—駐波的產生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象.駐波的振幅與位置有關22l+

j

1-

j

1

)cos(

2pnt

+

j

2=

2

A

cos(

2p

x

+

j

2二 駐波方程11y

=

A

cos(

2pn

t

-

2p

x

+

j

)正向22負向ly

=

A

cos(

2pn

t

+

2p

x

+

j

)ly

=

y1

+

y2各質點都在作同頻率的簡諧運動駐波方程討論2l-j

1

)

隨x

而異，與t無關.2p

j1）振幅

2

A

cos(

x

+

22=

–

kp

,

k

=

0,1,2,l2p

x

+

j

2

-

j12p

2

x

=

(–

k

+

j

1

-

j

2

)

l

,

k

=

0,1,2,波腹22l+

j

1

)-

j

1

)cos(

2pnt

+

j

2y

=

2

A

cos(

2p

x

+

j

22

2=

–(k

+

1

)p

,

k

=

0,1,2,l2p

x

+

j

2

-

j122p

2

x

=

[–(k

+

1

)

+

j

1

-

j

2

]

l

,

k

=

0,1,2,波節相鄰波腹（節）間距=l

2相鄰波腹和波節間距=l

42p

2

x

=

(–

k

+

j

1

-

j

2

)

l

,

k

=

0,1,2,波腹2）相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節兩側振動相位相反，在波節處產生π

的相位躍變.xy-l

2l當

j1

=

j2

=

0

時y

=

2

A

cos(

2p

x

)

cos

2pu

t思考：（1）A、B兩點振動的相位差？A

ol

2B（2）已知t時刻入射波及節點位置，如何畫反射波？三 相位躍變（半波損失）當波從波疏介質垂直入射到波密介質，反射波在分界處產生p的相位躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質ru較大波疏介質較小ru當波從波密介質垂直入射到波疏介質，反射波在分界處不產生相位躍變.波疏介質ru較小波密介質較大ru2)dWk

(?y?tpdW(

?y

)2?x駐波的能量在相鄰的波腹和波節間往復變化A

BC波節波腹x四 駐波的能量位移最大時x平衡位置時五 振動的簡正模式應滿足=n

u

n

=1,2,

由此頻率2lnl

=

n

ln

，n2兩端固定的弦線形成駐波時，波長ln

和弦線長l決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式.2n

=

1,2,l

=

n

ln兩端固定的弦振動的簡正模式一端固定一端自由的弦振動的簡正模式n

=

1,2,l

=

(n

-

1)

ln2

22l

=

l12l

=

2l22l

=

3l34l

=

l14l

=

3l24l

=

5l3討論樂器—聲波駐波系統(一組簡正頻率)外界策動頻率=某個簡正頻率音調(基頻)→共振(諧頻)音色(諧頻)2n

=

1,

2

,

l

=

n

ll

2l頻率n

=u

=nurT波速u

=1=

262

Hz=

1

T基頻

n

=

1

nn2l

r2l

r=

n

T諧頻

n

>

1

n解：弦兩端為固定點，是波節.千斤l碼子如圖二胡弦長l

=0.3

m

，張力T

=9.4N

.密度r

=3.8·10-4

kg m

.

求弦所發的聲音的基頻和諧頻.例如圖所示，在繩上傳播的入射波方程為1l

2y

=

Acos(w

t

+

2px

-p

)入射波在x=0處反射，反射端固定。設反射波不衰減，求駐波方程及波節和波腹的位置。解:入射波在x=0處引起的振動為210y

=

Acos(w

t

-p

)由于反射端固定，反射波在x=0處有半波損失引起的振動為20py

=

Acos(w

t

-

+p)

=

Acos(w

t

+

p

)2

2反射波沿ｘ軸正向傳播，故反射波方程為2l

2y

=

Acos(w

t

-

2px

+

p

)l22=

2

A

cos(

p

x

-

p

)

cosw

t

=

2a

sin(

2p

x)

cosw

t1

2l

2

l

2y

=

y

+

y

=

Acos(w

t

+

2px

-p

)

+

Acos(w

t

-

2px

+

p

)合成的駐波方程為2p即

x

=

np

,

n

=

0,1,2,時，為波節。2l

1n

=

0,1,2,x

=

nl

,l當sin(2p

x)=0l波節位置為