天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略2.定義為n個(gè)正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{1,3,5,7,9}的孫集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32參考答案：解析:+++1=26.

答案:C4.經(jīng)過(guò)直線：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

參考答案：C5.設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列連續(xù)項(xiàng)之和仍為等比數(shù)列。即成等比數(shù)列，則由等比中項(xiàng)的性質(zhì)有整理得D選項(xiàng)。6.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù),其中對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.方程有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（4分）函數(shù)y=的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項(xiàng)中易于判斷的不同點(diǎn)求解．解答： （法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；當(dāng)x＜0時(shí)，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由當(dāng)x→+∞時(shí)，→0；故排除D；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．12.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過(guò)程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開(kāi)得，，

，化簡(jiǎn)，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略13.的值為_(kāi)_

____．參考答案：－1略14.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略15.函數(shù)＝的定義域?yàn)開(kāi)_______________.參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：17.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=（6分）(3)若B={－4}時(shí)，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時(shí)，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}，∴a=1

（10分）綜上所述：a

（12分）19.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)有意義需：，即，解得：或，所以函數(shù)定義域?yàn)榛?，設(shè)函數(shù)，函數(shù)開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，結(jié)論是：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由題意可知：且，設(shè)，函數(shù)對(duì)稱軸為：，函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殛P(guān)于變量的遞增函數(shù)，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：，即時(shí)在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殛P(guān)于變量的遞減函數(shù)，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即時(shí)在上恒成立，不存在綜上所述，結(jié)論是：20.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請(qǐng)將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫(xiě)出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當(dāng)α=時(shí)，f（α）max=100021.(本題滿分14)已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N+）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若f(n)=

問(wèn)是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。（3）求證：

（n≥2，n∈N+）參考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k為奇數(shù)

若k為偶數(shù)則f(k)=

則f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

無(wú)解：

q=3k這樣的k不存在

k=3(舍去)無(wú)解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略22.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年