PAGE相交線與平行線復習一、本章知識結構圖二、本章知識梳理1.鄰補角的定義：．對頂角的定義：．對頂角的性質：．CDABO2.當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫CDABO如圖，用幾何語言表示：方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______3.在同一平面內，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.點到直線的距離是的長度，是一個數量，不能說“垂線段”是距離.4.識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是要抓住“三線八角”，只有“三線”出現且必須是兩線被第三線所截才能出現這三類角；5.現在所說的兩條直線的位置關系，是兩條直線在“”的前提下提出來的，它們的位置關系只有兩種：一是（有一個公共點），二是（沒有公共點）.6.平行線的定義：在同一平面內，的兩條直線叫做平行線.平行公理：經過直線外一點，一條直線與這條直線平行.平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線.兩條直線平行的判定方法：⑴平行線的定義⑵平行線的傳遞性⑶平行線的判定公理⑷平行線的判定定理1⑸平行線的判定定理28.兩條直線平行的性質⑴根據平行線的定義⑵平行線的性質公理⑶平行線的性質定理⑷平行線的性質定理2⑸平行線間的距離9.命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.每個命題都是由_______和______組成.每個命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”開始的部份是，正確的命題叫做______，錯誤的命題叫做______.從長期的實踐活動中總結出來的正確命題叫做，通過正確的推理得出的真命題叫做.10.平移的特征：(1)把一個圖形整體沿方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小；(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是；(3)連接各組對應的線段.即，在平面內，將一個圖形沿移動一定的，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱.圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀和大小.三、綜合練習1.如圖,若∠3=∠4，則∥；若AB∥CD,則∠=∠。2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=.3.如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？4.若兩條平行線被第三條直線所截，則一組內錯角的平分線互相（）A垂直B平行C重合D相交5.兩條平行線被第三條直線所截,下列說法錯誤是:()A.同旁內角的平分線互相垂直B.內錯角的平分線互相平行C.同旁內角的平分線互相平行D.同位角的平分線互相平行.6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個.A.2B.C.4D.57.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//___（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個.A.2B.3C.4D.57.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）8.如圖，要說明AB∥CD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？四、拓展延伸例1.已知AB∥CD,探討∠B、∠D、∠E 之間的關系。CD練一練：⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°3、如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是.思考題：1.如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說明：∠BFE=∠FEC.《相交線與平行線復習》學情分析1．對于“三線八角”中，有不少同學一直認為，只要是同位角和內錯角，就應該相等，只要是同旁內角就是互補的，把前提條件兩直線平行這個條件就給忘記了。2．在平行線的性質和判定的應用中，學生不太明白是哪兩條直線應該平行，或者說由哪兩條直線應該得到哪些角平行，不少學生搞不太清楚。比如在平行四邊形ABCD中，連接AC，不少學生搞不明白，假如是AB∥CD，應該得到∠DCA=∠CAB還是得到∠DAC=∠ACB，所以在學生練習時要結合圖形，讓學生明白在平行的三條線中，到底是哪兩條直線被哪一條直線所截，應該得到哪些角相等，要讓學生完全弄明白，3．對于公理還是定理，學生分不清，需要給學生進一步分析公理是怎么產生的。4．對于簡單問題的說理復雜化，不能簡潔明了的說明分析過程。綜上所述，在以后的教學中要注意，加強基礎知識點的掌握，對于一些概念和定理，要讓學生準確無誤的掌握，不能讓學生因為基礎知識掌握的不好，出現這樣那樣的問題。對學生的解題過程要加強訓練和指導，讓學生盡快的掌握幾何的書寫過種和推理過程。相交線平行線復習課教學效果1.由學生總結本章知識結構，對本章知識點有了更加系統的認識，從而提高了課堂效率。

2.通過題型訓練達到了突出重點、突破難點的效果。

3.通過學生講題，鍛煉了學生的語言表達能力，老師也能進一步了解學生所思所想。

4.課件制作直觀清晰，便于學生理解，微課的引入，激發了學生的興趣，同時學生還可以課下復習，二次學習。

5.激活反饋，師生互動積極

所謂激活反饋，一是指激活學生的思維，使其積極參與，提高效率。二是指把課堂學習的形式激活，讓學生在愉快輕松的氛圍中鞏固和運用知識。激活練習形式是激活思維的基礎。如何激活練習形式呢？根據學生求新、求趣、爭強好勝的心理特點，在設計練習形式時引入開放式練習題，如一題多解、一解多題，啟發思維的探究性練習，讓學生把產生問題，思考問題，解決問題當作一件趣事和樂事。

6.課堂教學還應注意講練結合，精講多練。適中的課堂練習可以調動學生參與教學互動的積極性和主動性，是實施教學反饋的一種好方法，還可以暴露出他們知識接受上的錯誤和漏洞，經過講評更正，可使學生準確、完善地理解掌握所學知識。但課堂練習一定要注意習題的分量、針對性、啟發性，這樣才能提高教學效率。另外，還要針對教學要點適當地布置一些課后練習，以達到提高的目的。教學要面向全體學生，按照大部分學生的實際水平來授課，但每個學生在學習上又各有差異，要搞好分層教學，因此，要通過研究反饋信息，及時掌握情況，采取不同的矯正、補救措施，以保證完成課堂教學目標，促進課堂效率的整體提高。

