第二章有理數及其運算

1.有理數（2課時）

學生起點分析

學生在小學已經學習過整數、分數、小數的概念及運算；對負數的概念有所了解，知道正數、

負數和零的區(qū)別。

剛進入初中的學生掌握正數、負數的概念程度參差不齊，結合實際正確的表示具有相反意義的

量，建立有理數的概念是學習的難點。

教學目標：

1.在具體情境中，進一步認識負數，理解有理數的意義。

2.經歷用正負數表示具有相反意義的量的過程，體會負數是實際生活的需要。

3.會判斷一個數是正數還是負數，能按一定的標準對有理數進行分類。

有理數第一課時

教學過程：

一、復習回顧，引入新課

觀察書P22中國地圖，珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，記作：+8844.43米；

吐魯番盆地低于海平面155米，記作T55米.

問題：有了負數，能解決哪些實際問題？

二、創(chuàng)設情境，探索新知

問題：某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個

隊的基本分均為0分.兩個代表隊答題情況如下表：

答題情況

第一隊

第二隊

如果答對題所得的分用正數表示，那么你能用正負數表示每個代表隊答題得分的情況嗎？

答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分

第一隊+6

第二隊-2

消費價格比上年上漲4.8%記為+4.8%,那么下跌0.6%記為,

2.零上溫度1℃記為+1℃,零下溫度5℃記為.

3.生活中你見過其他用負數表示的量嗎？與同伴進行交流.

三、實際應用，鞏固提高

例1(1)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈,

那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示?

(2)在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作+0.02克,

那么-0.03克表示什么？

(3)某大米包裝袋上標注著:“凈重量：10kg±150g",

這里的"10kg±150g"表示什么？

解：(1)沿順時針方向轉了12圈記作T2圈；

(2)-0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克；

(3)每袋大米的標準質量應為10kg,但實際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標準質

量150g,最少少于標準質量150go

練習:

(1)在知識競賽中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分記作什么？

議一議

你能選定一個高度為標準，用正負數表示本班每位同學的身高與選定的身高標準的差異嗎？你

是怎樣表示的？與同伴交流.

四、作業(yè)練習

書P261、2題

教學反思

有理數第二課時

教學過程：

一、合作交流，能力提升

我們把正整數、0和負整數統(tǒng)稱為整數；正分數和負分數統(tǒng)稱為分數。

如2是整數，而且是正整數；2/3是分數，而且是正分數，-2是負整數，-2/3是負分數。

整數和分數統(tǒng)稱為有理數。

(1)將學過的數進行分類，并與同伴交流。

(2)把下列各數填入相應的集合中：

21?

3,-7,一一，5.6,0,-8-,15,-

349

正數集合：{…}

負數集合：{…}

整數集合：{…}

分數集合：{…}

注意：在將學過的數分類時，學生有很多不同的分法，通過同伴交流，教師引導，學生知道分類得

有標準，有理數的分類方法不是唯一的，可以按整數和分數分成兩大類，也可以按正有理數、零、

負有理數分成三大類。學生在領會數學分類思想的同時對有理數有了整體的認識。

二、小結反思，

（先小組同學互相小結，然后小組匯報）

三、布置作業(yè)

書P25習題2.13、4、5、6

教學反思

第二章有理數及其運算

2.數軸（2課時）

教學目標

1、掌握數軸的三要素，會畫數軸;

2、會指出數軸上的點表示的有理數；并能把有理數在數軸上用點準確的表示出來;

3、數軸上點的大小關系，能利用數軸比較有理數的大小.

數軸第一課時

教學過程：

一、情景導入

1.你能說說什么叫正數，什么叫負數嗎？

2.（1）溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出

圖中三個溫度計所表示的溫度？

（教師通過課件演示溫度計讀數,并且讓學生回答以下問題：）

（2）溫度計上的刻度數有什么特點？你為什么能準確的說出每一個度數？

（3）你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎？

二、問題探究，形成策略

1.師生共同動手畫數軸.（邊畫邊強調數軸畫法和要點）

數軸三要素：原點正方向單位長度

（好像一個平放著的溫度計）

學生在操作的基礎上歸納要點，得出一條規(guī)范的數軸要具有三要素：原點、正方向、單位長度.

