2021-2022學年云南省昆明市新東方第一中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）參考答案：D，故選D。

2.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結論中正確的是

A．命題“p且q”為真

B．命題“p或”為假

C．命題“p或q”為假

D．命題“”且“”為假參考答案：C4.要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數，將函數的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C．5.已知三點A、B、C的坐標分別為A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，則的值為=___________；參考答案：略6.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個數是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個數是1，故選：B

7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.8.在中，分別為三個內角所對的邊，設向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.下列函數中,在區間上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.在等比數列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n項和Sn=62,則項數n等于()A.6 B.5 C.4 D.7參考答案：B在等比數列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當a1=2,an=32時,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理當a1=32,an=2時,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,綜上項數n等于5,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】解三角形．【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．【點評】本題考查正弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式，以及同角的平方關系的運用，考查運算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略13..對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使得當時，的值域是，則稱函數為“函數”.給出下列四個函數①

②③

④其中所有“函數”的序號為_____________.參考答案：②③④14.已知直線l過A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)兩點，則此直線斜率為

參考答案：略15.若f(x)＝＋a是奇函數，則a＝________.參考答案：16.函數的單調遞減區間是___________________.參考答案：略17.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平面內兩點．（Ⅰ）求的中垂線方程；（Ⅱ）求過點且與直線平行的直線的方程；（Ⅲ）一束光線從點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ），，∴的中點坐標為----------------------1分，∴的中垂線斜率為

----------------------------2分∴由點斜式可得

------------------------------3分∴的中垂線方程為

------------------------------4分（Ⅱ）由點斜式

---------------------------------5分∴直線的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）設關于直線的對稱點

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為．

---------------------------------12分法二：設入射點的坐標為，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為．--------------------------------12分19.log2(x－1)=log2(2x+1)參考答案：x∈φ20.已知定義在區間上的函數為奇函數且(1）求實數m，n的值；(2）求證：函數上是增函數。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數為，對應的函數為

(2）

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

21.（1）計算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63； （2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），滿足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值． 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；三角函數的化簡求值． 【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用；三角函數的求值． 【分析】（1）利用有理指數冪以及對數運算法則化簡求解即可． （2）利用向量共線列出方程，然后求解三角函數值． 【解答】（本小題滿分12分） 解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；

…（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），滿足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，② 由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．