課堂教學是一個系統工程，要提高課堂教學的效率，必須全面考慮影響課堂教學的因素。相交線與平行線教材分析內容結構特點本章包括4節內容以及三個選學內容；教科書從兩條直線相交入手探索了平面內兩條直線的位置關系、垂線和垂線段的概念以及平行線的性質和判定，然后在研究平行線的基礎上研究基本的圖形變換——平移。2．知識結構3．教材的地位及作用平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，本章是在學生已有知識和經驗的基礎上，對平面內兩條直線的位置關系的進一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結論，并給出點到直線的距離的概念，為學習在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎．命題是以后研究形式邏輯概念和術語的基礎。4．教學重點和教學難點教學重點：垂線的概念與平行線的判定和性質。教學難點：讓學生學會如何說理。5．教學目標(1)結合具體情境，理解鄰補角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質，了解點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離。（2）理解平行線的概念，了解平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角；探索并掌握平行線的性質和判定方法，會度量兩條平行線之間的距離。（3）通過具體實例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。（4）了解命題的概念，能初步區分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描述圖形形狀和位置關系的語句，會用這些語句畫出圖形；能結合一些具體內容進行說理和簡單推理，初步養成言之有據的習慣。（5）能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發展空間觀念，初步形成積極參與數學活動、與他人合作交流的意識，激發學習圖形與幾何的興趣。6．教學建議（1）內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間強調學生通過“做數學”來學習數學是本章教科書的一個突出特點。在內容處理上，加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合．對于幾何中的結論，多是采用先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學時應充分注意這一點．對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式．（2）注意加強直觀性密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題．幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難．為了減少學生學習的困難，在學習這一章時，注意加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活．（3）循序漸進地安排技能訓練這一章的教學，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務．這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的．這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識的基礎．教科書在這方面也是作了精心安排，在教學時應當注意按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求．（4）有意識地培養學生有條理的思考和表達對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”．各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續．因此教學中要注意準確把握教學要求，對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急．另外，說理、推理的內容是本章的教學難點，教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練．（5）注意突出重點內容這一章的內容比較豐富，除了要研究平面內兩條直線間的位置關系（重點是垂直和平行關系），還包括平移變換的內容以及一些命題的內容，由于教學時間有限，為了使學生集中精力掌握最基礎的知識，并形成一定的能力，教學時應注意突出重點．由于內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．（6）處理好平移內容從《標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等．通過對圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節安排了平移變換的內容．對于平移的內容，本章只是一個初步認識，本冊書在“平面直角坐標系”中還安排了“用坐標表示平移”的內容，從數的角度用代數的方法研究平移變換，將平移變換從數和形兩方面統一起來，使學生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎．第五章相交線平行線測評練習1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1=40°，則∠2等于_______．2.如圖2，直線a∥b，∠1=123°30′，則∠2=______．3.如圖3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=_____．4.如圖4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，則∠EAB的度數為（）A．65°B．75°C．105°D．115°圖5圖6圖75.如圖5，直線L1與L2相交于點O，OM⊥L1，若α=44°，則β為（）A．56°B．46°C．45°D．44°6.如圖6，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F，FG是∠EFD的平分線，交AB于點G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°7.如圖7，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數為（）A．55°B．75°C．105°D．125°8.a、b、c是直線,且a∥b,b⊥c,則a與c的位置關系是________.9.如圖,MN⊥AB,垂足為M點,MN交CD于N,過M點作MG⊥CD,垂足為G,EF過點N點,且EF∥AB,交MG于H點,其中線段GM的長度是________到________的距離,線段MN的長度是________到________的距離,又是_______的距離,點N到直線MG的距離是___.10.如圖,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,圖中與∠ADO相等的角有____個,分別是_______.11.因為AB∥CD,EF∥AB,根據_________,所以_____________.12.命題“等角的補角相等”的題設__________,結論是__________.13.如圖(13),給出下列論斷:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中兩個作為題設,另一個作為結論,用“如果……，那么……”形式，寫出一個你認為正確的命題是___________.(13)(14)(15)14.如圖(14),直線AB、CD、EF相交于同一點O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.15.如圖(15),直線a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,則∠2=________.三、選擇題.1.下列語句錯誤的是()A.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離B.兩條直線平行,同旁內角互補C.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊,和等于平角,則這兩個角為鄰補角D.平移變換中,各組對應點連成兩線段平行且相等2.如圖,如果AB∥CD,那么圖中相等的內錯角是()A.∠1與∠5,∠2與∠6;B.∠3與∠7,∠4與∠8;C.∠5與∠1,∠4與∠8;D.∠2與∠6,∠7與∠33.下列語句:①三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行;②如果兩條平行線被第三條截,同旁內角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中()A.①、②是正確的命題B.②、③是正確命題C.①、③是正確命題D.以上結論皆錯4.下列與垂直相交的說法:①平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;③平行內,一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯誤個數有()A.3個B.2個C.1個D.0個四、解答題1.如圖(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點,∠FDC=∠EBA.(1)判斷CD與AB的位置關系;(2)BE與DE平行嗎?為什么?ADBCEF12342、已知，如圖，BCEADBCEF1234求證：AD∥BE。證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）H