專題24磁場的基本性質

目錄

題型一磁場的疊加和安培定則的應用.............................................16

類型1磁場的疊加...........................................................16

類型2安培定則的應用.......................................................18

題型二安培力的分析和計算.....................................................19

類型1通電導線有效長度問題...............................................19

類型2判斷安培力作用下導體的運動情況.....................................20

題型三安培力作用下的平衡和加速問題..........................................21

類型1安培力作用下的平衡問題.............................................21

類型2安培力作用下的加速問題..............................................23

題型四對洛倫茲力的理解和應用..................................................25

題型五洛倫茲力作用下帶電體的運動..............................................26

題型六帶電粒子在勻強磁場中的運動28

題型一磁場的疊加和安培定則的應用

1.磁場疊加問題的分析思路

(1)確定磁場場源，如通電導線。

B(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點

上產生的磁場的大小和方向。如圖2所示為〃、N在c點產生的磁場8”、BN。

(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場及

2.安培定則的應用

在運用安培定則判定直線電流和環形電流及通電螺線管的磁場時應分清"因''和"果

因果

原因(電流方向)結果(磁場方向)

磁場

直線電流的磁場大拇指四指

環形電流及通電

四指大拇指

螺線管的磁場

類型1磁場的疊加

【例1】(2022?湖北省高考模擬)六根通電長直導線垂直紙面平行固定，其截面構成一正六邊

形，。為六邊形的中心，通過長直導線a、b、c、d、e、7的電流分別為4、/2、/3、/4、，5、

6a、c、e中通過的電流大小相等，b、小了中通過的電流大小相等，電流方向如圖5所示。

已知通電長直導線在距導線r處產生的磁感應強度大小為B=電,此時0點處的磁感應強度

大小為6B,導線。在0處產生的磁感應強度大小為B,則移除e處導線后，e處的磁感應

C幣BD.2B

【例2】（2022?四川省儀隴宏德中學高三模擬）（多選）如圖，三根通電長直細導線垂直于紙面

固定，導線的橫截面（截面積不計）分別位于以。點為圓心的圓環上a、c、d三處，己知每根

導線在。點的磁感應強度大小均為8,貝底）

一的、

/1'、

—5儂135。｝

;&/%;

