江西省贛州市職業中等專業學校2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大參考答案：A3.已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據向量模的計算公式，求出的代數式，由函數知識即可求出最值。【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關知識，重點是利用數量積求向量的模。4.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.以下命題中錯誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點，則它們平行

D.若一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直參考答案：A6.等差數列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略7.下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知圓C1：，C2：，動圓C滿足與C1外切且與C2內切，若M為C1上的動點，且，則的最小值為（）A．

B．

C．4

D．參考答案：A9.命題“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（） A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” B． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0” C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” D． “?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”參考答案：C略10.已知實數x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2參考答案：B

錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導致出錯。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，，點在線段上，且，點是正方體表面上的一動點，點是空間兩動點，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,，設,由題設,考點：空間向量的數量積公式及有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設條件,巧妙地構建空間直角坐標系,借助空間向量的有關知識將問題合理轉化為點都是在球心為,半徑為的球面上,進而確定點是球的直徑的兩個端點;所以心,所以,最終將問題轉化為求的最小值的問題,進而使得問題獲解.12.復數（1﹣i）（2+3i）（i為虛數單位）的實部是_________．參考答案：513.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），點M（1，）在橢圓C上，則橢圓C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓定義求得a，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；【解答】解：由題意設橢圓方程為，∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且橢圓C過點M（1，），由橢圓定義可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的標準方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，簡單性質的應用，考查計算能力．也可以利用通經求解a，b．14.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個不同的公共點，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}15.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數的平方，右邊從1開始，連續的2個整數相乘，再乘；第二個式子左邊2個數的平方，右邊從2開始，連續的2個整數相乘，再乘；第個式子左邊個數的平方和，右邊從開始，連續的2個數相乘，在乘，即為．考點：歸納推理的應用．16.已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內心的軌跡方程為

．參考答案：考查更為一般的問題：設P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設內切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標準方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內切圓的半徑，解得.另一方面，由內切圓的性質及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.17.已知不等式對一切實數恒成立，則實數的取值范圍是___

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，,點G為AC的中點.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積.參考答案：解（Ⅰ）證明：取中點，連為對角線的中點，，且,又,

且四邊形為平行四邊形，即又平面,平面,平面（Ⅱ）作平面，垂足為，由平面平面，面面，得平面，即為三棱錐的高.在中,,,

是正三角形.由知，三棱錐的體積19.（本小題滿分14分）已知函數，,．

（Ⅰ）若函數在點處的切線為，求,的值；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：函數的定義域為：

…………………1分（Ⅰ）∵∴函數在點處的切線斜率為∴

…………………3分又∵∴∴

…………………5分（Ⅱ）∵

…………6分當時，恒成立，則單調遞增區間為，無單調減區間當時，由得，由，得綜上所述：當時，的單調遞增區間為，無單調減區間當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是

………8分20.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點測得塔頂的仰角為60°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分21.

寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNT