鐘列出方程．【詳解】解：⊕競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，小亮訓練前的平均速度為x米分，⊕競賽時小亮平均速度為(1+25%)x米/分，依據題意可得3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x的關鍵．北京〕方程2 1的解為 ．x5 x【答案】x=5【分析】觀看可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，再進展檢驗即可得解．【詳解】解：2 1x5 xx(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經檢驗：把x=5x(x+5)=50≠0.故原方程的解為：x=5要驗根，a2 b22ab內蒙古包頭〕計算：ab【答案】abba

ab

．【分析】分母一樣，分子直接相加，依據完全平方公式的逆用即可得．a2b22ab (ab)2【詳解】解：原式=ab．

ab

ab

ab,【點睛】此題考察了分式的加法，解題的關鍵是把握完全平方公式．山東威海依據如下圖的程序計算假設輸出y的值是則輸入x的值是 ．【答案】1【分析】依據程序分析即可求解．【詳解】解：⊕y2，⊕上一步計算為211或22x1⊕x解得x1〔經檢驗，x1是原方程的解，或x32x10x30不符合程序推斷條件2故答案為：1【點睛】此題考察了解分式方程，理解題意是解題的關鍵．黑龍江齊齊哈爾〕假設關于x的分式方程1 2

x2m1，則m的取值范圍是 ．【答案】m>0m≠1

x2 x2 x24【分析】先解分式方程得到解為xm11mm的0即可．2 2(x 2) x 2m，【詳解】解：方程兩邊同時乘以x2x2xx2 2(x 2) x 2m，⊕1，m11m00，⊕m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，⊕mm>0m≠1．0這個隱蔽條件．廣西〕當x 時，分【答案】0

2xx2的值為零．【分析】依據分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0，x+2≠0求解即可．2x=0x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0．“分子為零，分母不為零”是解題的關鍵．〔湖南永州解分式方程2 1 0去分母時方程兩邊同乘的最簡公分母 ．xx1

x x1【分析】依據解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程2 1 0的兩個分母分別為x，(x+1)，x x1最簡公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．關鍵．湖南岳陽〕【答案】2

3x 2的解為x ．x1【分析】去分母，移項、合并同類項，再對所求的根進展檢驗即可求解．【詳解】解：3x2x2，x2，

3x 2，x1x2是方程的解．故答案為：2．解題的關鍵．a 四川內江〕對于非零實數b，規定b＝11，假設2﹣2，則x的a 值為 ．56【分析】依據題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得：1 1＝1，2x1 2等式兩邊同時乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，x＝5，6經檢驗，x＝5是原方程的根，6⊕x＝5，65故答案為：．6【點睛】此題考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解題的關鍵．三．解答題

3x

x

x，在﹣2，0，1，2四個黑龍江牡丹江〕先化簡，再求值：x2

x24 數中選一個適宜的代入求值．【答案】2x8，10．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，x=1代入計算即可求出值．3xx2xx2x24【詳解】解：原式=

x2x2 x2xx4=x2x2=2(x+4)=2x+8

x2x2xx-2，0，2時，分式無意義x=1時，原式=10．件選擇適宜的值代入．湖南〕先化簡求值．

1 a2 a1) a1 2 a22a1

，再從1，2，3中選一個適當的數代入【答案】

3 ，3a1 22【分析】先依據分式的混合運算的法則進展化簡后，再依據分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．2【詳解】解：原式

a1

a1 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12時分式無意義，所以a3，當a3時，原式3．2確解答的關鍵．〔 a152aa24a4其中a 9|2|11．35 2023·遼寧營口

a1

a1

2 a2 1a25．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，a的值，代入計算即可求出值．a152aa24a4 a1 a1 (a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2a2=a2， 當a 9|2|113223時， 2原式=

32 1= ．32 5【點睛】此題主要考察了分式的化簡求值，解題的關鍵是把握分式混合運算挨次和運算法則．還考察了算術平方根、確定值、負整數指數冪．黑龍江哈爾濱〕先化簡，再求代數式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．2【答案】1 ，2x1 2x，繼而代入計算可得．【詳解】解：原式 x1 (x1)2(x1)(x3)x1(x1)2 2

x3x1(x1)2 2 2 x1(x1)2 2 1x12⊕x22221211

1 12221 1 ．22228以及特別角三角函數值．8〔

12a1 a

a11

4cos45．內蒙古赤峰

a1 a21 2 【答案】3a32 【分析】由分式的加減乘除運算法則進展化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：12a1 aa12a1

a1 a21a= a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 a=3a3；8 ⊕a118 2

4cos4522

4 2，222 2把a2代入，得原式3233．2三角函數值等學問，解題的關鍵是嫻熟把握運算法則，正確的進展解題．a2黑龍江大慶〕先化簡，再求值：

aa2b2．其中a2b,b0．b b 2a2【答案】 ，ab 3a2b代入化簡后的式子即可解答此題．a2【詳解】

aa2b2bb bb a2=

aba2b2bbb bbb =a2aba2b2aaab bb (ab)(ab)=a=ab當a2b,b0時，原式= 2b

2．算方法．四川雅安〕〔3〕﹣〔12

〕﹣1；〕

a〕÷ 4a2

，并在﹣2，0，2a值代入求值．2a a24a42a2, 當a2a2, 當a

01．【分析〔1〕〔2〕先計算括號內的分式的加法運算，同步把除法轉化為乘法運算，再約分可得化簡后的結果，再結合分式有意義的條件可得a0, 從而可得分式的值．【詳解】解1〔3〕﹣〔12