''--------A.。點的磁感應強度方向垂直于4。向右

B.O點的磁感應強度方向從O指向a

C.。點的磁感應強度大小為（啦+1）8

D.。點的磁感應強度大小為（也一1）8

【例3】（2022?廣東深圳市高三月考）已知通電長直導線在周圍空間某位置產生的磁感應強度

大小與電流大小成正比，與該位置到長直導線的距離成反比.如圖所示，現有通有電流大小

相同的兩根長直導線分別固定在正方體的兩條邊防和俄上，彼此絕緣，電流方向分別由d

流向從由/?流向g,則關于a、b、c、e、f五點、,下列說法正確的是（）

1"A.八。點磁感應強度相同

B.c、e兩點磁感應強度大小之比為2：IC.c點磁感應強度最大

D.c點磁感應強度方向與ac平行

【例4】（2021?河北選擇考模擬）如圖，兩根相互絕緣的通電長直導線分別沿x軸和y軸放置，

沿x軸方向的電流為4）。已知通電長直導線在其周圍激發磁場的磁感應強度8=?,其中人

為常量，/為導線中的電流，/■為場中某點到導線的垂直距離。圖中A點的坐標為3,b）,若

A點的磁感應強度為零，則沿y軸放置的導線中電流的大小和方向分別為（）

y

b---------:A

HJ―1A.前沿y軸正向B.o,沿y軸負向

C.^/o,沿y軸正向D.'o，沿y軸負向

類型2安培定則的應用

【例1】（2022?廣東潮州市教學質檢）如圖所示，兩根平行固定放置的長直導線。和b載有大

小、方向均相同的電流，“受到的磁場力大小為尸，當加入一與導線所在平面垂直紙面向外

的勻強磁場后，a受到的磁場力大小變為3F,則此時〃受到的磁場力大小為（）

ab

A.FB.2F

C.3FD.4F

【例2】如圖所示，在同一絕緣水平面上固定三根平行且等間距的長直通電導線a、b.c,

導線中通有大小相等的恒定電流.已知導線。受到的安培力方向向左，則下列說法正確的是

（）

abc

A.導線〃中電流方向一定與導線。中電流方向相同

B.導線c受到的安培力一定向右

C.導線〃、c受到的安培力的大小不一定相等D.導線h受到的安培力一定最大

【例3】（2022?湖北宜昌市聯考）A、B、C三根通電長直導線均水平固定，導線通入的恒定電

流大小相等，方向如圖所示，其中4、B垂直紙面且關于C對稱，則導線C所受磁場力的

情況是（）

OA

-----------C

⑤BA.大小為零B.方向豎直向上

C.方向豎直向下D.方向水平向左

題型二安培力的分析和計算

1.大小計算

(1)有效長度：公式/=//8中的/是有效長度，彎曲導線的有效長度等于連接兩端點線段的

長度。相應的電流沿/由始端流向末端，如圖所示。

*(2)電流元法：將導線分割成無限個小電流元，每一小段

看成直導線，再按直線電流判斷和計算。

2.安培力作用下導體運動的分析思路

判定通電導體在安培力作用下的運動方向或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置磁感線

的分布情況，及導體中電流的方向，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定

導體的運動方向或運動趨勢。

3.安培力作用下導體運動的判定方法

分割為電流左元手"定空則」安培力方向一整段導體所受合力方向

電流元法

一■運動方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一運動方向

環形電流;小磁針

等效法

條形磁體U通電螺線管U多個環形電流

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電

結論法

流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢

先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定

轉換研究對象法

律，確定磁體所受電流磁場的作用力

類型1通電導線有效長度問題

【例1】(2022?山東濟南市高三月考汝口圖所示，將一根同種材料，粗細均勻的導體圍成半徑

為R的閉合導體線圈，固定在垂直線圈平面、磁感應強度為B的勻強磁場中.C、。兩點將

線圈分為上、下兩部分，且C、D兩點間上方部分的線圈所對應的圓心角為120。.現將大小

為/的恒定電流自C、。兩點間通入，則線圈C、Q兩點間上、下兩部分導線受到的總安培

力的大小為()

A.小BIRB.pBIR

C.BIR

【例1】（多選）（2022?廣東省選擇考模擬）（多選）磁感應強度大小為8的勻強磁場方向豎直向

上，將一個三分之二圓弧形導體必固定在圖示位置，其圓心為。，半徑為八在導體中通以

方向從a-〃的恒定電流/,將磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過。點的軸緩慢旋轉，下列

說法正確的是（）

A.導體必受到的安培力方向始終垂直紙面向外

B.導體必受到的安培力大小可能為零

C.導體如受到的安培力大小可能為B/r

D.導體仍受到的安培力最大值為28"

【例3】（2019?全國I卷，17）如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，

固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接。

己知導體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2FB.1.5F

C.0.5F

類型2判斷安培力作用下導體的運動情況

[例1]一個可以沿過圓心的水平軸自由轉動的線圈小和一個固定的線圈心互相絕緣垂直

放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示.當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，

線圈心將（）

A.不動

B.順時針轉動

C.逆時針轉動

D.在紙面內平動

【例2】（2022?上海師大附中高三學業考試）水平桌面上一條形磁體的上方，有一根通電直導

線由S極的上端平行于桌面移到N極上端的過程中，磁體始終保持靜止，導線始終保持與

磁體垂直，電流方向如圖所示.則在這個過程中，磁體受到的摩擦力的方向和桌面對磁體的

彈力（）

10-V

sNA.摩擦力始終為零，彈力大于磁體重力

B.摩擦力始終不為零，彈力大于磁體重力

C.摩擦力方向由向左變為向右，彈力大于磁體重力

D.摩擦力方向由向右變為向左，彈力小于磁體重力

題型三安培力作用下的平衡和加速問題

解題思路：

（1）選定研究對象.

（2）受力分析時，變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析

圖，安培力的方向/發，8、尸安.如圖所示：

類型1安培力作用下的平衡問題

【例1】（2022?湖南衡陽市聯考）在勻強磁場區域內有一傾角為6的光滑斜面，在斜面上水平

放置一根長為L、質量為，〃的導線，通以如圖12所示方向的電流/時，通電導線能靜止在

斜面上，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

二----------A.導線所受的安培力方向可能垂直于斜面向下

B.磁感應強度大小可能為8=號手，方向豎直向上

C.磁感應強度大小可能為8=贊，方向水平向左

D.磁感應強度方向垂直于斜面向下時，其大小最小，且最小值為B=儂泮

【例2】（2022?重慶市適應性測試）如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連

接一質量為40g的金屬導體棒，部分導體棒處于邊界寬度為d=10cm的有界勻強磁場中，

磁場方向垂直于紙面向里。導體棒通入4A的電流后靜止時，彈簧伸長量是未通電時的1.5

倍。若彈簧始終處于彈性限度內，導體棒一直保持水平，則磁感應強度8的大小為（取重力

加速度g=10m/s2）（）

A.0.25TB.0.5T

C.0.75TD.0.83T

【例3】（2022?湖南省適應性考試）如圖所示，力傳感器固定在天花板上，邊長為L的正方形

勻質導線框abed用不可伸長的輕質絕緣細線懸掛于力傳感器的測力端，導線框與磁感應強

度方向垂直，線框的"”部分處于勻強磁場中，6、4兩點位于勻強磁場的水平邊界線上。

若在導線框中通以大小為人方向如圖所示的恒定電流，導線框處于靜止狀態時，力傳感器

的示數為只改變電流方向，其他條件不變，力傳感器的示數為尸2,該勻強磁場的磁感

應強度大小為（）

口尸|一尸2

B.4/L

y[2(F2-F1)A/2(F1-F2)

C4ILD,4/L

【例3】（2022?江蘇南京市十三中教學質量調研）如圖所示，金屬棒兩端由等長的輕質細

線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由例向N的電流，平衡時兩懸線與豎

直方向夾角均為6。則（）

A.僅棒中的電流變小，6變小

B.僅兩懸線等長變長，6變大

C.僅金屬棒質量變大，6變大

D.僅磁感應強度變大，6變小

【例4】某同學自制一電流表，其原理如圖所示.質量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸

掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數為匕在矩形區域外〃內有勻強磁場，ab=h，he

=L2,磁感應強度大小為8,方向垂直紙面向外.MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出

標尺上的刻度.MN的長度大于岫，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區域

的ah邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數可表示電流強度.MN

始終在紙面內且保持水平，重力加速度為g.下列說法中正確的是（）

A.當電流表的示數為零時，彈簧的長度為平

B.標尺上的電流刻度是均勻的

C.為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向為N-M

D.電流表的量程為鳴滬

DL\

【例5】（2022?福建省南安第一中學高三月考）如圖所示，電阻不計的水平導軌間距L=0.5m,

導軌處于方向與水平面成53。角斜向右上方的磁感應強度8=5T的勻強磁場中.導體棒H

垂直于導軌放置且處于靜止狀態，質量機=1kg,電阻R=0.9C,與導軌間的動摩擦因數〃

=0.5.電源電動勢E=10V,其內阻r=0.1C,定值電阻的阻值R）=4Q不計定滑輪的摩擦，

設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細繩對他的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2,

sin53°=O8,cos53。=0.6.求:

Er

向⑴通過"的電流大小和方向;

（2）“。受到的安培力大??；

⑶重物重力G的取值范圍.

類型2安培力作用下的加速問題

【例1】如圖所示，寬為乙=0.5m的光滑導軌與水平面成。=37。角，質量為/n=0.1kg、長

也為L=0.5m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E=3V,內阻r=0.5C,金屬桿

電阻為Ri=lC,導軌電阻不計.金屬桿與導軌垂直且接觸良好.空間存在著豎直向上的勻

強磁場（圖中未畫出），當電阻箱的電阻調為&=0.9。時，金屬桿恰好能靜止.取重力加速

度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

R

4―

（1）磁感應強度B的大小；

（2）保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調為&'=0.5。時，閉合開關S,同時由靜止釋放金

屬桿，求此時金屬桿的加速度.

【例2】（多選）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中有兩根水平放置的平行粗糙導軌CD、

EF,導軌平面水平，導軌上放有一金屬棒現從f=0時刻起，在棒中通以由M到N方向

的電流且電流與時間成正比，即/=公,其中力為常量，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好.下

