22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線瀏陽(yáng)市蕉溪中學(xué)

彭為國(guó)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．(重點(diǎn))2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題．(重、難點(diǎn))3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．導(dǎo)入新課情境引入

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類(lèi)型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+c（5）y=a(x-x1)(x-x2)OOO導(dǎo)入新課問(wèn)題引入

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.水面上升1米，水面寬度減少多少？講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問(wèn)題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出辦法來(lái)嗎？合作探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．解得現(xiàn)在你能求出水面上升1米時(shí)，水面寬為多少米嗎？水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.

現(xiàn)在你能求出水面上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米嗎？

我們來(lái)比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰(shuí)最合適yyyyooooxxxx知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題的解

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(guò)(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.練一練1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.xyO2當(dāng)堂練習(xí)3.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200mC4懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-450450解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達(dá)式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-450450(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長(zhǎng).yxO-450450解：當(dāng)x=450－100=350（m）時(shí)，得當(dāng)x=450－50=400（m）時(shí)，得課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化回