〕﹣13 4 23 4 25a 4a22+ 〕÷2a a24a42 a2 a2 aaa22a2 a22aa22a2 2a2a2且a2,當a0時，原式2 1.2數冪的含義，把握以上根底運算是解此題的關鍵．a2湖北鄂州〕先化簡，再求值：

1- a＝3．a1 a1【答案】a1，2【分析】先依據同分母分式的減法計算法則化簡，然后代值計算即可．a2 1【詳解】解： a1 a1a21=a1a1a1= a1a1，當a3時，原式312．【點睛】此題主要考察了分式的化簡求值，熟知同分母分式的減法計算法則是解題的關鍵．2福建〕先化簡，再求值：11a21，其中a2

1． a a 2【答案】1 ， ．2a1 2【分析】依據分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式a1a1a1a aa1 aa a1a1 1 ．a1當a

1時，原式 ．212212112【點睛】此題考察了分式的化簡求值，嫻熟把握運算法則是解題的關鍵．38貴州黔東南1〕計算：338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．〔1〕

x2023 x202352〕25

x1 〔1〕先每項化簡，再加減算出最終結果即可；〔2〕先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數值計算即可．520520〔1〕(1)338|2

|( 1.57)02 1 (1)35125

2125552125555 ；5x22x1 x21 1〔2〕x2023x2023(x11)(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x1⊕xcos601，2⊕原式=

1112

2．數值，零指數冪和負整數指數冪的意義，嫻熟把握各學問點是解答此題的關鍵．2湖南永州〕先化簡，再求值：x21x21，其中x2

1．2x1；2

x x x【分析】先將括號內的分式進展合并，將分式的分子分母進展因式分解，并約分即可入求值即可．【詳解】解：原式

x21x21x xx1x1 x

xx12x1當x原式2

1時，221122【點睛】此題考察分式的混合運算，因式分解，能夠嫻熟把握運算挨次是解決此題的關鍵．廣西梧州〕解方程：1 2 43x x3x5【分析】先方程兩邊同時乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x3)x324，x5，x50，⊕x5．【點睛】此題考察了分式方程的解法，屬于根底題，計算過程中細心即可．x廣西玉林〕解方程：

x1．x1 2x2x1【分析】兩邊同時乘以公分母x1，先去分母化為整式方程，計算出x，然后檢驗分母不0，即可求解．x【詳解】

x1，x12x2x1x1，2x1是原方程的解，x1【點睛】此題考察解分式方程，留意分式方程要檢驗．廣東〕先化簡，再求值：aa21，其中a5．a1【答案】2a1，11【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；a1a1【詳解】解：原式=a

a1

aa12a1，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【點睛】此題考察了分式的化簡求值，把握平方差公式是解題關鍵． 4 a2

a10〔內蒙古通遼〕先化簡，再求值a

，請從不等式組4a5 的整數解中選擇一個適宜的數求值．【答案】a22a，3

a a2

3 1a的值并代入原式即可求出答案．a4

a2a24 a2

a a2a a2a2a2 aa22a，a10①4a51②，

a2a2 3①a1②a2，⊕1a2，⊕a為整數，⊕a0，1，2，⊕a0,a20，⊕a=1，a=1時，原式12213．減運算法則以及乘除運算法則，此題屬于根底題型．〔

a24a4a4

2 a2sin4511．山東聊城a

a

a2

2 2a2【答案】a2， 1【分析】運用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進展計算即可解答． 【詳解】解：a24a4a4 2

a2a2 a 2 a a a2 a2 2 a，

a2

a2a2 a2 a22⊕a2sin45112 22

22，22 2222222代入得：原式

22 1；2a2；

1．2【點睛】此題考察了分式的化簡求值，嫻熟把握因式分解是解題的關鍵．23tan30364(3tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小瑩覺察小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：①224；②(1)101；③66；請寫出正確的計算過程．〔2〕先化簡，再求值： 2

x23x

．xx22x30的根． x3 x x26x931 1 13〔1〕④tan30°=3

(-= -；〔〕 ，．4 x3 2〔1〕依據乘方、確定值、特別角的三角函數值、立方根、負整數指數冪、零指數冪的法則計算即可；1〔2〕=x3，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得x1=3，x2=-1x=-1代入計算即可．313〔1〕其他錯誤，有：④tan30°=3正確的計算過程：