列關于棒的速度、加速度隨時間f變化的關系中，可能正確的是（）

M

QXIXXX

x孑xXB

xxxx

E-xJ,xXX

N【例3】航空母艦的艦

載機在起飛的過程中，僅靠自身發動機噴氣不足以在飛行甲板上達到起飛速度，如果安裝輔

助起飛的電磁彈射系統（如圖甲所示）就能達到起飛速度.電磁彈射系統的設計原理圖可簡化

為圖乙所示，圖中MN、PQ是光滑平行金屬直導軌（電阻忽略不計），A8是電磁彈射車，回

路PBAM中電流恒定，該電流產生的磁場對彈射車施加力的作用，從而帶動艦載機由靜止

開始向右加速起飛，不計空氣阻力，關于該系統，下列說法正確的是（）

甲（側視圖）乙（俯視圖）A.MN、尸。間的磁場是勻強磁場

B.彈射車的速度與運動的時間成正比

C.彈射車所受的安培力與電流的大小成正比

D.回路P8AM中通以交變電流，彈射車不能正常加速

【例4】（2022?湘豫名校聯考）如圖甲所示，在豎直平面內固定兩光滑平行導體圓環，兩圓環

正對放置，圓環半徑均為R=0.125m,相距1m。圓環通過導線與電源相連，電源的電動勢

￡=3V,內阻不計。在兩圓環上水平放置一導體棒，導體棒質量為0.06kg,接入電路的電

阻r=1.5C,圓環電阻不計，勻強磁場方向豎直向上。開關S閉合后，棒可以靜止在圓環上

某位置，如圖乙所示，該位置對應的半徑與水平方向的夾角為9=37。，g取10m/s2,sin37。

BB

1+

=0.6,cos370=0.8o求：甲乙

(1)導體棒靜止在某位置時所受安培力的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度的大??；

(3)斷開開關S后，導體棒下滑到軌道最低點時對單個圓環的壓力。

題型四對洛倫茲力的理解和應用

1.洛倫茲力的特點

(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區分正、負電荷。

(2)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力一定不做功。

2.與安培力的聯系及區別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都是磁場力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。

【例1】(多選)核聚變具有極高效率、原料豐富以及安全清潔等優勢，中科院等離子體物理

研究所設計制造了全超導非圓界面托卡馬克實驗裝置(EAST),這是我國科學家率先建成世

界上第一個全超導核聚變“人造太陽''實驗裝置.將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒

子在勻強磁場中的運動，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質量均為如

電荷量均為〃，且粒子的速度在紙面內，忽略粒子重力的影響，以下判斷正確的是()

A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為qvB,且方向

水平向右

B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0,做勻速直線運動

C.丙粒子做勻速圓周運動

D.所有粒子運動過程中動能不變

【例2】如圖所示，兩根長直導線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，。為M、

N連線的中點，連線上八〃兩點關于O點對稱.導線中均通有大小相等、方向向上的電流.已

知長直導線在周圍產生的磁場的磁感應強度8=,,式中上是常數、/是導線中的電流、廠為

點到導線的距離.一帶正電的小球以初速度即從a點出發在桌面上沿連線MN運動到6點.關

于上述過程，下列說法正確的是（）

B.小球先做加速運動后做減速運動

C.小球對桌面的壓力先減小后增大

D.小球對桌面的壓力一直在減小

【例3】.（2022?浙江高三模擬）一根通電直導線水平放置，通過直導線的恒定電流方向如圖

所示，現有一電子從直導線下方以水平向右的初速度v開始運動，不考慮電子重力，關于接

下來電子的運動，下列說法正確的是（）

=一?A.電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變大

B.電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變小

C.電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變大

D.電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變小

題型五洛倫茲力作用下帶電體的運動

帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發生變化，與接觸面

間彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發生變化），最后若彈力減

小到0,帶電體離開接觸面.

【例0（2022?云南昆明一中高三月考）如圖所示，一個質量為機=1.5x10-4kg的小滑塊，帶

有4=5xl（T4c的電荷量，放置在傾角a=37。的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于8=0.5T

的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑

塊滑至某一位置時，將脫離斜面（如37。=0.6,cos37°=0.8,g10m/s2）.求：

xxxxx（l）小滑塊帶何種電荷；（2）小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大；

（3）該斜面長度至少多長.

【例2】（2022?甘肅嘉峪關市第一中學高三月考）如圖所示，一傾角為6=53。的粗糙絕緣斜面

固定在水平面上，在其所在的空間存在豎直向上、大小E=1x102N/C的勻強電場和垂直紙

面向外、大小8=1x1021的勻強磁場.現讓一質量/?=0.4kg、電荷量lxI（T2c的帶負

電小滑塊從斜面上某點由靜止釋放，小滑塊運動1m后離開斜面.已知sin53。=0.8,cos53°

=0.6,^=10m/s2,則以下說法正確的是（）

B.小滑塊離開斜面時的速度大小為1.8m/s

C.在離開斜面前的過程中小滑塊電勢能增加了0.8J

D.在離開斜面前的過程中產生的熱量為2.2J

【例3].如圖所示，足夠大的垂直紙面向里的勻強磁場中固定一光滑斜面，A、B兩物塊疊

放在斜面上，A帶正電，8不帶電且上表面絕緣.在f=0時刻，釋放兩物塊，A、8由靜止

開始一起沿斜面向下運動，以下說法正確的是（）

XXXXXXXXXA.A所受洛倫茲力大小與時間f成正比關系

B.A對8的壓力大小與時間f成反比關系

C.A、B間的摩擦力越來越小

D.斜面傾角越大，4、8一起沿斜面運動的位移越大

【例4】如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內，磁感應強度為B的勻

強磁場方向垂直軌道平面向里.一可視為質點、質量為〃八電荷量為g（g>0）的小球由軌道左

端A處無初速度滑下，當小球滑至軌道最低點C時，給小球再施加一始終水平向右的外力F,

使小球能保持不變的速率滑過軌道右側的。點.若小球始終與軌道接觸，重力加速度為g,

XXXX

則下列判斷正確的是（）XXCX

A.小球在C點受到的洛倫茲力大小為qB四

B.小球在C點對軌道的壓力大小為3〃吆一

C.小球從C到。的過程中，外力F大小保持不變

D.小球從C到。的過程中，外力尸的功率不變

【例5】.（多選）如圖，空間有一垂直紙面向外、磁感應強度大小為2T的勻強磁場，一質量

為0.3kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板右端無初速度放上一質量為0.4

kg、電荷量<?=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數為0.45,滑塊受到的最

大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.f=0時對滑塊施加方向水平向左，大小為2.1N的恒力.g

取

10m/s2,則（）

...............B.................

::::…：用':

,木板和滑塊一直做加速度為3m/s2的勻加速運動

B.木板先做加速度為3m/s2的勻加速運動，再做加速度減小的變加速運動，最后做勻速直

線運動

C.當木塊的速度等于10m/s時與木板恰好分離

D.f=ls時滑塊和木板開始發生相對滑動

題型六帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動.

2.帶電粒子以速度y垂直磁場方向射入磁感應強度為8的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，

則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動.

(1)洛倫茲力提供向心力：qvB=呼.

(2)軌跡半徑：r=$.

(3)周期：7=羿=鬻，可知7與運動速度和軌跡半徑無關，只和粒子的比荷和磁場的磁感

應強度有關.

(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為6(弧度)時，所用時間動能：

_jr__Bqr2

-2m-2m'

【例1】(多選)兩個帶正電的粒子，以相同大小的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，

己知它們的質量之比為m.n：m乙=2：1、帶電荷量之比為q…乙=1:3.不計粒子重力和

粒子之間的相互作用，下列說法正確的是()

A.粒子做圓周運動的軌道半徑之比為：R乙=1：6

B.粒子做圓周運動的周期之比為7甲：7乙=6：1

C.粒子做圓周運動的角速度大小之比為。甲：。乙=3:2

D.粒子做圓周運動的加速度大小之比為。甲：a乙=1：6

【例2】如圖所示，為洛倫茲力演示儀的結構示意圖.由電子槍產生電子束，玻璃泡內充有

稀薄氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡.當通有恒定電流時前后兩個勵磁線圈之間

產生勻強磁場，磁場方向與兩個線圈中心的連線平行.電子速度的大小和磁感應強度可以分

別通過電子槍的加速電壓U和勵磁線圈的電流/來調節.適當調節U和/,玻璃泡中就會出

現電子束的圓形徑跡.通過下列調節，一定能讓圓形徑跡半徑減小的是()

