機器人運動學(xué)建模示例ppt課件當(dāng)前第1頁\共有22頁\編于星期二\10點機器人模型的建立1機器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2機器人運動學(xué)模型當(dāng)前第2頁\共有22頁\編于星期二\10點1.機器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）位姿描述

1.位置的描述

剛體的位置可用它在某個坐標系中的向量來描述。

2.方位的描述

剛體的方位也稱剛體的姿態(tài)。當(dāng)前第3頁\共有22頁\編于星期二\10點（2）坐標變換

坐標變換包括平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。1.平移變換2.旋轉(zhuǎn)變換3.復(fù)合變換：平移與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合當(dāng)前第4頁\共有22頁\編于星期二\10點三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣:當(dāng)前第5頁\共有22頁\編于星期二\10點當(dāng)前第6頁\共有22頁\編于星期二\10點（3）平移齊次變換矩陣如圖，x,y,z方向分別平移了a,b,c當(dāng)前第7頁\共有22頁\編于星期二\10點（4）旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣——其中R為一個旋轉(zhuǎn)矩陣當(dāng)前第8頁\共有22頁\編于星期二\10點2.2機器人運動學(xué)模型機器人運動學(xué)模型是基于坐標變換求得的。D-H坐標變換法：

嚴格定義了每個坐標系的坐標軸，并對連桿和關(guān)節(jié)定義了4個參數(shù)。用兩個參數(shù)來描述一個連桿，即公共發(fā)現(xiàn)距離和所在平面內(nèi)兩軸的夾角；另外兩個參數(shù)來表示相鄰連桿的關(guān)系，即兩連桿的相對位置和兩連桿法線的夾角。

當(dāng)前第9頁\共有22頁\編于星期二\10點D-H坐標建立規(guī)則θ：連桿夾角

d：連桿距離a：連桿長度

α：連桿扭角當(dāng)前第10頁\共有22頁\編于星期二\10點如上圖所示，在每個關(guān)節(jié)軸上有兩個連桿與之相連，即關(guān)節(jié)軸有兩個公垂線與之垂直，每一個連桿一個。兩個相連的連桿的相對位置用dn和θn確定，dn是沿著n關(guān)節(jié)軸兩個垂線的距離，θn是在垂直這個關(guān)節(jié)軸的平面上兩個被測垂線之間的夾角，dn和θn分別稱作連桿之間的距離及夾角。當(dāng)前第11頁\共有22頁\編于星期二\10點為了描述連桿之間的關(guān)系，我們對每個連桿賦一個坐標系。

轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為θn。連桿n的坐標原點設(shè)在關(guān)節(jié)n和關(guān)節(jié)n+1軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)n+1軸的交點上。在關(guān)節(jié)軸相交的情況下（無公垂線），這個原點就在兩個關(guān)節(jié)軸的相交點上（an＝0）。如果兩個關(guān)節(jié)軸平行（有無數(shù)條公垂線），則原點的選擇要使下一個連桿的關(guān)節(jié)距離為0（dn＝0），連桿n的z軸與n+1關(guān)節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從n關(guān)節(jié)指向n+1關(guān)節(jié)。在相交關(guān)節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉積，應(yīng)該注意，這個條件對于沿著關(guān)節(jié)n和n+1之間垂線的x軸同樣滿足。當(dāng)xn-1和xn平行，且有相同的指向時，則對于第n個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)θn＝0。根據(jù)上述模式用下列旋轉(zhuǎn)和位移我們可以建立相鄰的n-1（相對基座標系）和n坐標系（相對動坐標系uvw）之間的關(guān)系：沿著被旋轉(zhuǎn)的xn-1即xn位移an沿zn-1位移一個距離dn當(dāng)前第12頁\共有22頁\編于星期二\10點繞zn-1旋轉(zhuǎn)（左乘）一個角度θn繞xn旋轉(zhuǎn)(右乘)的扭轉(zhuǎn)角為αn這四個齊次變換的積為A矩陣，即（去掉下標n，寫成通用形式）:An=Rot(z,θn)Trans(0,0,dn)Trans(an,0,0)Rot(x,αn)因此：當(dāng)前第13頁\共有22頁\編于星期二\10點根據(jù)A矩陣來確定T6機械手的坐標變換圖如圖3.11所示，機械手的末端（即連桿坐標系6）相對于連桿坐標系n-1的描述用n-1T6表示，即：

n-1T6=AnAn+1???A6

當(dāng)前第14頁\共有22頁\編于星期二\10點機械手的末端相對于基坐標系（用T6表示）用下式給出T6=A1A2A3A4A5A6（3.35）如果機械手用變換矩陣Z與參考坐標系相聯(lián)系，機械手末端執(zhí)行器用E來描述，末端執(zhí)行器的位置和方向相對參考坐標系用X來描述，如圖3.11所示有X=ZT6E（3.36）由此可以得到T6的表達式T6=Z-1XE-1（3.37）當(dāng)前第15頁\共有22頁\編于星期二\10點D-H法建模示例

——肘機械手的運動方程當(dāng)前第16頁\共有22頁\編于星期二\10點當(dāng)前第17頁\共有22頁\編于星期二\10點當(dāng)前第18頁\共有22頁\編于星期二\10點當(dāng)前第19頁\共有22頁\編于星期二\10點為了得到T6，我們從連桿6開始來算A矩陣的積，逐步往回計算到基坐標。當(dāng)前第20頁\共有22頁\編于星期二\10點當(dāng)前第21頁\共有22頁\編于星期二\10點因為所以可得到其中ox=-C1[C234C5S6+S234C6]+S1S5S6oy=-S1[C234C5S6+S234C6]-C1S5S6oz=-S234C5C6+C234C6ax=C1C234S5+S1C5ay=S1C234S5-C1C5az=S234S5px=C1[C234a4