2、辨別練習

三、動手操作，探索新知

1.問題1：請你思考：+3,-4,0分別在數軸的什么位置？-1.5呢？

4

2.問題2：指出數軸上A,B,C,D各點分別表示什么數？（由“形”到“數”）

R

4

2

3.問題3：畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：(由“數”到“形”)

33

-3.5,0,5,-4,--

22

思考:怎樣在數軸上表示一個有理數-4?數軸的作用有哪些？

四、小試牛刀，自我檢測

一組檢測題

1.下列各圖表示數軸是否正確？為什么？

-2-1012345678910

111111111j

-4-3-2-101234.

??11111111111—

-1-2-3-4-5-60123456■

??1??111111—?____]一

(4)-300-200-1000100200300

2.指出數軸上點A、B、C、D分別表示什么數.

ABCD

III]1I1II1]1I

-6-5-4-3-2-10123456

3.畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

2

-4,3.5,-1.5,1-,0,2.5.

3

再按數軸上從左到右的順序，將這些數重新排成一行.

歸納出:數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大；

正數大于0,負數小于0,正數大于負數.

五、作業(yè)布置

書P291、2題

教學反思

數軸第二課時

教學過程：

一、思維晉級

1.問題1：比較下列每組數的大小，并說明理由.

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；

3

(3)_巳和-4；(4)3.8,-4.1,-3.

2

2.問題2:寫出5個有理數，在數軸上將它們表示出來，并比較它們的大小.

3.問題3:在數軸上距原點3個單位長度的點表示什么數？

與表示數2的點距離3個單位的數是多少？

(獨立完成，小組合作,交流分享)

注：利用數軸上點的位置來比較兩個數的大小是“數形結合”的典型應用，同時也可以借助正

負數的大小規(guī)律來比較.有意識的滲透數形結合的數學思想。同時注重知識的延伸與拓廣,分類思想

的滲透.

二、小結歸納，

本節(jié)課你學到的數學知識和數學思想方法有哪些？

(讓學生把所學知識條理化，把自己在本節(jié)課的收獲說出來和大家共享.在知識、能力和情感

上都有所發(fā)展.)

三、布置作業(yè)

書P29習題2.23、4、5

練習冊P18

教學反思

第二章有理數及其運算

3.絕對值(2課時)

教學目標:

(1)借助數軸，理解絕對值和相反數的概念

⑵知道Ia|的含義以及互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系。

(3)能求一個數的絕對值和相反數，會利用絕對值比較兩個負數的大小。

(4)通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。

教學重點和難點:

教學重點：理解絕對值的概念；求一個數的絕對值；比較兩個負數的大小。

教學難點：利用絕對值比較兩個負數的大小。

絕對值第一課時

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、3和-3有什么相同點與不同點？3/2與-3/2,5和-5呢？

只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數

互為相反數。特別地規(guī)定，0的相反數是0。

2、點將游戲：

A同學任意說出一個有理數，再隨意地點另一個同學B回答它的相反數。B同學回答后,

也任意說出一個有理數，再點另一個同學C回答它的相反數……以此類推，約有一半

的學生參與后，游戲結束。

3、將上面三組數用數軸上的點表示出來，每組數所對應的點在數軸上的位置有什么關系？

二、合作交流，探索新知

讓學生觀察圖畫，并回答問題，“兩只狗分別距原點多遠？”

兩只狗分別

距原點多遠？

我是小白我是大黃

1_____________________■____________

321012345”

1.引入絕對值概念

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。

一個數a的絕對值記作|a|.如|+3|=3,|-3|=3,|0|=0.

2.例1求下列各數的絕對值:

44

-7.8,7.8,-21,21,0

99

（學生充分思考后，讓學生回答，老師板書）

3.議一議：（1）互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系？

（2）一個數的絕對值與這個數有什么關系？

（給學生充分的時間思考、探究，老師個別指導；然后小組交流）

4.通過上面例子，引導學生歸納總結出：

互為相反數的兩個數的絕對值相等.

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0.