；⑤(-2)-2= ，⑥(-2)0=1，433tan30364(2)2(2)0 416273 34113 441627 111=28；〔2〕 2

x23x x3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3 x(x3)x(x3) (x3)21=x3，⊕x2-2x-3=0，⊕-3〔〕，x-3=0x+1=0，⊕x1=3，x2=-1，⊕x=3分式沒有意義，⊕x的值為-1，當x=-1時，原式= 1 =1．13 22 ---2 ·遼寧錦州〕

x3

1

1x|

|1．2【答案】1 ，2

x21 x22x1 x1 x1 2“除以一個數等于乘以它的倒數”x的值；去掉確定x的值代入原式．x3【詳解】解：原式=

x3

1 1x21 x22x1 x1 x3=

(x1)2( 1

x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x11=x122=

|1= 12122121122= =22分解是解題的關鍵．留意最終求值的結果要分母有理化．4 x22x四川廣安〕先化簡：合的數代人求值．【答案】x；13

x2)x2 x24x4

0、1、2、3中選擇一個適x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．4 x22x【詳解】(

x2)x2 x24x4[ 4

(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，x=1時，原式=x=1；x=3時，原式=x=3．等學問，嫻熟把握分式的混合運算法則是解題的關鍵．廣西貴港〕條繩子的價格比每個實心球的價格少2384360元購置實心球的數量一樣．(1)繩子和實心球的單價各是多少元？(2)510元，且購3倍，那么購置繩子和實心球的數量各是多少？【答案】(1)730元(2)3010個〔1〕x元，則實心球的單價為(x23)元，依據“84元購置繩子的數360元購置實心球的數量一樣”列出分式方程，解分式方程即可解題；〔2〕依據“510元，且購置繩子的數量是實心球數量的3倍”列出一元一次方程即可解題．(1)x元，則實心球的單價為(x23)元，84

360 ，x x23x7，x7是所列方程的解，且滿足實際意義，⊕x2330，730元．(2)m個，則購置繩子的數量為3m條，73m30m510，解得m10⊕3m303010個．的關鍵．遼寧年3月3“其次課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探究科學奇特的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的試驗工程，A、BAB1.29900A7500B5A、B兩款套裝的單價分別是多少元．【答案】A180元、B150元．BxA1.2xx的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．BxA1.2x元，9900 75001.2x解得：x=150，

x 5，經檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，⊕1.2x=180．答：A180元、B150元．【點睛】此題考察了分式方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程．貴州貴陽〕國發2號文公布后，貴州迎來了高質量快速進展，貨運量持續增加．某物流公司有兩種貨車，每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，80噸貨物所需車輛數與小貨車運送60車貨運量分別是多少噸？1612噸【分析】設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據題意，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據題意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416噸，1612噸．【點睛】此題考察了分式方程的應用，依據題意列出方程是解題的關鍵．吉林長春〕為了讓學生崇尚勞動，敬重勞動，在勞動中提升綜合素養，某校定期開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間一樣．甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？400千克的土豆x(100+x)分式方程即可求解．x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，1500

1200，x100 x解得：x=400，經檢驗，x=400是原方程的根，400千克的土豆．【點睛】此題考察了分式方程的應用，明確題意列出分式方程是解答此題的關鍵．廣西〕金鷹酒店有0間客房需安裝空調，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規格的一臺空調，甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，80臺，兩隊同時安裝．問：甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？金鷹酒店響應“縁色環保”26⊕，每臺空調每小時耗電度：據預估，每天至少有1008小時，假設0.8元／度，請你估量該酒店毎天全部客房空調所用電費W〔單位：元〕的范圍？【答案】(1)2015臺空調，才能同時完成任務(2)960W1344〔1〕設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝x5)臺空調，依據甲隊驗即可；〔2〕設每天有m間客房有旅客住宿，先依據題意表示出W，再依據100m140，即可確W的范圍．(1)解：設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝x5)臺空調，由題意得80

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合題意，x520〔臺，2015臺空調，才能同時完成任務；(2)解：設每天有m間客房有旅客住宿，由題意得W1.580.8mW隨m的增大而增大，100m140，當m100時，W960；當m 140時，W1344；960W1344．【點睛】此題考察了列分式方程解決實際問題，列函數解析式，不等式的應用，準確理解題意，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．貴州銅仁〕280萬個口罩未生產，廠家因更換設備，生產40%2換設備后每天各生產多少萬個口罩？【答案】該廠家更換設備前每天生產口罩40萬只，更換設備后每天生產口罩56萬只．【分析】設該廠家更換設備前每天生產口罩x萬只，則該廠家更換設備后每天生產口罩〔1+40%〕x萬只，利用工作時間=工作總量÷2天完成訂單任務，即可x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設該廠家更換設備前每天生產口罩x萬只，則該廠家更換設備后每天生產口罩〔1+40%〕x萬只，280

280

2，x (140%)x解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意．答：該廠家更換設備前每天生產口罩4056萬只．【點睛】此題考察了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．〔貴州遵義A，BA型設備價格比B20%30000元購置A15000元購置B4臺．求AB型設備單價分別是多少元？50A型設備數量不少于B