1.4角平分線（1）1.4角平分線(第1課時)得分________卷后分________評價________1．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點

到

．2．角平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，

的點在這個角的平分線上．這個角的兩邊的距離相等到角的兩邊距離相等

1．(3分)如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，則下列結(jié)論錯誤的是()A．PC＝PDB．CO＝ODC．∠DPO＝∠CPOD．OC＝PC第1題圖

2．(3分)(2014·黔南州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等()A.cmB．2cmC．3cmD．4cm3．(4分)(2014·西寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的()A．∠CAD＝30°B．AD＝BD

C．BD＝2CDD．CD＝ED第3題圖角平分線的性質(zhì)定理第2題圖D

C

D

4．(4分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是____．5．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB交AB于點E，AB＝4cm，求△BDE的周長．6．(8分)如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PE＝PD.證明：連接AP，在△APC與△APB中，AC＝AB，AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，∴∠PAC＝∠PAB.∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴PE＝PD第4題圖解：△BDE的周長＝AB

＝4(cm)第6題圖第5題圖15第8題圖

7．(3分)如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF，則AD是△ABC的()A．高B．BC的垂直平分線C．中線D．∠BAC的角平分線

8．(3分)如圖，∠AOB＝70°，QC⊥OA于點C，QD⊥OB于點D，若QC＝QD，則∠AOQ＝__．9．(4分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，則∠ADC的度數(shù)為

．

角平分線的判定第9題圖第7題圖

D35°137°一、選擇題(每小題4分，共8分)10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②AD是線段EF的垂直平分線；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC.其中正確的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個11．(2014·遂寧)如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長()A．3B．4C．6D．5第10題圖

第11題圖DA二、填空題(每小題4分，共12分)12．△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分線AD交BC于點D，且CD∶DB＝3∶5，則點D到AB的距離是__cm.13．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E.若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為____.第13題圖

14．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為40，50，60.其三條角平分線相交于點O，

則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝

．第14題圖644∶5∶6

三、解答題(共40分)15．(10分)如圖所示，M，N是一個總廠的兩個分廠，現(xiàn)要在道路AB，AC交叉區(qū)域內(nèi)建一個倉庫P，使點P到兩條道路的距離相等，且PM＝PN.你能設(shè)計出點P的位置嗎？16．(10分)如圖，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD，求證：OP平分∠BOD.解：如圖所示：點P為∠BAC的角平分線與MN的垂直平分線的交點解：證明：作PM⊥OB于點M，PN⊥OD于點N，∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD，∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD，∴OP平分∠BOD17．(10分)(2014·黃岡)已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE＝DF.解：連AD，證△ABD≌△ACD【綜合運用】18．(10分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF