2022年湖南省益陽市洞天中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數學歸納法的遞推性證明中由假設時成立,推導時成立時增加的項數是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.的三內角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.函數,的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.設橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略6.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．7.已知△ABC的三內角A，B，C成等差數列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：A略8.函數的零點所在的區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據回歸直線方程的x的系數是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．10.現有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：當輸入的值為3時,輸出的結果為

參考答案：812.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：513.雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長等于．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長是8．故答案為：8．【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是將雙曲線方程化為標準方程，屬于基礎題．14.橢圓+=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：5【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據條件求出a=4；再根據橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=4．根據橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了橢圓的性質，此類型的題目一般運用圓錐曲線的定義求解，會使得問題簡單化．屬基礎題．15.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件參考答案：必要不充分16.根據右圖所示的算法，可知輸出的結果為___________．參考答案：17.一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設全部物資到達災區所需時間為t小時，由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+≥2=10．當且僅當=，即x=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點．(I)求證：∥平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：21.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據市場分析，每輛單車的營運累計收入(單位：元）與營運天數滿足.（1）要使營運累計收入高于800元，求營運天數的取值范圍；（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運收入最大？參考答案：（1）要使營運累計收入高于800元，