5.點將游戲：

A同學任意說出一個有理數，再隨意地點另一個同學B回答它的絕對值。B同學回答后，也

任意說出一個有理數，再點另一個同學C回答它的絕對值……以此類推，約有一半的學生參與

后，游戲結束。

三、作業(yè)練習

書P321、2題

教學反思

絕對值第二課時

教學過程：

一、深入探究

(1)在數軸上表示下列各數，并比較它們的大小：

-1?5,-3,,-5；

(2)求出⑴中各數的絕對值，并比較它們的大小；

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？

(老師可引導學生多舉一些例子，讓學生合作討論后得出：兩個負數比較大小，絕對值大的反

而小)

二、應用遷移，鞏固提高

例2比較下列每組數的大小：

(1)T和-5；(2)和-2.7

(給學生充分的時間思考、探究不同解法，并評價不同方法之間的差異。)

隨堂練習：

1.在數軸上距離原點2個單位長度的點表示的數是,也就是說絕對值等于2

的數是.

2.在數軸上表示下列各數，并求它們的絕對值：

_3.5.

24

6，-3

3.比較下列各組數的大小：

⑴一吉，嚀；(2)-0.5,-f;(3)o,|-f|;(4)|-7|,|7|.

4.下面的說法是否正確？請將錯誤的改正過來.

(1)有理數的絕對值一定比0大；

(2)有理數的相反數一定比0小；

(3)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等；

(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等.

(通過用絕對值或數軸對兩個負數大小的比較，讓學生嘗試評價兩種不同方法之間的差異。)

三、總結反思，知識內化

1.本節(jié)學習的數學知識；2.本節(jié)學習的數學方法。

(老師可先鼓勵學生描述出自己的認識與收獲，然后再作進一步歸納總結。)

反思：兩個負數比較大小，方法有幾種？請舉例說明。

四、當堂檢測，及時反饋

1.|-5|=_,|+3|=,|0|=.

2.一個數的絕對值是它本身,那么這個數一定是.

3,用“＞、＜、="填空：|+8||-8|,-5-8.

4.如果一個數的絕對值等于4,那么這個數等于.

5.絕對值小于3的整數有一個,分別是.

五、拓展延伸，能力提升

1、某日上午，出租車司機小李在南北走向的商業(yè)大道上運營，如果規(guī)定向北為正，向南為負,

出租車的行車里程如下(單位：km)：

-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20.

若每千米耗油0.2升，則這天上午該出租車共耗油多少升?

2、已知：|x-2|+|y-3|=0,求3x+4y的值。

3、試一試

同=a,

若則a0;

則a0.

六、布置作業(yè)

書P32習題2.3,知識技能第3、4、5、6、7題.

教學反思

第二章有理數及其運算

4.有理數的加法（一）

學生起點分析

學生在小學己經學習過算術四則運算，而初中的有理數運算是以小學算術四則運算為基礎的，不同的是有理

數運算多了一個符號問題。符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今后學習其他

與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一。

七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與小學加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較

來確定和的符號和加法轉化為減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度，在

教學時應從實例出發(fā)，充分利用教材中的正負抵消的思想,用數形結合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，

以突破這一難點。

教學目標：

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則；

2.能熟練進行整數加法運算：

3.培養(yǎng)學生的數學交流和歸納猜想的能力；

教學重點：有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算

教學難點：是異號兩數相加的法則。

教學過程

一、復習引入

(1)下列各組數中，哪一個較大？

一3與一2；網與卜3|；|-3|與0；-2與卜1|；一.與|一3|

(2)一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于

出發(fā)點的哪個方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負，該問題用算式表示

為o

二、提出問題

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.

如果我們用1個表示+1,用1個，那么好直就表示0,同樣E魚也表示0.

⑴計算(-2)+(-3).

在方框中放進2個和3個:

因此，(-2)+(-3)=-5.

用類似的方法計算(2)(-3)+2

在方框中放進3個一和2個翁，移走所有的［eel.

因此,(-3)+2=-1.

(3)3+(-2)

(4)4+(-4)

思考：兩個有理數相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導學生列舉兩個正數相加，如3+2,一個數和零相加，如0+(-4),4+0。

三、活動探究，猜想結論：

現(xiàn)在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數加法的運算法則嗎？

也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

學生分組進行活動，教師關注學生在活動中的表現(xiàn)，可以根據學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學

生大膽發(fā)表自己的意見，最后形成統(tǒng)一的認識。

對“一起探究”，教師可引導學生按以下步驟思考：

1、根據兩個加數的符號分類：兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分為三類)、

一個加數為0?

