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第五章方程（組）★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）內容提要☆基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）分類：二次方程二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無理方程方程解方程的依據—等式性質1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化成1→解。元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法一元二次方程1．定義及一般形式：2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：4．根與系數頂的關系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5．常用等式：可化為一元二次方程的方程1．分式方程去分母分式方程整式方程去分母分式方程整式方程⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法2．無理方程乘方無理方程有理方程乘方無理方程有理方程⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗根及方法3．簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。列方程（組）解應用題㈠概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數的代數式表示相關的量。⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。㈡常用的相等關系行程問題（勻速運動）ABCABC甲→←乙相遇處⑴相遇問題(同時出發)：+=;ABCABC甲→乙→（相遇處）乙→乙→AB(甲)→（相遇處）若甲出發t小時后，乙才出發，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;配料問題：溶質=溶液×濃度溶液=溶質+溶劑3．增長率問題：4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。㈢注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc㈣注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或

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