浙教版九年級上冊第二章二次函數

二次函數的應用（1）1、二次函數當x=

，時，y的最

值

。2、圖中所示的二次函數圖像的解析式為：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若-4≤x≤-3，該函數的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數的最值問題，應注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內。13513713(-4,13)(-2,5)情景建模問題：2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？x(8-3x)/2解:設窗框的寬為x(m),窗戶的透光面積為y(m2)

則高為0.5(8-3x)m∵x>0且0.5(8-3x)>0∴0<x<8/3y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x(0<x<8/3)∵a=-1.5<0,∴二次函數的值有最大值

∴當x==4/3時

y最大值=

此時0.5(8-3x)=2答:窗框的寬為4/3m,高為2m時，窗戶的透光面積最大,

最大面積是8/3m2.,(屬于0<x<8/3的范圍)=8/3

運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？1.求出函數解析式3.通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。2.求出自變更量的取值范圍注意：有此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。情景建模問題：2、用長為20米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠8m的墻問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為x米，x(20-x)/2又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x(20－x)/2即：y=－0.5x2＋10x則另一邊的長為（20－x)/2米，根據題意，有5x+πx+2x+2y=8,例1.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?(結果精確到0.01米)解:設半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為y米，即：y=4－0.5(π+7)x又因為：y＞0且x＞0所以：4－0.5(π+7)x＞0則：0＜x＜(0＜x＜)xy2x1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。⑴求截面積S（米2）關于底部寬x（米）的函數解析式，及自變量x的取值范圍？⑵試問：當底部寬x為幾米時，隧道的截面積S最大（結果精確到0.01米）？解：∵隧道的底部寬為x，周長為16，答：當隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。x？2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。x2－x解：設其中的一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為（2－x），,又設斜邊長為y，所以：當x＝1時，(屬于0<x<2的范圍)斜邊長有最小值y=,此時兩條直角邊的長均為1其中0<x<2(0<x<2)(2)已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？嘗試成功ABCDEFK1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米

∴花圃寬為（24－4x）米(3)∵墻的可用長度為8米(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）

＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米2、如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？PABCQ3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園