勵磁線圈

玻璃泡汽搔切

電子槍A.減小U,增大/

B.增大U,減小/

C.同時減小U和/

D.同時增大U和I

【例3】（2022?湖北省高考模擬）速度方向相同、動能一樣大的電子、質子及a粒子從AD邊

某點。垂直進入某種場中（圖甲為勻強電場，乙為勻強磁場），都能從BC邊離開場區域，不

計質子與中子的質量差異.關于它們在場中的運動.下列說法正確的是（）

.BA：-------------------------B

A.若為勻強磁場，運動軌跡有兩條

B.若為勻強磁場，離開磁場時a粒子動能最大

C.若為勻強電場，離開電場時質子和a粒子動能增加，電子動能減小

D.若為勻強電場，離開電場時這三種粒子的速度偏轉角大小都不相等

【例4】一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段軌跡如圖所示，軌

跡上的每一小段都可近似看成圓弧.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小

（帶電荷量不變），則從圖中情況可以確定（）

XX。XXX

xxVx\XX

XXx/XX

XXxXXA粒子從a到4帶正電

B.粒子從a到b,帶負電

C.粒子從b到a,帶正電

D.粒子從到“，帶負電

【例5】（多選）如圖所示，分界線MN上下兩側有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度分別為

8和昆，一質量為加，電荷量為q的帶電粒子（不計重力）從。點出發，以一定的初速度明

沿紙面垂直MN向上射出，經時間r又回到出發點O,形成了圖示心形圖案，則（）

A.粒子一定帶正電荷

A/N上下兩側的磁場方向相同

上下兩側的磁感應強度的大小Bi：B2=l：2

2?！?

D.時間f=

qBi

專題24磁場的基本性質

目錄

題型一磁場的疊加和安培定則的應用.............................................16

類型1磁場的疊加...........................................................16

類型2安培定則的應用.......................................................18

題型二安培力的分析和計算.....................................................19

類型1通電導線有效長度問題...............................................19

類型2判斷安培力作用下導體的運動情況.....................................20

題型三安培力作用下的平衡和加速問題..........................................21

類型1安培力作用下的平衡問題.............................................21

類型2安培力作用下的加速問題..............................................23

題型四對洛倫茲力的理解和應用..................................................25

題型五洛倫茲力作用下帶電體的運動..............................................26

題型六帶電粒子在勻強磁場中的運動28

題型一磁場的疊加和安培定則的應用

1.磁場疊加問題的分析思路

(1)確定磁場場源，如通電導線。

B(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點

上產生的磁場的大小和方向。如圖2所示為〃、N在c點產生的磁場8”、BN。

(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場及

2.安培定則的應用

在運用安培定則判定直線電流和環形電流及通電螺線管的磁場時應分清"因''和"果

因果

原因(電流方向)結果(磁場方向)

磁場

直線電流的磁場大拇指四指

環形電流及通電

四指大拇指

螺線管的磁場

類型1磁場的疊加

【例1】(2022?湖北省高考模擬)六根通電長直導線垂直紙面平行固定，其截面構成一正六邊

形，。為六邊形的中心，通過長直導線a、b、c、d、e、7的電流分別為4、/2、/3、/4、，5、

6a、c、e中通過的電流大小相等，b、小了中通過的電流大小相等，電流方向如圖5所示。

已知通電長直導線在距導線r處產生的磁感應強度大小為B=H，此時0點處的磁感應強度

大小為6B,導線。在0處產生的磁感應強度大小為B,則移除e處導線后，e處的磁感應

C幣BD.2B

【答案】A

【解析】結合題圖可知各導線在。點產生的磁場方向如圖甲所示，a、c、e中通過的電流

大小相等，且到。點的距離相等，若通過c、e三條導線的電流在。點產生的磁感應強

度大小均為8,合磁感應強度大小為28,則若通過從〃、/三條導線的也流在。點產生的

合磁感應強度大小為48,結合上述分析可知，b、d、/三條導線中的電流大小是“、c、e三

條導線中電流大小的2倍；去掉e導線后剩余導線在e點產生的磁場方向如圖乙所示。

afaf

甲乙由2=,,可知&，=氏'=22,夾角為120。,

Bf=B3，=坐B,夾角為60。，B2'=B,由平行四邊形定則求得e點的合磁感應強度大小為0。

故選項A正確。

【例2】（2022?四川省儀隴宏德中學高三模擬）（多選）如圖，三根通電長直細導線垂直于紙面

固定，導線的橫截面（截面積不計）分別位于以。點為圓心的圓環上a、c、d三處，己知每根

導線在O點的磁感應強度大小均為B,則（）

/A\

：135TT\I35°?

\/。、、!

