2022-2023學年貴州省遵義市銀江中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略2.已知函數f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然對數的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（）A．[0，e3﹣4] B．[0，+2] C．[+2，e3﹣4] D．[e3﹣4，+∞）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】根據題意，可以將原問題轉化為方程a+1=x3﹣31nx在區間[，e]上有解，構造函數g（x）=x3﹣31nx，利用導數分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，進而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在區間[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，若函數f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然對數的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在區間[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx?a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在區間[，e]上有解，設函數g（x）=x3﹣31nx，其導數g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的極值點，分析可得：當≤x≤1時，g′（x）＜0，g（x）為減函數，當1≤x≤e時，g′（x）＞0，g（x）為增函數，故函數g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比較可得：g（）＜g（e），故函數g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函數g（x）=x3﹣31nx在區間[，e]上的值域為[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在區間[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，則有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范圍是[0，e3﹣4]；故選：A．3.設函數f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且圖象關于直線x=0對稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：B【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】將函數解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式，求出函數的最小正周期，再由函數圖象關于直線x=0對稱，將x=0代入函數解析式中的角度中，并令結果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數，代入確定出函數解析式，利用余弦函數的單調遞減區間確定出函數的得到遞減區間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數在（0，）上為減函數，進而得到正確的選項．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數圖象關于直線x=0對稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數的遞減區間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數在（0，）上為減函數，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數．故選B4.已知命題：

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點】命題的否定.【答案解析】D解析：解：根據全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選D.【思路點撥】直接把語句進行否定即可.5.執行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3參考答案：D6.已知(n∈N，n≥1)的展開式中含有常數，則n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10參考答案：B略7.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C8.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，則 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}參考答案：A10.在等比數列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，有下列四個結論：①函數在區間上是增函數：②點是函數圖象的一個對稱中心；③函數的圖象可以由函數的圖象向左平移得到；④若，則函數的值域為.則所有正確結論的序號是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數的圖象向左平移得到，③不正確；時，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點：1.三角函數的圖象和性質；2.三角函數的圖象變換.12.已知函數為奇函數，當時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：13.半徑為的球面上有三點，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５14.函數y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕15.已知直線l1：2x﹣2y+1=0，直線l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，則b=

；若l1∥l2，則兩直線間的距離為

．參考答案：1，．【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】①由l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b．利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b=﹣1．∴兩條直線方程分別為：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．則兩直線間的距離==．故答案為：1，．16.曲線的一條切線方程為，則實數a=

▲

．參考答案：217.計算：____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，先分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．參考答案：【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由f（x）計算各和式，得出結論然后歸納猜想，再證明一般性結論．【解答】解：∵，∴f（0）+f（1）=+==，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．．證明：設x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=+==．19.在中，分別為AC，AB邊上的點，且DE//BC，沿DE將折起（記為），使二面角A1-DE-B為直二面角。（1）當E點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值；（2）當A1B的長度最小時，求二面角A1-BE-C的大小參考答案：解：（Ⅰ）為直二面角的平面角，，設，則.（4分）當時，即D為CA中點，此時E為AB中點時，有最小值.（6分）（Ⅱ）過D作于，面ABC，連接.（9分）是二面角A1－BE－C的平面角，.二面角A1－BE－C的大小為.（12分）（注：用其他方法也相應給分）略20.（本小題滿分14分）設函數.（I）若函數在點處的切線與直線平行，求a的值；（II）求的單調區間；（III）當時，方程有唯一實數解，求m的值.參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓C的參數方程．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）；（2）【知識點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標方程為

………5分（2）設，則由

解得

………7分設，則由解得………9分所以

………10分【思路點撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數方程化為直角坐標方程．（II）設為點P的極坐標，由，聯立即可解得．設的極坐標，同理可解得．利用|即可得出．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（1，0），離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P（0，3）的直線m與C交于A、B兩點，若A是PB的中點，求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的標準方程；（2）由設其方程為y=kx+3，A是PB的中點，x1=，①y1=，②代入橢圓方程，即可求得B點坐標，求得直線m的斜率為﹣或，求得直線m的方程，直線m的斜率不存在，則可得A點的坐標為（0，），B點的坐標為（0，﹣），顯然不存在．【解答】解：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，右焦點為（1，0），則c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標準方程為；…（4分）（2）若直線m的斜率存在，設其方程為y=kx+3，A（x1，y1），B