康全福5.數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題

1、把4只鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。這種說法對嗎？請你擺一擺，畫一畫，寫一寫來驗(yàn)證結(jié)論是不是正確。前置性小研究推進(jìn)新課（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）總有一個(gè)筆筒里至少放2枝筆。總有至少枚舉法假設(shè)法4÷3=1（枝）……1（枝）1+1=2（枝）總有一個(gè)筆筒里至少放2枝筆。總有至少這種方法是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。平均分把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？拓展把8枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)筆筒里呢？把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？只要鉛筆的枝數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中。不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)()本書。

如果一共有8本書會(huì)怎樣呢?10本呢？3物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。總結(jié)抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。你知道嗎？如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。27÷5＝1……21＋1＝28÷3=2……22+1=32、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。3、11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？11÷4＝2……32＋1＝334、廣外外校六年級共有409名學(xué)生，其中六（4）班有41名學(xué)生。（1）六年級里至少有（）人的生日是同一天。409÷365=1……44,1+1=2。2（2）六（4）班中至少有（）人是同一個(gè)月出生的。441÷12=3……5,3+1=4。5、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于（）環(huán)。41÷5=8……1,8+1=996、為什么老師可