江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案九年級教學情況調研測試2016.5數學試題注意事項：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結果取精確值（保留根號與）．3．請將答案按對應的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1．的相反數是 A. B. C. D.2．將161000用科學計數法表示為 A． B． C． D．3．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是ABC D4．為參加2016年“常州市初中畢業生升學體育考試”，小芳同學刻苦訓練，在跳繩練習中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為：150，158，162，158，166．這組數據的眾數、中位數依次是aabc12345．如圖，直線，被直線所截，，，

若，則∠4等于 A．20° B．40° C．60° D．80°江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第1頁。6．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第1頁。 A．500·sinα米 B．米 C．500·cosα米 D．米7．已知點與點是直線上的兩點，則與的大小關系是 A． B． C． D．無法確定江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第2頁。

8．如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在⊙O江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第2頁。 的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長為 A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．＝▲．10．若式子有意義，則x的取值范圍是▲．11．分解因式：＝▲．12．如圖，線段AD與BC相交于點O，，若AB∶CD＝2∶3，的面積是2，則的面積等于▲．13．方程＋＝0的解是▲．14．已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側面積是▲．15．若二次函數的圖像與軸有且只有一個公共點，則▲．第12題第16題第18題第12題第16題第18題江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第3頁。16．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結BC，若∠A＝36°，

則∠C＝▲°．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第3頁。17．已知點A是反比例函數圖像上的一點，點是點關于軸的對稱點，

當為直角三角形時，點的坐標是▲．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到，連接，則的長為▲．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第4頁。

三、解答題（共10小題，共84分）江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第4頁。19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．20．解方程和不等式組⑴（4分） ⑵（4分）21．（8分）為了解某區九年級學生身體素質情況，該區從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：⑴本次抽樣測試的學生人數是▲；⑵圖1中∠α的度數是▲°，把圖2條形統計圖補充完整；⑶該區九年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為▲．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第5頁。A級αB級35%C級江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第5頁。A級αB級35%C級20%D級體育測試各等級學生人數扇形統計圖圖10246810121416A級B級C級D級等級人數16142圖2體育測試各等級學生人數條形統計圖江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第6頁。

22．（8分）甲、乙、丙三位同學用質地大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第6頁。⑴用你喜歡的某種方式（枚舉法，列表或畫樹狀圖等）表示三位同學抽到卡片的所有可能的結果；⑵求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（8分）如圖，中，，∠BAC＝30°，點是的中點.以的邊AB向外作等邊，連接.求證：.24．（8分）圖1，圖2分別是7×6的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．請在網格中按照下列要求畫出圖形：⑴在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD是中心對稱圖形，且△ABD是軸對稱圖形；⑵在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tan∠FAB＝3．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第7頁。圖1圖2江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第7頁。圖1圖2江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第8頁。

25．（8分）某景區的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C，乙乘景區觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第8頁。根據以上信息回答下列問題：⑴乙出發后多長時間與甲相遇？⑵若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？S(S(米)54003000020306090t(分鐘)甲乙26．（10分）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從港出海捕魚．甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船當即快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結果兩船恰好在處相遇.⑴甲船從處追趕上乙船用了多少時間？⑵甲船追趕上乙船的速度是每小時多少千米？東東北北東江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第9頁。

