PAGEPAGE50計量經濟學中級教程習題參考答案

第一章緒論1.1一般說來，計量經濟分析按照以下步驟進行：（1）陳述理論（或假說）（2）建立計量經濟模型（3）收集數據（4）估計參數（5）假設檢驗（6）預測和政策分析1.2我們在計量經濟模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是影響因變量的主要因素，還有很多對因變量有影響的因素，它們相對而言不那么重要，因而未被包括在模型中。為了使模型更現實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。1.3時間序列數據是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數據，如年度或季度的國民生產總值、就業、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。橫截面數據是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數據。如人口普查數據、世界各國2000年國民生產總值、全班學生計量經濟學成績等都是橫截面數據的例子。1.4估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數。在一項應用中，依據估計量算出的一個具體的數值，稱為估計值。如就是一個估計量，。現有一樣本，共4個數，100，104，96，130，則根據這個樣本的數據運用均值估計量得出的均值估計值為。第二章經典線性回歸模型2.1判斷題（說明對錯；如果錯誤，則予以更正）（1）對（2）對（3）錯只要線性回歸模型滿足假設條件（1）～（4），OLS估計量就是BLUE。（4）錯R2=ESS/TSS。（5）錯。我們可以說的是，手頭的數據不允許我們拒絕原假設。（6）錯。因為，只有當保持恒定時，上述說法才正確。2.2應采用（1），因為由（2）和（3）的回歸結果可知，除X1外，其余解釋變量的系數均不顯著。（檢驗過程略）2.3(1)斜率系數含義如下:0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.273%.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.733%.擬合情況:,表明模型擬合程度較高.(2)原假設備擇假設檢驗統計量查表，因為t=2.022<,故接受原假設,即不顯著異于0,表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.原假設備擇假設檢驗統計量查表，因為t=5.864>,故拒絕原假設,即β顯著異于0,表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.（3）原假設備擇假設:原假設不成立檢驗統計量查表，在5%顯著水平下因為F=47>5.14，故拒絕原假設。結論,：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.2.4檢驗兩個時期是否有顯著結構變化,可分別檢驗方程中D和D?X的系數是否顯著異于0.(1)原假設備擇假設檢驗統計量查表因為t=3.155>,故拒絕原假設,即顯著異于0。(2)原假設備擇假設檢驗統計量查表因為|t|=3.155>,故拒絕原假設,即顯著異于0。結論：兩個時期有顯著的結構性變化。2.5（1）（2）變量、參數皆非線性，無法將模型轉化為線性模型。（3）變量、參數皆非線性，但可轉化為線性模型。取倒數得：把1移到左邊，取對數為：，令2.6（1）截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X1的系數表明在其它條件不變時，個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系數表明在其它條件不變時，進口商品與國內商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。（2）Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分為4%。（3）檢驗全部斜率系數均為0的原假設。=由于F＝192FA.原假設H0：β1=0備擇假設H1：β10t0.025(16)=2.12，故拒絕原假設，β1顯著異于零，說明個人消費支出（X1）對進口需求有解釋作用，這個變量應該留在模型中。B.原假設H0：β2=0 備擇假設H1：β20<t0.025（16）=2.12，不能拒絕原假設，接受β2=0，說明進口商品與國內商品的比價（X2）對進口需求地解釋作用不強，這個變量是否應該留在模型中，需進一步研究。2.7（1）彈性為-1.34，它統計上異于0，因為在彈性系數真值為0的原假設下的t值為：得到這樣一個t值的概率（P值）極低。可是，該彈性系數不顯著異于-1，因為在彈性真值為-1的原假設下，t值為：這個t值在統計上是不顯著的。（2）收入彈性雖然為正，但并非統計上異于0，因為t值小于1（）。（3）由，可推出本題中，＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得＝0.3026。2.8（1）薪金和每個解釋變量之間應是正相關的，因而各解釋變量系數都應為正，估計結果確實如此。系數0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關于銷售額的彈性為0.28％；系數0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點（注意，不是1％），CEO薪金的上升約為1.07％；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024％。（2）用回歸結果中的各系數估計值分別除以相應的標準誤差，得到4個系數的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經驗法則容易看出，前三個系數是統計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。（3）R2＝0.283，擬合不理想，即便是橫截面數據，也不理想。2.9（1）2.4％。（2）因為Dt和（Dtt）的系數都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。