A.O點的磁感應強度方向垂直于向右B.。點的磁感應強度方向從

O指向a

C.。點的磁感應強度大小為（6+1）8

D.。點的磁感應強度大小為（也一1）8

【答案】AC

【解析】磁感應強度的矢量疊加如圖所示，每根導線在圓心0處產生的磁感應強度大小

均為B,可得0處的磁感應強度大小為Bo=2Bcos45。+8=（啦+1）8,坳方向垂直于aO

向右.故選A、C.

產生的磁感應強度大小與電流大小成正比，與該位置到長直導線的距離成反比.如圖所示,

現有通有電流大小相同的兩根長直導線分別固定在正方體的兩條邊dh和hg上，彼此絕緣,

電流方向分別由1流向〃、由〃流向g,則關于〃、b、c、e、f五點,下列說法正確的是（）

B.c、e兩點磁感應強度大小之比為2：1

C.c點磁感應強度最大

D.c點磁感應強度方向與ac平行

【答案】C

【解析】由對稱性可知，f.a點磁感應強度大小相等，但是方向不相同，選項A錯誤；

bl

設每根直導線的電流為/,則3=半，若正方形邊長為L,則c點磁感應強度大小艮=寵，e

點磁感應強度大小民=華，大小之比為?。?,選項B錯誤；b、c、e、/五個點中c

點距離兩通電導線距離都是最小，且兩根通電導線在c點的磁場方向相同，都沿著〃-C方

向，則合成后磁感應強度最大，選項C正確，D錯誤.

【例4】（2021?河北選擇考模擬）如圖，兩根相互絕緣的通電長直導線分別沿x軸和y軸放置，

沿x軸方向的電流為《已知通電長直導線在其周圍激發磁場的磁感應強度B=6,其中k

為常量，/為導線中的電流，，?為場中某點到導線的垂直距離。圖中A點的坐標為（a,b）,若

A點的磁感應強度為零，則沿y軸放置的導線中電流的大小和方向分別為（）

y

b---------------:A

HJ―孤，沿），軸正向B./,沿y軸負向

C.~h＞沿y軸正向D.^/o,沿y軸負向

【答案】A

【解析】根據右手螺旋定則可知，沿x軸的電流在4點處的磁感應強度為田=康，方向

垂直于紙面向外，因為A點磁感應強度為零，所以沿），軸的電流產生的磁場垂直紙面向里，

大小等于以,有弓=吟，解得/=/。，根據右手螺旋定則可知電流方向沿y軸正方向，故A

正確。

類型2安培定則的應用

【例1】（2022?廣東潮州市教學質檢）如圖所示，兩根平行固定放置的長直導線。和b載有大

小、方向均相同的電流，。受到的磁場力大小為F,當加入一與導線所在平面垂直紙面向外

的勻強磁場后，。受到的磁場力大小變為3凡則此時6受到的磁場力大小為（）

ab

A.FB.2F

C.3FD.4F

【答案】A

【解析】根據安培定則和左手定則可知。導線受到的F水平向右，由牛頓第三定律可知6

受到“施加的磁場力也為尸，方向水平向左。加勻強磁場后“受到的磁場力大小為3F,方

向水平向右，則勻強磁場施加給a的力方向水平向右，大小為2尸，施加給同向電流人的力

方向也水平向右，則b受到的合力大小為2F-F=F,所以A正確，B、C、D錯誤。

【例2】如圖所示，在同一絕緣水平面上固定三根平行且等間距的長直通電導線〃、氏c,

導線中通有大小相等的恒定電流.已知導線〃受到的安培力方向向左，則下列說法正確的是

ahc

（）

A.導線匕中電流方向一定與導線a中電流方向相同

B.導線c受到的安培力一定向右

C.導線人c受到的安培力的大小不一定相等

D.導線b受到的安培力一定最大

【答案】C

【解析】由于導線a受到的安培力方向垂直導線向左，故導線b的電流方向一定與導線a

中電流方向相反，故A錯誤；若導線c的電流方向與導線“相反，則導線c受到安培力的

方向向左；若導線c的電流方向與導線。相同，則導線c受到安培力的方向向右，故B錯

誤；只有當導線c的電流方向與導線“相同時，導線a、c?受到安培力的大小才相等，故C

正確；當導線c的電流方向與導線人相同時，導線人受到的安培力最大，故D錯誤.