2、同號兩數相加時，和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎樣的關

系？

異號兩數相加時和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關系？和的絕對值和加數的絕對值有怎么樣的關

系？

有一個加數為0時，和是什么？

3、從中歸納概括出規(guī)律

在學生探究的基礎上，教師引出規(guī)定的加法法則。

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

四、驗證明確結論：

例1計算下列算式的結果，并說明理由：

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；

(3)5+(-5)；(4)0+(-2)

(給學生提供示范，進行有理數加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個

加數是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值.)

五、運用鞏固：

1.口答下列算式的結果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；⑻0+0.

通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數加法的法則，達到熟練程度。

2.請同學們完成書上的隨堂練習：

(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評.

六、課堂小結：

師生共同總結。

1.兩個有理數相加，“一觀察，二確定，三求和"，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和

的絕對值

2.有理數加法法則及其應用。

3.注意異號的情況。

七、布置作業(yè)：

1.課本習題2.41、2、3、4、5、6

2.拓展練習：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(?8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)423+(-6.77)；(9)(-0.78)+0.

教學反思

第二章有理數及其運算

4.有理數的加法(二)

教學目標：

i.進一步熟練掌握有理數加法的法則；

2.掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。

教學重點：有理數加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算

教學難點：靈活運用運算律簡化運算

教學過程

一、情境引入，提出問題

1,敘述有理數的加法法則.

2.計算并比較每組的兩個算式的結果：

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8)；

(2)4+(-7),(~7)+4；

(3)[2+(-3)J+(-8),2+[(-3)+(-8)]；

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]o

(進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定“和”的符號)

二、活動探究，猜想結論

通過上面練習，引導學生得出：

1、兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.

用代數式表示：a+b=b+a.

2、三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.

用代數式表示：(a+b)+c=a+(b+c).

三、驗證明確結論

例1計算：(1)16+(-25)+24+(-32).(2)31+(-28)+28+69

解：(1)16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交換律)

=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法結合律)

=40+(-57)(同號相加法則)

=-17(異號相加法則)

(2)31+(-28)+28+69

=31+69+[(-28)+28](加法交換律和結合律)

=100+0

=100

提出問題引起學生反思：此題你是抓住數的什么特點使計算簡化的？依據是什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)，在本例(1)中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算比較簡便.

在本例(2)中，把互為相反數的兩個數結合在一起，計算比較簡便.

總結常用的簡化加法運算的三個規(guī)律:

1、一般地，總是先把正數或負數分別結合在一起相加。

2、有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的數結合相加。

例2.有一批食品罐頭，標準質量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表（單位：克）

聽號12345

質量444459454459454

聽號678910

質量454449454459464

這10聽罐頭的總質量是多少？

解法一：這10聽罐頭的總質量為

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464

=4550（克）

解法二：把超過標準質量的克數用正數表示，不足的用負數表示，列出10聽罐頭與標準質量的差值表（單

位：克）：

聽號12345

與標準質量的差值-10-50+50

聽號678910

與標準質量的差值0-50+5+10

這10聽罐頭與標準質量差值的和為

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)

因此，這10聽罐頭的總質量為

454X10+10=4540+10=4550(克)

(讓學生初步體會有理數加法運算律對加法運算的簡便作用，同時讓學生感受解決問題的方法的多樣性。)

四、運用鞏固

1.完成書上隨堂練習：(要求注理由)

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

(2)13+(-56)+47+(-34)；

(3)43+(-77)+27+(-43).

2.某潛水員先潛入水下61米，然后又上升32米，這時潛水員處在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克為準，超過的千克數記為正，不足記為負，稱重記錄如下：+3,-6,-4,+2,-1,

總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

(五)課堂小結

請同學們談一談這節(jié)課的體會和收獲。

1、通過具體有理數的計算，把加法運算律從非負數范圍擴大到有理數的范圍。

2、掌握加法運算律的法則及公式，并適當的運用運算律進行簡化計算。

3、有理數加法解決實際問題，體會求簡意識。

(六)布置作業(yè)

課本習題2.5：1、2、3、4、5、6、7.

教學反思

第二章有理數及其運算

5.有理數的減法

教學目標：

（一）知識目標

i.理解掌握有理數的減法法則.

2.會進行有理數的減法運算.

（二）能力目標

1.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想.

2.通過有理數減法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力.

3.通過有理數的減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力.

（三）情感目標：

在歸納有理數減法法則的過程中，通過討論、交流等方式進行同伴間的合作學習.

教學重點：有理數的減法法則的理解和運用.

教學難點：在實際情境中體會減法運算的意義并利用有理數的減法法則解決實際問題.

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1.計算(口答)

(1)7+(—3)；(2)—3+(—7)；(3)—10+(+3)；(4)+10+(—3).

2.用算式表示下列情境.

一支溫度計所示溫度為5℃,現(xiàn)上升15℃,到多少。C處停止.

口答表示這一情境的算式：5+15=20

溫度計上所示溫度為15℃,現(xiàn)下降10℃,到多少°C處停止.

回答表示這一情境的算式：15+(-10)=5

15℃比5℃高多少？你是怎樣得出結論的？能用算式表示嗎？

15-5=10.

5℃比一10℃高多少？你是怎樣得出這個結論的？能用算式表示嗎？

5-(-10)=?是15嗎？這個算式該如何計算呢？

二、師生共同探索新知

問題1：你能從溫度計上看出4c比一3七高多少攝氏度嗎？

先請同桌兩位同學相互討論交流，然后請2~3個學生發(fā)言.

問題2：如何計算4一(-3)呢？

減法加法

4—(—3)=74+3=7

讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：

4—(—3)=4+3

減法加法

5—2=35+(-2)=3

繼續(xù)讓學生比較上面這兩個算式并討論后得出：

5—2=5+(-2)

(2)計算9-8,9+(-8),15-7,15+(一7),你發(fā)現(xiàn)了什么？

請小組代表全班匯報，教師在此基礎上歸納：

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

問題4：你能夠用字母把法則表示出來嗎？

a—b=a+(—b)

強調運用法則時：被減數不變，減號變加號，減數變成其相反數

減數變號(減法============加法)

三、應用舉例，變式練習

例1.計算：(1)(-3)-(-5);(2)0-7

例2.計算(1)7.2-(-4.8)；(2)(-3-2)-5

讓學生完成課本P63的練習1,鞏固有理數減法法則的運用，強化學生對這節(jié)課的掌握。

例3世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大

約是一155米，兩處高度相差多少米？

四、嘗試反饋，鞏固練習

教科書第49頁練習題1、2

五、課堂小結

通過本節(jié)課學習你學到了什么？

小結強調：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算.

六、布置作業(yè)

習題2.6第1、2、3題中的奇數題；第4、5題中的偶數題

教學反思

第二章有理數及其運算

6.有理數的加減混合運算（一）

學生分析

學生在前面幾節(jié)課中已經學習過有理數的加法、減法的法則，并利用其解決了一些問題，但

前面的運算比較簡單且多為單純的加法運算或減法運算，而少有加法減法的混合運算。

教學目標:

1.讓學生熟練地按照運算順序進行有理數加減混合運算.

2.熟練運用有理數加法、減法運算法則進行加減混合運算.掌握有理數的加減混合運算及其

運算順序.

教學過程：

一、問題引入

通過游戲來引入有理數的加減混合運算，游戲規(guī)則如下：

抽取4張，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上

的數字.

(熟練寫出加減混合運算的算式)

第二環(huán)節(jié)：講授新課

利用各小組寫出的算式引導學生分析有理數的混合運算應該怎么算.

(通過對運算順序的回憶，學生嘗試混合運算，體會運算順序的重要性.)

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習

例1、計算：

⑴(2)(-5)-(-1)+7-1

隨堂練習:

1.計算:

]_

⑵-22

122

(3)-11.5-(-4.5)-3；(4)F(-----------)—(—)

7355

四、課堂小結

1.有理數的加減混合運算可以利用運算順序進行計算.

2.熟練進行含有整數、小數、分數的加減混合運算.

五、布置作業(yè)

習題2.7

教學反思

第二章有理數及其運算

6.有理數的加減混合運算（二）

學生知識狀況分析

上一節(jié)課的學習中學生已經學習了有理數的加減混合運算，初步接觸了含有小數或分數的有

理數的加減混合運算，知道加減混合運算可以利用運算順序從左往右依次進行運算，但還不夠熟練,

同時對在混合運算中如何運用加法交換律和結合律簡化計算還不了解。

本節(jié)課是在前面學習的基礎上進一步熟練有理數的加減混合運算，學生將體會到加減混合運

算可以統(tǒng)一成加法，以及加法運算可以省略括號及前面加號的形式（即“代數和”的問題），使學生

進一步熟悉有理數加減混合運算.

教學目標：

1.使學生理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念；

2.使學生熟練地進行有理數的加減混合運算；

3.培養(yǎng)學生的運算能力.

教學過程

一、問題引入

一架飛機進行特技表演，飛行的高度變化由表格給出。

高度變化記作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

對于題中的“高度變化”，你是怎么理解的？你能通過列式計算此時飛機的高度嗎？

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)還可以這樣計算4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1+(-1.4)=1.3+1.1-1.4

=2.4+(-1.4)=2.4-1.4

=1(千米)=1(千米)

二、講授新課

比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算。

如算式“4.5-3.2+L1-1.4”可以看作4.5、-3.2、L1、-1.4這4個數的和,因此在進行加減

混合運算時可運用加法交換律和結合律簡化運算。

如4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)4.5-3.2+1.1-1.4

=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=4.5+1.1-3.2-1.4

=5.6+(-4.6)=5.6-4.6

=1=1

三、鞏固練習

(-g)-15+(-g)

計算：(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

(一18)-(-1)+(+8)-(+，)

（讓學生能進行包括小數、分數在內的有理數的加減混合運算。）

四、合作學習

下表是某年某市汽油價格的調整情況:

時間1月143月256月16月307月289月19月2911月9

日日日日日日日日

價格變化-140+290+400+600-220+300-190+480

（元/噸）

注：正號表示比前一次上調，負號表示比前一次下降。

與上一年年底相比，11月9日汽油價格是上升了還是下降了？變化了多少元？

五、課堂小結；

1.有理數的加減混合運算，可適當運用加法交換律和結合律簡化運算.

2.在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便.但要注意

交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換.

六、布置作業(yè)習題2.8

教學反思

第二章有理數及其運算

6.有理數的加減混合運算（三）

教學目標:

(1)培養(yǎng)學生的動態(tài)觀察、對比、分析生活問題的能力；讓學生能綜合運用有理數及其加、減法的有關

知識靈活地解決簡單的實際問題。

(2)在師生、生生的交流活動中，復習鞏固加減運算，逐步把學生牽引到對較復雜數據的靈活處理。使

學生感受到折線統(tǒng)計圖確實可以直觀地反映事物的變化情況。

(3)讓學生經歷和體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受到有理數運算的實用性，增強學

生學好數學的信心。

教學過程

一、情境引入

引例1：大湖水庫平均水位為62.6米，今年七月，由于久旱無雨，大湖水庫水位降到了歷史最低水位51.5米,

而八月的連續(xù)降雨又使水位創(chuàng)歷史新高75.3米，，若取警戒水位73.4米記作0點，那么最高水位75.3米可記作

米，最低水位51.5米可以記作米，平均水位62.6米可以記作米。

引例2：小華是一個理財小能手，上周末他數了數自己的零花錢共有120元，下表是小華本周零花錢記錄情況,

+號表示當天的零花錢有節(jié)余，-號表示當天的零花錢超出預算：

星期一二三四五0

零花錢+3-4+3+2+1-5+5

(1)請你幫小華算一算，本周小華哪天的零花錢總數最多？哪天的零花錢總數最少？

(2)本周末小華的零花錢總數比上周末多還是少？

二、合作學習

上圖是流花河的水文資料(單位：米)

1.如果把流花河的警戒水位記為0點，那么其他數據可以分別記為什么？

2.下表是小明記錄的今年雨季流花河一周內的水位變化情況（上周末的水位達到警戒水位）。

星期一二三四五六日

水位變化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

注：正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降。

（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分

別是多少？

（2）與上周末相比，本周末流花河水位是上升了還是下降了？

（3）請完成下面的本周水位記錄表：

星期一二三四五六日

水位記錄（米）33.6

（4）以警戒水位為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況。

（學生之間的交流，討論，思維水平及思維方法靈活多樣，促進思維的提高，培養(yǎng)學生的“數感”）

三、練習提高

1.光明中學初一（1）班學生的平均身高是160厘米.