1972－1977年間增長率為1.5％，1978－1992年間增長率為2.6％（＝1.5％＋1.1％）。2.10原假設H0:β1=β2，β3=1.0備擇假設H1:H0不成立若H0成立，則正確的模型是：據此進行有約束回歸，得到殘差平方和。若H1為真，則正確的模型是原模型：據此進行無約束回歸（全回歸），得到殘差平方和S。檢驗統計量是：～F(g,n-K-1)用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC，如果F<FC,則接受原假設H0，即β1=β2，β3=0；如果F>FC,則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1。2.11（1）2個，（2）4個，2.122.13對數據處理如下：lngdp＝ln（gdp/p）lnk=ln（k/p）lnL=ln（L/P）對模型兩邊取對數，則有lnY＝lnA＋lnK＋lnL＋lnv用處理后的數據采用EViews回歸，結果如下：t：(－0.95)(16.46)(3.13)由修正決定系數可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數均顯著（tc=2.048）,資本投入增加1％，gdp增加0.96%，勞動投入增加1％，gdp增加0.18%，產出的資本彈性是產出的勞動彈性的5.33倍。第三章經典假設條件不滿足時的問題與對策3.1（1）對（2）對（3）錯即使解釋變量兩兩之間的相關系數都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（4）對（5）錯在擾動項自相關的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質，即不是BLUE。（6）對（7）錯模型中包括無關的解釋變量，參數估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。（8）錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數各自經t檢驗都不顯著，R2值仍可能高。（9）錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數估計量的標準誤差，但不總是。（10）錯。異方差性是關于擾動項的方差，而不是關于解釋變量的方差。3.2對模型兩邊取對數，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut,令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型線性化為：LY＝a＋bt＋v估計出b之后，就可以求出樣本期內的年均增長率r了。3.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。DW=0.81＜1.026結論：存在正自相關。（2）DW=2.25，則DW′=4–2.25=1.75查表（n=15,k=2,α=5%）得du=1.543。1.543＜DW′=1.75＜2結論：無自相關。（3）DW=1.56，查表（n=30,k=5,α=5%）得dL=1.071,du=1.833。1.071＜DW=1.56＜1.833結論：無法判斷是否存在自相關。3.4橫截面數據.不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經濟實力差距大，可能存在異方差性。GLS法或WLS法。3.5（1）可能存在多重共線性。因為①X3的系數符號不符合實際.②R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.（2）DW=0.8252,查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106結論：存在自相關.單純消除自相關，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進一步研究，由于此模型擬合度不高,結合實際,模型自相關有可能由模型誤設定引起,即可能漏掉了相關的解釋變量，可增加相關解釋變量來消除自相關。3.6存在完全多重共線性問題。因為年齡、學齡與工齡之間大致存在如下的關系：Ai＝7＋Si＋Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量A，就消除了完全多重共線性問題。3.7（1）若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系數的估計量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。（2）應用GLS法。設原模型為（1）由于已知該行業中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有，其中。則模型可變換為（2）此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應用OLS法進行估計。（3）可以。對變換后的模型（2）用戈德弗爾德－匡特檢驗法進行異方差性檢驗。如果模型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應重新設定。3.8（1）不能。因為第3個解釋變量（）是和的線性組合，存在完全多重共線性問題。（2）重新設定模型為我們可以估計出，但無法估計出。（3）所有參數都可以估計，因為不再存在完全共線性。（4）同（3）。3.9（1）R2很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。（2）logK系數的預期符號為正，因為資本應該對產出有正向影響。但這里估計出的符號為負，是多重共線性所致。（3）時間趨勢變量常常被用于代表技術進步。（1）式中，0.047的含義是，在樣本期內，平均而言，實際產出的年增長率大約為4.7％。（4）此方程隱含著規模收益不變的約束，即＋＝1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。（5）資本－勞動比率的系數統計上顯著，符號也對了，看起來多重共線性問題已得到解決。（6）兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。3.10（1）所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應該是對數據進行研究后觀察到這種關系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進行了實驗。（2）結果基本相同。第二個模型三個參數中的兩個的標準誤差比第一個模型低，可以認為是改善了第一個模型存在的異方差性問題。3.11我們有原假設H0：備則假設H1：檢驗統計量為：用自由度（25，25）查F表，5％顯著性水平下，臨界值為：Fc＝1.97。因為F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒絕原假設原假設H0：。結論：存在異方差性。3.12將模型變換為：若、為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計它們。首先用OLS法估計原模型(1)式，得到殘差et，然后估計：其中為誤差項。用得到的和的估計值和生成令，用OLS法估計即可得到和，從而得到原模型（1）的系數估計值和。3.13（1）全國居民人均消費支出方程：=90.93+0.692R2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。DW=1.15＜1.18結論：存在正自相關。可對原模型進行如下變換：Ct-ρCt-1=α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut-ρut-1）由令：Ct=Ct–0.425Ct-1，Yt=Yt-0.425Yt-1，α’=0.575α然后估計Ct=α+βYt+εt，結果如下：=55.57+0.688R2=0.994t：(11.45)(74.82)DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相關。（2）農村居民人均消費支出模型：農村：=106.41+0.60R2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。DW=0.76＜1.18，故存在自相關。解決方法與（1）同，略。（3）城鎮：=106.41+0.71R2=0.998t：(13.74)(91.06)DW=2.02DW=2.02，非常接近2，無自相關。3.14（1）用表中的數據回歸，得到如下結果：=54.19+0.061X1+1.98*X2+0.03X3-0.06X4R2＝0.91t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)根據tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系數顯著。（2）理論上看，有效灌溉面積、農作物總播種面積是農業總產值的重要正向影響因素。在一定范圍內，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農業總產值會相應增加。受災面積與農業總產值呈反向關系，也應有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢？這是因為變量有效灌溉面積、施肥量與播種面積間有較強的相關性，所以方程存在多重共線性。現在我們看看各解釋變量間的相關性，相關系數矩陣如下：X1X2X3X410.8960.8800.7150.89610.8950.6850.8800.89510.8830.7150.6850.8831X1X2X3X4表中r12＝0.896，r13＝0.895，說明施肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關。我們可以通過對變量X2的變換來消除多重共線性。令X22＝X2/X3（公斤/畝），這樣就大大降低了施肥量與面積之間的相關性，用變量X22代替X2，對模型重新回歸，結果如下：=－233.62+0.088X1+13.66*X2+0.096X3-0.099X4R2＝0.91t:(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)從回歸結果的t值可以看出，現在各個變量都已通過顯著性檢驗，說明多重共線性問題基本得到解決。第四章極大似然估計與GMM估計4.1由于觀測是獨立的，所以n次觀測的聯合密度即這個樣本的似然函數為其對數似然函數為：由極值得一階條件可得：對于所給定的觀測樣本，有：ln因此，的極大似然估計值。4.2即自這一方程解得分別以代替，得到的矩估計量分別為（注意到）：4.3應該選擇三種方法中的W檢驗。原因：在本題中，約束條件為非線性函數的形式，無約束方程是一個線性回歸方程，而約束條件加上后的有約束方程為參數非線性的回歸方程。LR檢驗需要估計無約束方程和有約束方程；LM檢驗需要估計有約束方程，由于約束方程參數非線性，所以計算工作也較大；相對前面兩種方法，W檢驗僅需估計無約束方程，而無約束方程是一個線性方程，計算工作量最小。4.4廣義矩法直接從模型所施加的矩條件來估計模型，矩條件的一般形式為：為了估計，我們考慮上述矩條件的樣本對應物在矩條件的個數大于參數的個數（）的情況下，我們不能通過設定矩條件為0來唯一確定參數向量的估計量，為了充分利用個矩條件的信息，我們只能轉而借助最優化方法的思路，選擇使得樣本矩向量從總體上盡可能接近于0的的估計量。這就是廣義矩估計方法的思路。具體的做法是將下面的加權平方和（亦稱為距離函數）作為目標函數，求出使該目標函數達到最小的的值，就得到GMM估計量。上式中，為任意正定矩陣，稱為權矩陣。4.5廣義矩方法直接從模型所施加的矩條件來估計模型。與其它估計法相比，GMM法有下列幾個顯著的優點：（1）它無需規定正態分布之類的有關分布的假設，GMM估計量的一致性僅取決于矩條件的正確設定；（2）它為那些傳統估計方法計算很困難特別是模型無法解析求解的情況提供了一種方便的方法；（3）它為很多類似估計量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一個統一的框架。4.6OLS估計結果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAX=0.9987t(2.86)(19.91)ML估計結果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAXz(3.61)(26.46)

可見，在線性回歸條件下，OLS和ML的系數估計結果完全相同。GMM估計的EViews結果如下：GMM估計結果DependentVariable:CZSRMethod:GeneralizedMethodofMomentsDate:01/20/09Time:21:14Sample(adjusted):19912007Includedobservations:17afteradjustmentsKernel:Bartlett,Bandwidth:Fixed(2),NoprewhiteningSimultaneousweightingmatrix&coefficientiterationConvergenceachievedafter:1weightmatrix,2totalcoefiterationsInstrumentlist:GDZCTAX(-1)C

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

GDP0.0368810.0165692.2258890.0430TAX0.8897540.08514210.450210.0000C-1080.255554.1925-1.9492410.0716R-squared0.998746

Meandependentvar16372.43AdjustedR-squared0.998566

S.D.dependentvar13734.44S.E.ofregression520.0252

Sumsquaredresid3785967.Durbin-Watsonstat1.137633

J-statistic7.80E-27從上述結果，我們有：CZSR=--1080.3+0.037GDP+0.890TAX=0.9987t(2.23)(10.45)第五章非線性回歸模型5.1如果目標函數為凸函數，則至多有一個極小點，且局部極小即是整體最小，迭代會收斂到最小值，但初值的選擇對迭代速度的影響相當大。如果目標函數不是凸函數但有唯一極小點，迭代也會有不錯的效果。但如果目標函數有多于一個的極小點，迭代可能收斂到局部極小點，不能保證是整體最小點，則迭代那么初值的選擇就更加重要。5.2判斷迭代收斂并沒有一致接受的標準，通常的標準有：（1）目標函數的改進小于給定的正數，即（2）參數值的變化小于給定的正數，（3）梯度向量與零的距離小于給定的正數，（4）上述三個收斂原則不能完全令人滿意，一個原因是它們都與參數的量級有關。一個與量級無關的停止規則是上式的優點在于給梯度分量以不同的權重，權重的大小與對應參數估計的精度成反比。收斂標準中是一個很小的正數，由使用者選擇。一般的值通常在到之間。5.3牛頓-拉弗森法和擬牛頓法（包括戈德菲爾德-匡特方法、戴維森-弗萊徹-鮑威爾法與高斯-牛頓法）。5.4(1)采用EViews軟件，在主菜單選QuickEstimateEquation…，在方程設定對話框中輸入方程：y=c(1)*k^c(2)*L^c(3)，采用LS估計方法，即可得到模型參數的NLS估計。結果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/29/09Sample:139Includedobservations:39Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=analyticInitialValues:C(1)=0.00000,C(2)=0.00000,C(3)=0.00000Convergenceachievedafter54iterationsY=C(1)*K^C(2)*L^C(3)CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C(1)7.6326226.1989351.2312800.2262C(2)0.5759500.0734337.8432250.0000C(3)0.3666020.1103763.3214080.0021R-squared0.827574

Meandependentvar8117.666AdjustedR-squared0.817995

S.D.dependentvar7986.997S.E.ofregression3407.416

Akaikeinfocriterion19.17910Sumsquaredresid4.18E+08

Schwarzcriterion19.30707Loglikelihood-370.9924

Durbin-Watsonstat1.653097(2)得到上述結果之后，打開ViewCoefficientTestsWald-CoefficientRestrictions，在對話框鍵入c(2)+c(3)=1,得WaldTest:Equation:UntitledTestStatisticValue

df

ProbabilityF-statistic0.253435(1,36)

0.6177Chi-square0.2534351

0.6147NullHypothesisSummary:NormalizedRestriction(=0)Value

Std.Err.-1+C(2)+C(3)-0.0574470.114114Restrictionsarelinearincoefficients.

顯然，不能拒絕原假設。

5.5在EViews主菜單中選ObjectNewObject，在彈出的對話框中輸入方程：@logllogl1paramc(1)100000c(2)0c(3)0c(4)0res=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t))var=@sum(res^2)/40logl1=log(@dnorm(res/@sqrt(var)))-log(var)/2點擊功能鍵Estimate，得到如下結果LogL:UNTITLEDMethod:MaximumLikelihood(Marquardt)Date:01/28/09Time:17:42Sample:19612000Includedobservations:40Evaluationorder:ByobservationEstimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=accuratenumericInitialValues:C(1)=100000.,C(2)=0.00000,C(3)=0.00000FailuretoimproveLikelihoodafter166iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C(1)154463.04136.16037.344550.0000C(2)0.3321950.0375418.8487530.0000C(3)-0.0460250.002111-21.797670.0000Loglikelihood-325.7053

Akaikeinfocriterion16.43526Avg.loglikelihood-8.142632

Schwarzcriterion16.56193NumberofCoefs.3

Hannan-Quinncriter.16.48106

5.6略第六章分布滯后模型和自回歸模型6.1（1）錯。使用橫截面數據的模型就不是動態模型。（2）對。（3）錯。估計量既不是無偏的，又不是一致的。（4）對。（5）錯。將產生一致估計量，但是在小樣本情況下，得到的估計量是有偏的。（6）對。6.2對于科克模型和適應預期模型，應用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且也得不到一致估計量。但是，部分調整模型不同，用OLS法直接估計部分調整模型，將產生一致估計值，雖然估計值通常是有偏的（在小樣本情況下）。6.3科克方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數（有時稱為權數）按幾何級數遞減，即：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut其中0<λ<1。這實際上是假設無限滯后分布，由于0<λ<1，X的逐次滯后值對Y的影響是逐漸遞減的。而阿爾蒙方法的基本假設是，如果Y依賴于X的現期值和若干期滯后值，則權數由一個多項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。即在分布滯后模型中，假定：其中p為多項式的階數。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通過滯后分布的所有點。6.4（1）估計的Y值是非隨機變量X1和X2的線性函數，與擾動項v無關。（2）與利維頓方法相比，本方法造成多重共線性的風險要小一些。6.5（1）（2）第（1）問中得到的模型高度參數非線性，它的參數需采用非線性回歸技術來估計。6.6因此，變換模型為：用此式可估計出和，即可得到，然后可得到諸的估計值。6.7（1）設備利用對通貨膨脹的短期影響是Xt的系數：0.141；從長期看，在忽略擾動項的情況下，如果Yt趨向于某一均衡水平,則Xt和Xt-1也將趨向于某一均衡水平：所以，設備利用對通貨膨脹的長期影響是Xt和Xt－1的系數之和：0.377。（2）對模型的回歸參數的顯著性檢驗：原假設：H0:β1=0 備擇假設：H1:β10 從回歸結果可知，檢驗統計量2.60根據n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得tc＝2.131。由于t＝2.60>tc＝2.131故拒絕原假設，即Xt對y有顯著影響。原假設：H0:β2=0 備擇假設：H1:β20 從回歸結果可知，檢驗統計量4.26根據n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得tc＝2.131。由于t＝4.26>tc＝2.131故拒絕原假設，即Xt－1對y有顯著影響。綜上所述，所有的斜率系數均顯著異于0，即設備利用和滯后一期的設備利用對通貨膨脹都有顯著的影響。（3）對此回歸方程而言，檢驗兩個斜率系數為零，等于檢驗回歸方程的顯著性，可用F檢驗。原假設：H0:β1=β2=0 備擇假設：H1:原假設不成立檢驗統計量根據k=2,n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得Fc＝3.68。由于F＝19.973>Fc=3.68故拒絕原假設，即Xt、Xt－1至少有一個變量對y有顯著影響，表明方程總體是顯著的。6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個參數,用二次多項式進行擬合,即p=2,得我們有：代入原模型，得令：Z0t=∑Xt-i,Z1t=∑iXt-i,Z2t=∑i2Xt-i顯然，Z0t,Z1t和Z2t可以從現有觀測數據中得出，使得我們可用OLS法估計下式：估計出α，α0,α1,α2的值之后，我們可以轉換為βWi的估計值,公式為：6.9Yt*=βXt+1e(1)Yt-Yt-1=δ(Yt*-Yt-1)+ut(2)Xt+1e-Xte=(1-λ)(Xt-Xte)；t=1，2，…，n(3)變換(3),得Xt+1e=(1-λ)Xt+λXte(4)因為Xt+1e無法表示成僅由可觀測變量組成的表達式。但如果(4)式成立，則對于t期，它也成立，即：Xte=(1-λ)Xt-1+λXt-1e(5)(5)代入(4),得:Xt+1e=(1-λ)Xt+(1-λ)λXt-1+λ2Xt-1e(6)我們可以用類似的方法，消掉（6）式中的這一過程可無限重復下去，最后得到：將(7)代入(1),得：變換(2)得:Yt=δYt*-(1-δ)Yt-1+ut(8)將(1’)代入(8),得:（9）式兩端取一期滯后，得：(9)-λ(10),得:整理得:該式不能直接采用OLS法進行估計,因為存在Yt-1、Yt-2等隨機解釋變量，它們與擾動項相關,并且擾動項存在序列相關。若采用OLS法,得到的估計量既不是無偏的,也不是一致的。可采用工具變量法或極大似然法進行估計。第七章聯立方程模型7.1（1）錯。一般來說，不行。因為聯立方程中變量的相互作用，因而結構方程中往往包括隨機解釋變量。（2）對。（3）對。（4）對。（5）錯。可以用3SLS法。（6）對。7.2（1）C（2）A（3）B（4）D（5）D（6）A（7）B（8）B（9）A7.3恒等式與行為方程的區別有以下兩點：（1）恒等式不包含未知參數，而行為方程含有未知參數。（2）恒等式中沒有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計量經濟分析中需要加進隨機擾動因子。7.4由于內生變量是聯立地被決定，因此，聯立方程模型中有多少個內生變量就必定有多少個方程。這個規則決定了任何聯立方程模型中內生變量的個數。可是，確定哪個變量為內生變量，要根據經濟分析和模型的用途。在設定模型時，通常將以下兩類變量設定為外生變量：（1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。（2）短期內很大程度上是在經濟系統之外決定或變化規律穩定的變量，如人口、勞動力供給、國外利率、世界貿易水平、國際原油價格等。7.5Ct=α+βDt+ut(1) It=γ+δDt-1+νt(2) Dt=Ct+It+Zt； (3)將(2)代入(3),然后把(3)代入(1),得:Ct=α+β(Ct+γ+δDt-1+νt+Zt)+ut整理得:Ct-βCt=α+βγ+βδDt-1+βνt+βZt+ut(1–β)Ct=α+βγ+βδDt-1+βZt+βνt+ut(1–β)Ct=α+βγ+βδDt-1+βZt+βνt+ut模型總變量個數k=5,方程個數G=3方程(1):變量個數m1=2,k-m1=3>G-1=2,因而為過度識別.方程(2):變量個數m2=2,k-m2=3>G-1=2,因而為過度識別.方程(3):為恒等式，無需判別識別狀態。7.6Yt=Ct+It+Gt+Xt Ct=β0+β1Dt+β2Ct-1+u Dt=Yt–Tt It=α0+α1Yt+α2Rt-1+νt(1)內生變量:Yt,Ct,It,Dt;外生變量:Gt,Xt,Rt-1Tt;前定變量:Gt,Xt,Tt,Rt-1,Ct-1.(2)第一步:進行簡化式回歸,要估計的方程是:Yt=П10+П11Tt+П12Ct-1+П13Rt-1+П14Gt+П15Xt+ν1tDt=П20+П21Tt+П22Ct-1+П23Rt-1+П24Gt+П25Xt+ν2t分別估計兩個方程,得到Yt,Dt的估計值,.第二步:在原結構方程中用、代替方程右端的Yt,Dt,進行OlS回歸,即估計 Ct=β0+β1+β2Ct-1+ut It=α0+α1+α2Rt-1+νt7.7（1）本模型中K=10，G=4。不難看出，各方程中“零約束”的數目都大于G-1=3，因而都是過度識別的，宏觀經濟模型大都如此。（2）考慮用2SLS方法估計三個行為方程，也可以用3SLS方法或FIML法估計之。7.8（1）內生變量：Yt，It，Ct，Qt；外生變量：Rt，Pt；前定變量：Yt-1，Ct-1，Qt-1，Rt，Pt。（2）模型總變量個數k=9,方程個數G=4方程(1):變量個數m1=3,k-m1=6>G-1=3,因而為過度識別；方程(2):變量個數m2=3,k-m2=6>G-1=3,因而為過度識別；方程(3):變量個數m3=4,k-m3=5<G-1=3,因而為過度識別；方程(4):變量個數m4=3,k-m4=6>G-1=3,因而為過度識別。（3）因為原模型中4個方程皆是過度識別，因此不能使用間接最小二乘法。因為間接最小二乘法只適用于恰好識別方程的估計。（4）第一步:進行簡化式回歸,要估計的方程是:It=П10+П11Yt-1+П12Ct-1+П13Qt-1+П14Rt+П15Pt+Yt=П20+П21Yt-1+П22Ct-1+П23Qt-1+П24Rt+П25Pt+Qt=П30+П31Yt-1+П32Ct-1+П33Qt-1+П34Rt+П35Pt+估計上述方程,得到It、Yt、Qt的估計值、、。第二步:在原結構方程中用、、代替方程右端的It、Yt、Qt,進行OlS回歸,即估計Yt=α0+α1Yt–1+α2+u1tIt=β0+β1+β2+u2tCt=0+1+2Ct-1+3Pt+u3Qt=0+1Qt-1+2Rt+u4t得到這四個方程結構參數的估計值。7.9（1）內生變量:Ct,It,MtYt,;外生變量:Gt,Xt;前定變量:Gt,Xt,Ct-1,It-1.（2）模型總變量個數k=8,方程個數G=4方程①:變量個數m1=3,k-m1=5>G-1=3,因而為過度識別。方程②:變量個數m2=3,k-m2=5>G-1=3,因而為過度識別。方程③:變量個數m3=2,k-m2=6>G-1=3,因而為過度識別。（3）第一階段：計算各行為方程的2SLS估計值；①進行簡化式回歸,要估計的方程是:Yt=П10+П11Gt+П12Xt+П13Ct-1+П14It-1+ν1t估計方程,得到Yt的估計值。②在原結構方程中用代替方程右端的Yt,進行OlS回歸,即估計Ct=α0+α1+α2Ct-1+u1t It=β0+β1+β2It–1+u2t Mt=0+1+u3t 第二階段：用這些2SLS估計值計算各結構方程的殘差，然后估計各結構方程擾動項的同期方差－協方差矩陣；第三階段：用GLS法估計代表該系統所有行為方程的巨型方程。①形成代表該系統所有行為方程的巨型方程；巨型方程為：i=1,2,…,n,n+1,…,2n,2n+1,…,3n此方程各變量均有3n個觀測值，如下所示：Yi=Z1i=Z2i=Z3i=Z4i=Z5i=Z6i=Z7i=Z8i=Ui=②用GLS法估計代表該系統所有行為方程的巨型方程，得到全部參數的3sls估計值。7.10（1）模型總變量個數k=4,方程個數G=3消費方程:變量個數m1=2,k-m1=2＝G-1=2,因而為恰好識別，可用ILS或2SLS來估計。（2）A．求簡化式方程將恒等式代入消費函數，得（a）將投資方程代入（a）式，得整理，得該式可寫為（b）式中對（b）利用OLS法進行估計，則有B.將消費和投資方程代入恒等式，得經整理得：該式可寫為（c）式中對（c）利用OLS法進行估計，則有C.根據的公式，可解出。由于已得到的估計值，由此可解出消費函數的結構式系數的估計值如下：（3）模型總變量個數k=4,方程個數G=3投資方程:變量個數m1=2,k-m1=2＝＝G-1=2,因而為恰好識別，可用ILS或2SLS來估計。7.11（1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2應用識別的階條件，兩方程都是恰好識別的。（2）在這種情況下，第一個方程可識別，第二個方程不可識別。（3）要檢驗原假設＝0，我們需要的標準誤差。可是從上面可看出，是簡化式系數的非線性函數，要估計它的標準誤差著實不易。第八章時間序列分析8.1單項選擇題（1）A（2）D（3）B（4）B8.2首先同時估計出ADF檢驗中三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗原假設；只要有一個模型的檢驗結果拒絕了原假設，就可以認為時間序列是平穩的；如果三個模型的檢驗結果都不能拒絕原假設時，則認為時間序列是非平穩的。8.3第一，所選模型的隨機擾動項為白噪聲；第二，所選模型的AIC和SC值較小；第三，所選模型盡量簡練；第四，所選模型擬合優度較高（第二條的另一種表述）等。8.4Yt，Xt～CI(1,1），協整向量是（1,-β0,-β1），能。8.5答案略，請參照相關章節的案例進行上機練習。8.6可能的擴展形式有ARCH-M(q)模型、GARCH-M(p,q)模型、對稱的TRACH模型、非對稱的EGARCH模型、PARCH模型、成分ARCH模型等，各個擴展模型的具體形式參加相關文獻。8.7（1）因為||＝2.35小于臨界||值，表明住宅開工數時間序列是非平穩的。