27．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點E與點B在AC的同側，且AE⊥AC．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第9頁。⑴如圖1，點E不與點A重合，連結CE交AB于點P．設AE＝，AP＝，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵是否存在點E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；⑶如圖2，過點B作BD⊥AE，垂足為．將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E．若點C到⊙E上點的距離的最小值為8，求⊙E的半徑．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx－7與y軸交于點C，與x軸交于點B．拋物線y＝a＋bx＋14a經過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC＝2∶7．⑴求拋物線的解析式；⑵點D在線段BC上，點P在對稱軸右側的拋物線上，PD＝PB．當tan∠PDB＝2時，求點P的坐標；⑶在⑵的條件下，點Q（7，n）在第四象限內，點R在對稱軸右側的拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第10頁。江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第10頁。九年級教學情況調研測試數學參考答案及評分意見一．選擇題（本題有8小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案DBCABAAB評分標準選對一題給2分，不選，多選，錯選均不給分第8題解法提示：作出點P關于直徑的對稱點R，連結CR，GR，OP，OE，則R，G，E在一條直線上，且∠PRE＝45°，相應圓心角∠POE＝90°，又OP＝OE，因此△PCO≌△OHE．下略．二．填空題（每小題2分，共20分）9．10．11．12．4.513．314．15．16．27°17．18．第18題解法提示：以BC為邊，向△ABC外作等邊△BCD，則C＝AD．下略．三、解答題（共84分）19．化簡求值：⑴原式＝ 2分 ＝ 4分當a＝2，b＝1.5時上式＝ 5分＝1 6分20．⑴解方程：江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第11頁。解： 1分江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第11頁。 2分. 4分⑵解不等式組：解：解不等式①得： 1分解不等式②得： 2分∴原不等式組的解集是－2≤x＜1． 4分江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第12頁。

21．⑴本次抽樣測試的人數是40人. 2分江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第12頁。⑵圖1中＝144° 4分圖2條形統計圖中C級的人數是8人 6分⑶估計不及格的人數為175人. 8分22．解：⑴列表或畫樹狀圖表示三位同學抽到卡片的所有可能結果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba或 4分⑵如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結果共有6種，所以三位同學中有一人抽到自己制作的卡片有3種，有三人都抽到自己制作的卡片有1種． 所以三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片有4種． 所以三位同學中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為． 8分23．證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BD，∠ABD＝60° 2分 ∵AB＝BD，點E是AB的中點∴DE⊥AB∴∠DEB＝90° 4分∵∠C＝90°∴∠DEB＝∠C 5分∵∠BAC＝30°∴∠ABC＝60°∴∠ABD＝∠ABC 6分∴△ACB≌△DEB（AAS） 7分∴AC＝DE 8分24．每個圖4分，共8分．江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第13頁。江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第13頁。或25．解：⑴當0≤t≤90時，甲步行路程與時間的函數解析式為S＝60t. 1分 當20≤t≤30時，設乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數

解析式為s＝mt＋n. 解 2分 得：∴函數解析式為S＝300t－6000（20≤t≤30）. 3分 解得 4分 25－20＝5∴乙出發5分鐘后與甲相遇. 5分⑵設當60≤t≤90時，乙步行由景點B到C的速度為米／分鐘， 根據題意，得5400－3000－（90－60）＝360 6分 解得＝68 7分 ∴乙步行由B到C的速度為68米／分鐘. 8分26．⑴解：過點A作AD⊥BC，垂足為點D.根據題意可得：△ABC中，∠CAB＝105°，∠ACB＝45°，∠B＝30°，AC＝30，AD＝CD＝30，BD＝30，AB＝60------------------------------共4分 甲船從C處追趕上乙船用的時間是：（60－15×2）÷15＝2小時 7分⑵甲船追趕上乙船的速度是：（30＋）÷2＝（）千米/小時 10分27．解：⑴∵AE⊥AC，∠ACB＝90°∴AE∥BC∴ ∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10 ∵AE＝，AP＝∴江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第14頁。 ∴y＝（x＞0） 2分江蘇省常州市武進區中考數學一模試卷及答案全文共16頁，當前為第14頁。⑵考慮∠ACB＝90°，而∠PAE與∠PEA都是銳角，因此要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA＝90°，即CE⊥AB，此時△ABC∽△EAC，則，AE＝． 故存在點E，使△ABC∽△EAP，此時AE＝． 5分⑶顯然點C必在⊙E外部，此時點C到⊙E上點的距離的最小值

為CE－DE． 6分 設AE＝． ①當點E在線段AD上時，ED＝，EC＝ 解得： 即⊙E的半徑為． 8分 ②當點E在線段AD延長線上時，ED＝，EC＝ 解得： 即⊙E的半徑為9． 因此⊙E的半徑為9或． 10分28．解：⑴OC＝7，OA＝2，1