（1）下表給出了該班6名同學的身高情況（單位：厘米），試完成下表：

姓名小明小彬小麗小亮小穎小山

身高159154165

身高與平均身高的差值-1+20+3

（2）誰最高？誰最矮？

（3）最高和最矮的學生身高相差多少？

2.下表是某周的股市指數升跌情況，+號表示指數比頭一天上升，-號表示指數比頭一天下跌:

時間升跌情況

星期一+100點

星期二-50點

星期三+60點

星期四+20點

星期五-70點

(1)本周內哪天股市指數最高？哪天股市指數最低？

(2)本周五的股市指數比上周五的股市指數高還是低？

(3)若將上周五的股市指數記為Q卓，請你畫出本周的股市指數折線圖。

3.一口井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;

第二次往上爬了0.42米,卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,卻下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75

米,卻下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,沒有下滑;第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？

4.小明的父親上星期日買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況(單位：

元)

星期一二三四五六

每股張跌+4+4.5一1-2.5-6+2

⑴星期三收盤時，每股是多少元？

⑵本周內最高價是每股多少元？最低每股多少元？

⑶已知小明父親買進股票時付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5%。的手續(xù)費和1%。的交易稅，如果他在

周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

四、課堂小結

1.知識歸納：利用正、負數表示相反意義的量，進行有理數的加減混合運算解決實際問題。

2.數學思想方法：用己學知識解決新問題的轉化思想。

五、布置作業(yè)。

1.課本P71習題2.81、2.2.問題解決1.

教學反思

第二章有理數及其運算

7.有理數的乘法(一)

教學目標：

1、經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力;

2、會進行有理數的乘法運算。

教學重點：應用有理數的乘法法則正確的進行有理數乘法計算。

教學難點：有理數乘法運算中符號確定的理解。

第一課時

教學過程

一、創(chuàng)設情境，復習導新

1計算：①、(-5)+(—5)

②、(-5)+(—5)+(—5)

③、(—5)+(—5)+(—5)+(—5)

④、(—5)(—5)+(—5)+(—5)+(—5)

2、猜想下列各式的值

(—5)X2；(—5)X3；(—5)X4；(—5)X5,

二、師生互動，探究新知

如圖，一只蝸牛沿直線L爬行：它現(xiàn)在位置恰在L上的點0.

-4-20246x

(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

(+2)X(+3)=+6

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

(-2)X(+3)=-6

(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置？

(+2)X(-3)=-6

(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

(-2)X(-3)=+6

思考：一個數同0相乘，如何解釋？

讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律:

正數乘正數積為數，負數乘負數積為數。

正數乘負數積為數，負數乘正數積為數。

乘積的絕對值等于各乘數絕對值的

歸納：有理數的乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.

三、分析法則，掌握實質

1.(—5)X(—3)2.(—7)X4

=+())

歸納：有理數相乘，先確定積的,再確定積的.

注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。

四、解決問題，綜合運用

例1計算

(1)(-9)X(-6)；(2)(-9)X6

⑶3X(y)(4)(T)X(Y)

應用練習計算

翻牌游戲:老師任意摸兩張撲克牌，學生說出它的積，規(guī)定：紅色為正，黑色為負。

例2計算

⑴-|xy(2)(--^)X(-3)

注意：乘積是1的兩個數互為倒數.

練習找倒數

例3、用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化

量為-6°C,攀登3km后，氣溫有什么變化？

五、小結作業(yè)

教學反思

第二課時

教學過程

一、復習導新

1、有理數的乘法法則？

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.

2、計算：

⑴(-8)x5(2)(-16卜卜|^(3)2；x,￡

二、深入理解乘法法則

用“>，，“<，，“=，，號填空

(1)如果a>0,b>0,那么a?b__0.

(2)如果a>0b<0,那么a,b__0.

(3)如果a<0,b<0,那么a?b__0.

(4)如果a=0,bWO,那么a,b__0

(小組內交流理由)

三、探索多個有理數相乘

計算并分析積的符號與負因數個數的關系

2X3X4X(-5)=

2X3X(-4)X(-5)=

2X(-3)X(-4)X(-5)

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)

7.8X(-8.l)X0X(-19.6)=

結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數

個時，積的符號為正.只要有一個數為零，積就為零。

例3.計算

(1)(—4)x5x(—0.25)；(2

四、體驗成功，享受快樂

1、計算

①6X(-9)②(-4)X6③(-6)X(-1)

41

④