2021年北京房山區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走米到B，在B處測得山頂P的仰角為，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．68種

C．104種

D．110種參考答案：C分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.

4.命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是(

)A．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)B．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)D．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，注意命題的否定形式以及否定詞語的應(yīng)用．5.“對任意的實數(shù)x，不等式均成立”的充要條件是（

）Ａ．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)≥1

C.a<1

D.a≤1

參考答案：A6.若P(2，-l)為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.定義在上的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果圓至少覆蓋曲線的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內(nèi)的至高點坐標為原點到至高點距離為半徑9.已知角為第三象限角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()A．2π

B.

C．4

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命題

“∈R，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略12.已知直線與圓C：交于兩點A，B，且△CAB為等邊三角形，則圓C的面積為

．參考答案：6π13.直線l過點(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點，則MN＝

▲

．參考答案：14.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 ．參考答案：

15.已知平面向量的夾角為120°，且，若，則n=

．參考答案：1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0列出方程求解即可．【解答】解：平面向量的夾角為120°，且，∴?=2×4×cos120°=﹣4；又，∴（n+）?=0，∴n+=0，即22?n﹣4=0，解得n=1．故答案為：1．16.（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為

．參考答案：16【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x﹣）4展開式的通項公式：Tr+1==x4﹣2r，分別令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，進而得出．【解答】解：（x﹣）4展開式的通項公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16．故答案為：16．17.已知點F1、F2分別是橢圓＋＝1(k＞－1)的左、右焦點，弦AB過點F1，若△ABF2的周長為，則橢圓的離心率為__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A﹑B﹑C是直線上的三點，點是直線外一點，向量﹑﹑滿足：-[y+2]·+ln(x+1)·=；（1）求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（2）若x＞0,證明f(x)＞；（3）當(dāng)時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解I）由三點共線知識，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)>;………8分（III）原不等式等價于,令h(x)==由當(dāng)x∈[-1,1]時,[h(x)]max=0,∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)=m2-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3.…………13分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=exsinx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對于任意的x∈[0，]，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex?cosx，x∈[，]．過點M(，0)作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和S的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，g（x）min≥0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標，求出切線方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出S的值即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的增區(qū)間為（k∈Z）；減區(qū)間為（k∈Z）．…（4分）（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx要使f（x）≥kx恒成立，只需當(dāng)時，g（x）min≥0，∵g'（x）=ex（sinx+cosx）﹣k令h（x）=ex（sinx+cosx），則h'（x）=2excosx≥0對恒成立，∴h（x）在上是增函數(shù)，則，①當(dāng)k≤1時，g'（x）≥0恒成立，g（x）在上為增函數(shù)，∴g（x）min=g（0）=0，∴k≤1滿足題意；②當(dāng)時，g'（x）=0在上有實根x0，h（x）在上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，x0）時，g'（x）＜0，∴g（x0）＜g（0）=0不符合題意；③當(dāng)時，g'（x）≤0恒成立，g（x）在上為減函數(shù)，∴g（x）＜g（0）=0不符合題意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]．…（8分）（3）∵F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx）∴F'（x）=2excosx，設(shè)切點坐標為，則切線斜率為，從而切線方程為，∴，令y1=tanx，，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱，則它們交點的橫坐標也關(guān)于對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{xn}的項也關(guān)于成對出現(xiàn)，又在共有1008對，每對和為π．∴S=1008π．…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.09年南京調(diào)研一）（10分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，。在平面直角坐標系中，設(shè)直線

在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程。參考答案：解析:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點,點在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有,即,所以因為點在直線上,從而,即：所以曲線的方程為

21.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1，CC1,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足;請在圖2中解決下列問題:(I)求證:當(dāng)時，BM//平面APQ;(II)若，求三棱錐M-APQ的體積參考答案：(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因為,所以,從而,即.因為.所以.所以22.已知函數(shù)f（x）=.，且=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離大于等于．（1）求ω的取值范圍；（2）在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進而結(jié)合相鄰兩對稱軸的距離大于等于．可得f（x）的最小正周期，求出ω的取值范圍；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的關(guān)系，求得B的范圍，結(jié)合兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=?=cos2ωx﹣sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），由題意得≥，即T≥π，又∵ω＞0，∴≥π，∴0＜ω≤1；（2）當(dāng)ω最大時，即有ω=1，f（x）=2