（完整版）信號與系統知識點整理第?章什么是信號？是信息的載體，即信息的表現形式。通過信號傳遞和處理信息，傳達某種物理現象（事件）特性的?個函數。什么是系統？系統是由若?相互作?和相互依賴的事物組合?成的具有特定功能的整體。3.信號作?于系統產?什么反應？系統依賴于信號來表現，?系統對信號有選擇做出的反應。通常把信號分為五種：?連續信號與離散信號?偶信號和奇信號?周期信號與?周期信號連續信號：在所有的時刻或位置都有定義的信號。通常考慮?變量取等間隔的離散值的情況。確定信號：任何時候都有確定值的信號。隨機信號：出現之前具有不確定性的信號?，F及出現的狀態是不確定的。因此信號只能在能量信號與功率信號間取其?。?變量線性變換的順序：先時間平移，后時間變換做縮放.注意：對離散信號做?變量線性變換會產?信息的丟失！系統對階躍輸?信號的響應反映了系統對突然變化的輸?信號的快速響應能?。（開關效應）單位沖激信號的物理圖景：持續時間極短、幅度極?的實際信號的數學近似。對于儲能狀態為零的系統，系統在單位沖激信號作?下產?的零狀態響應，可揭?系統的有關特性。例：測試電路的瞬態響應。沖激偶：即單位沖激信號的?階導數，包含?對沖激信號，?個位于t=0-處，強度正?窮?；另?個位于t=0+處，強度負?窮?。要求：沖激偶作為對時間積分的被積函數中?個因?，其他因?在沖激偶出現處存在時間的連續導數.斜升信號：單位階躍信號對時間的積分即為單位斜率的斜升信號。系統具有六個??的特性：5、時變性與?時變性6、線性性對于任意有界的輸?都只產?有界的輸出的系統，稱為有界輸?有界輸出（BIBO）意義下的穩定系統。記憶系統：系統的輸出取決于過去或將來的輸?。?記憶系統：系統的輸出只取決于現在的輸?有關，?與現時刻以外的輸??關。因果系統：輸出只取決于現在或過去的輸?信號，?與未來的輸??關。?因果系統：輸出與未來的輸?信號相關聯。系統的因果性決定了系統的實時性：因果系統可以實時?式?作，??因果系統不能以實時?式?作.可逆系統：可以從輸出信號復原輸?信號的系統。不可逆系統：對兩個或者兩個以上不同的輸?信號能產?相同的輸出的系統。系統的時變性：如果?個系統當輸?信號僅發?時移時，輸出信號也只產?同樣的時移，除此之外，輸出響應?任何其他變化，則稱該系統為?時變系統；即?時變系統的特性不隨時間?改變，否則稱其為時變系統。檢驗?個系統時不變性的步驟：令輸?為，根據系統的描述，確定此時的輸出。1()xt1()yt將輸?信號變為，再根據系統的描述確定輸出。3令，根據?變量變換，檢驗是否等于。26.同時滿?疊加性和齊次性的系統為線性系統，否則為?線性系統。第?章27.LTI系統：滿?線性特性（齊次性、疊加性），?時變性。任意信號都可以分解為移位加權的單位沖激信號的線性組合，即時移沖激序列的加權疊加表?系統的響應：即輸?信號經系統后的輸出信號。系統的沖激（脈沖）響應：即系統對時間沖激輸?信號的輸出信號。LTI系統對沖激信號的響應，簡稱沖激響應卷積和求解。直接計算：特點：考慮了不同時移的沖激序列的加權、疊加計算，x[n]與h[n]的所有各元素都要遍乘?次。優點：思路直接，計算簡單。缺點：只適?于兩個有限長序列的卷積和計算，否則計算?常繁瑣。33.匹配濾波器的?作原理：輸出信號峰值所在處，對應的時間t=正是關注的往返時間的延遲量的實際意義.離散時間LTI系統及其卷積和，同時滿?類似連續時間系統卷積積分的分配律、結合律和交換律特性。因果LTI系統：其輸出只與過去和現在的輸?信號有關。實際意義：輸?為單位沖激信號時，因果系統的沖激響應不可能在零時刻之前出現。初始值（初始條件）：要獲得系統未來的輸出，必須知道該系統在過去的輸出信息，則過去的輸出信息稱為初始值或初始條件。2()xt2()yt210()()xtxtt=-10()ytt-2()ytβ38.在零輸?（即與輸?信號直接有關的變化均為零）的前提下，由系統的?零初始條件（即某?時刻該?程的狀態）所決定的儲能或過去存儲值耗散的?式。在描寫LTI系統的常系數線性微分?程或差分?程中，當與輸?信號直接有關的變化均為零時，該?程稱為齊次?程.時受輸?信號推動的結果。滿?初始條件的?齊次?程的通解是完全解，完全解所對應的系統的輸出信號就是完全響應。第三章LTI系統的沖激響應描述代表了系統的全部時域特征：任何輸?信號經過LTI系統后的輸出信號，都可以表?成輸?信號與系統沖激響應的卷積和或卷積積分。LTI系統后的輸出，是只與該頻率有關的復常數與復正弦信號的乘積。稱為LTI系統對頻率的復正弦輸?信號的頻率響應.LIT對復正弦信號的輸出特點：輸出信號也是M個復指數特征函數的加權和；卷積運算變成了輸?權重與頻率響應的乘積運算；輸?與輸出權重：信號由時域表?轉換為頻域表?；與每個頻率的復正弦信號相聯系的權重表?該頻率的正弦信號對整個信號的貢獻。“周期信號都可以表?為成諧波關系的正弦信號的加權和（傅?葉級數）。”——傅?葉的第?個主要論點)(tψλ)(tψλ“?周期信號都可以?正弦信號的加權積分來表?（傅?葉變換）。”——傅?葉的第?個主要論點。系統在頻域范圍內性質的?法。傅?葉分析表明：連續時間周期信號可以按傅?葉級數分解成?數個復正弦諧波分量的加權疊加。狄?赫利（Dirichlet）條件：1、信號是有界且單值的；2、任何區間內絕對可積（或絕對可和）；3、信號在任何有限區間內只有有限個極?值和極?值；4、信號在任何有限區間內只有有限個不連續點。實數域周期信號的傅?葉級數還可以表?為有初相位變化的余弦函數形式，稱為諧波型傅?葉級數時移特性：時移?引起頻率線性函數的相移；與幅度，相移??是時移與正弦頻率的乘積。頻移特性：號的頻移?時域：初始復正弦與另?頻率等于頻移量的復正弦的乘積。頻移與時移兩種特性是對偶關系：?個域內的移動，對應于另?個域內乘以?個復正弦函數。帕斯?爾(Parseval)關系信號的能量或功率在時域與頻域中是相等的。不定性原理：不可能同時減?信號的持續時間和帶寬。對偶特性：時域和頻域表?之間的對稱性。對偶特性要求：對偶的兩信號的類型相同。復正弦函數是LTI系統的特征函數，對應特征值只是頻率的函數，即LTI系統對頻率的復正弦輸?信號的頻率響應。對應的頻域信號：看做?個頻移量為的沖激序列的加權疊加，各沖激信號的強度為，間隔為基頻。離散周期信號的DTFT對應的頻域信號：0ωk][2kXπ0ω看做?個頻移量為的沖激序列的加權疊加，各沖激信號的強度為，間隔為基頻。59.從抽樣信號恢復原信號滿?的要求：如果X(jω)與x(t)是?對傅?葉變換對，X(jω)存在最?頻率限制，即|ω|>ωm時X(jω)=0；當抽樣頻率滿?ωs>2ωm時，原來的信號x(t)由樣本x(nTs)，n=±1，±2，…惟?確定.抗混疊濾波—抽樣（離散化）前的預處理：?的：1、將?限帶寬信號變為有限帶寬信號；2、消除與待傳輸或待處理信號?關的信號；3、消除部分?頻噪聲。零階保持：表?為抽樣間隔整數倍的矩形脈沖的時移加權和。零階保持效應：導致抽樣信號的頻譜失真。包括線性相移、由的主瓣彎曲、旁瓣衰減等引起的失真。等