27.2相似三角形課時4利用兩邊和夾角判定三角形相似1.[2021河北唐山調研]如圖,下列四個三角形中,與△ABC相似的是(

)答案1.C

【解析】

由題圖,知AB=AC=6,∠B=75°,∴∠C=∠B=75°,∴∠A=30°.根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,知與△ABC相似的是C項中的三角形.2.[2021江蘇蘇州月考]如圖,四邊形ABCD的兩條不等長對角線AC,BD相交于點O,且將四邊形分成甲、乙、丙、丁四個三角形.若OA∶OC=OB∶OD=1∶2,則(

)A.甲、丙相似,乙、丁相似B.甲、丙相似,乙、丁不相似C.甲、丙不相似,乙、丁相似D.甲、丙不相似,乙、丁不相似答案2.B

【解析】

∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,即甲、丙相似;根據已知條件可知△OBC與△OAD不相似,即乙、丁不相似.3.[2021河北承德期末]如圖,在△ABC中,D為AB上一點,若AC2=AD·AB,則(

)A.△ADC∽△CBD B.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△ACB D.無法判斷答案

答案

5.[2021河北邢臺金華中學期中]在圖1、圖2所示的△ABC中,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(裁剪方法已在圖上標注),對于各圖中剪下的兩個陰影三角形,下列說法正確的是(

)A.只有圖1中的陰影三角形與△ABC相似B.只有圖2中的陰影三角形與△ABC相似C.兩圖中的陰影三角形都與△ABC相似D.兩圖中的陰影三角形都與△ABC不相似答案5.B6.如圖,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且AB=6,BD=2,當CE的長為

時,△ABD∽△DCE.

答案

7.[2021山東濱州濱城區期中]如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求證:△ACP∽△PDB.答案

8.[2021湖南邵陽期末]如圖,在△ABC中,AB=4,BC=8,D為BC邊上一點,且BD=2.(1)求證:△ABD∽△CBA.(2)過點D作DE∥AB交AC于點E,請再寫出一個與△ABD相似的三角形,并直接寫出DE的長.答案

1.[2021河北中考指南]如圖,下面方格紙中小正方形邊長均相等.△ABC和△DEP的各頂點均為格點(小正方形的頂點),若△ABC∽△PDE,且兩三角形不全等,則P點所在的格點為(

)A.P1 B.P2 C.P3 D.P4答案

答案

3.如圖,在等邊三角形ABC中,D,E分別在邊AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,則(

)A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD答案

4.[2020河北唐山開平區一模]如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=4,CD=1,BC=4,在邊BC上取一點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與以C,D,P為頂點的三角形相似,甲認為這樣的點P只有1個,乙認為這樣的點P不止1個,則(

)A.甲的說法正確

B.乙的說法正確C.甲、乙的說法都正確 D.甲、乙的說法都不正確答案

5.[2020江蘇蘇州中考]如圖,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足為D,BD=2CD.若E是AD的中點,則EC的長為

.

答案

6.如圖,在△ABC中,AB=7cm,AC=4cm,點D從點B沿BA方向以2cm/s的速度向點A移動,點E從點A