【例3】(2022?湖北宜昌市聯考)A、B、C三根通電長直導線均水平固定，導線通入的恒定電

流大小相等，方向如圖所示，其中A、8垂直紙面且關于C對稱，則導線C所受磁場力的

情況是()

OA

--------------------C

⑤BA.大小為零B.方向豎直向上

C.方向豎直向下D.方向水平向左

【答案】A

【解析】由安培定則、對稱性與磁感應強度的疊加原理，可知4、8通電直導線在導線C

處的合磁場方向總是水平向右，所以導線C所受磁場力大小為零，則A正確，B、C、D錯

誤。

題型二安培力的分析和計算

1.大小計算

(1)有效長度：公式中的/是有效長度，彎曲導線的有效長度等于連接兩端點線段的

長度。相應的電流沿/由始端流向末端，如圖所示。

(2)電流元法：將導線分割成無限個小電流元，每一小段看成直導線，再按直線電流判斷和

計算。

2.安培力作用下導體運動的分析思路

判定通電導體在安培力作用下的運動方向或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置磁感線

的分布情況，及導體中電流的方向，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定

導體的運動方向或運動趨勢。

3.安培力作用下導體運動的判定方法

分割為電流元在主駕“安培力方向一整段導體所受合力方向

電流元法

T運動方向

特殊位置法在特殊位置T安培力方向T運動方向

環形電流U小磁針

等效法

條形磁體：通電螺線管：多個環形電流

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電

結論法

流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢

先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定

轉換研究對象法

律，確定磁體所受電流磁場的作用力

類型1通電導線有效長度問題

【例1】（2022?山東濟南市高三月考）如圖所示，將一根同種材料，粗細均勻的導體圍成半徑

為R的閉合導體線圈，固定在垂直線圈平面、磁感應強度為8的勻強磁場中.C、D兩點將

線圈分為上、下兩部分，且C、。兩點間上方部分的線圈所對應的圓心角為120。.現將大小

為/的恒定電流自C、。兩點間通入，則線圈C、。兩點間上、下兩部分導線受到的總安培

力的大小為（）

A幣BIRB.y[2BIR

C.BIRD.0

【答案】A【解析】由幾何關系可知1,C、。兩點間的距離L=Rsin6（rx2=，§R,由等

效思想可知，導體線圈受到的總安培力的大小F安=B/L=小B/R,故選A.

【例11（多選）（2022?廣東省選擇考模擬）（多選）磁感應強度大小為B的勻強磁場方向豎直向

上，將一個三分之二圓弧形導體外固定在圖示位置，其圓心為O,半徑為r.在導體中通以

方向從的恒定電流/,將磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過。點的軸緩慢旋轉，下列

說法正確的是（）

A.導體ab受到的安培力方向始終垂直紙面向外

B.導體外受到的安培力大小可能為零

C.導體必受到的安培力大小可能為B/r

D.導體ah受到的安培力最大值為2BIr

【答案】BC

【解析】根據左手定則可知，磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過0點的軸緩慢旋轉的過

程中安培力的方向可能垂直紙面向外，也可能垂直紙面向里，故A錯誤；當磁場的方向與

ab的連線平行時，此時導體ab受到的安培力大小為零，故B正確；ab的連線長度L=5,

當磁場方向與ab的連線垂直時，此時的安培力最大F“=小B/r,

安培力最小值為0,最大值為小所以在磁場轉動過程中，導體必受到的安培力大小可

能為B/r,不可能為2B〃，故C正確，D錯誤.

【例3】（2019?全國I卷，17）如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，

固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接。

已知導體棒仞N受到的安培力大小為凡則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2FB.1.5F

C.0.5FD.0

【答案】B

【解析】設每根導體棒的電阻為R,長度為L,則外電路中，上、下電路電阻之比為R:/?2

=2R:R=2：I,上、下電路電流之比/i：/2=1：2o如圖所示，每根導體棒長度均為L,

由于上面電路MLN通電的導體棒受到的安培力的有效長度也為L,根據安培力計算公式F

=ILB,可知尸：：/2=1：2,得尸=；尸，根據左手定則可知，兩力方向相同，故線框

ZJWN所受到的安培力大小為F+F'=\.5F,選項B正確。

類型2判斷安培力作用下導體的運動

情況

[例1]一個可以沿過圓心的水平軸自由轉動的線圈心和一個固定的線圈乙2互相絕緣垂直

放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示.當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，

線圈Lx將（）

B.順時針轉動

C.逆時針轉動

D.在紙面內平動

【答案】B

【解析】方法一（電流