易錯疑難集訓1.[2021重慶江津實驗中學期中]△ABC和△DEF全等,AB與DE是對應邊,AB=2,BC=4,若△DEF的周長為奇數,則DF=(

)A.3 B.4 C.3或5 D.3或4或5易錯點1對全等三角形的對應關系理解不透答案1.D

∵△ABC和△DEF全等,∴△ABC和△DEF的周長相等,∴△ABC的周長為奇數,又AB=2,BC=4,∴AC的長為奇數.根據三角形的三邊關系,得4-2<AC<4+2,即2<AC<6,∴AC=3或5.∵AB與DE是對應邊,∴DF的對應邊是AC或BC,∴DF=3或4或5.變式一題多解[2022湛江雷州八中月考]已知△ABC的三邊長分別為5,7,8,△DEF的三邊長分別為5,2x,3x-5,若這兩個三角形全等,則x=

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易錯點1對全等三角形的對應關系理解不透答案變式4

解法一

∵△ABC與△DEF全等,∴2x=7,3x-5=8或2x=8,3x-5=7,解得x=4.解法二

∵△ABC與△DEF全等,∴△ABC與△DEF的周長相等,∴5+7+8=5+2x+3x-5,解得x=4.2.[2022石家莊期末]如圖,AB=12m,CA⊥AB于點A,DB⊥AB于點B,且AC=4m,P點從B向A運動,速度為1m/min,Q點從B向D運動,速度為2m/min,P,Q兩點同時出發,運動

min后,△CAP與△PBQ全等.

易錯點1對全等三角形的對應關系理解不透答案2.4

變式[2022南陽十三中月考]如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6,延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發,以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD→DA運動,設點P的運動時間為t秒,則當t=

時,△ABP和△DCE全等.

易錯點1對全等三角形的對應關系理解不透答案變式1或7

易知AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°,所以當BP=CE=2時,△ABP≌△DCE,由題意,得BP=2t,所以2t=2,解得t=1;若∠BAP=∠DCE=90°,則當AP=CE=2時,△BAP≌△DCE,由題意,得AP=16-2t,所以16-2t=2,解得t=7.綜上,當t=1或7時,△ABP和△DCE全等.3.

如圖,∠BAC=∠CAD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共邊,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你認為這種說法正確嗎?如果正確,請寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.易錯點1對全等三角形的對應關系理解不透答案3.解:不正確.理由如下:∵AC雖然是△ABC和△ACD的公共邊,但它們不是對應邊,∴不能判定△ABC≌△ACD.4.

如圖,已知△ABC中,AB=AC,D,E分別是邊AB,AC的中點,且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?小明是這樣分析的:因為AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA).他的思路正確嗎?如果正確,請說明理由;如果不正確,請寫出正確的解答過程.易錯點2誤用“SSA”判定三角形全等答案

5.

兩個三角形的兩邊及其中一邊上的高對應相等,這兩個三角形是否全等?若全等,請給出證明;若不全等,請說明理由.易錯點3誤用特殊代替一般答案

當兩個三角形均為鈍角三角形時,同理可證這兩個三角形全等.