（2）按常規檢驗，t的絕對值達到2.35，可判斷為在5％水平上顯著，但在單位根的情形下，臨界|t|值是2.95而不是2.35。（3）由于的||值遠大于對應的臨界值，因此，住宅開工數的一階差分是平穩時間序列。8.8（1）在一階差分回歸式（B）中，兩變量之間仍存在正相關關系，可是彈性系數降的很厲害，彈性系數的顯著下降提示我們，問題可能是兩變量間不存在協整關系。（2）和（3）由回歸C，兩變量似乎是協整的，因為5%的臨界位為-2.6227，而估計的位為-2.2521，可是1%的臨界位為-2.6227，表明兩變量不是協整的。如果我們在回歸C中加上截距項和時間趨勢，則DF檢驗將表明兩變量不是協整的。（4）此方程給出的是M1和GDP的對數之間的短期關系。這是因為給出的方程考慮了誤差調整機制（ECM），它試圖在兩變量離開其長期通道的情況下，恢復均衡。可是，方程中誤差項在5%水平上不顯著。如我們在（2）和（3）中所討論的，由于協整檢驗的各結果相當混亂，使人難以得出所提供的回歸結果A是否偽回歸的明確結論。8.9用表中的人口（pop）時間序列數據，進行單位根檢驗，得到如下估計結果：兩種情況下，tδ值分別為－0.40和-0.88，從Dickey－Fullerτ統計量臨界值表中可以看出，兩者分別大于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，兩種情況下都不能拒絕原假設，即私人消費時間序列是非平穩序列。下面看一下該序列的一階差分（dpop）的平穩性。做類似于上面的回歸，得到如下結果：其中△dpopt=dpopt-dpopt-1。兩種情況下，tδ值分別為-3.287和-3.272，從Dickey－Fullerτ統計量臨界值表中可以看出，第一個檢驗小于從0.025到0.10的各種顯著性水平下的值和值；第二個檢驗小于0.10顯著性水平下的τ值。因此，在0.10顯著水平下，二者都拒絕原假設，即人口一階差分時間序列沒有單位根，或者說該序列是平穩序列。綜合以上結果，我們的結論是：dpopt是平穩序列，dpopt～I(0)。而popt是非平穩序列，由于dpopt～I(0)，因而popt～I(1)。8.10步驟一：求出三變量的單整的階（1）對三變量原序列的單位根檢驗從Dickey－Fullerτ統計量臨界值表中可以看出，三個序列的tδ值分別大于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，三個序列的單位根檢驗都不能拒絕原假設，即出口、進口、價格指數三個時間序列都是非平穩序列。下面看一下這些序列的一階差分的平穩性。做類似于上面的回歸，得到如下結果：從Dickey－Fullerτ統計量臨界值表中可以看出，兩個差分序列dlnex、dlnim的tδ值分別小于從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和值；而差分序列dlnpt的tδ值分別小于從0.05到0.10的各種顯著性水平下的值和值。因此，三個差分序列的單位根檢驗都拒絕原假設，即出口、進口、價格指數三個差分時間序列都是平穩序列。這就是說，dlnext～I(0)，dlnimt～I(0)，dlnptt～I(0)；而lnext～I(1)，lnimt～I(1)，lnptt～I(1)，因而我們可以進入下一步。步驟二：進行協整回歸，結果如下：LNEX=1.273+0.842*LNIM+0.573*LNPT同時我們計算并保存殘差（均衡誤差估計值）et。步驟三：檢驗et的平穩性。D(et)=-0.450*et(-1)DW=1.992(-4.405)*步驟四：得出有關兩變量是否協整的結論。查臨界值，N＝3，a＝0.05,T=52的臨界值是-4.11,而AEG=-4.405<-4.11,所以三個變量lnex、lnim、lnpt三個變量存在協整關系。步驟五：建立ECM模型。DLNEX=0.757*DLNIM-0.458*ET(-1)R2=0.618t: (12.23) (-4.54)DW=1.788方程的回歸系數通過了顯著性檢驗，誤差修正系數為負，符合反向修正機制。關于ECM模型dlnex的實際值、擬合值和殘差的擬合圖如下：8.11答案略。第九章面板數據模型9.1表面不相關回歸的含義是，所涉及的各個回歸似乎不相關，但實際上相關。這種相關在數學上表現為各個回歸方程擾動項之間的相關，即擾動項跨方程相關。表面不相關回歸的步驟是：1．用OLS法分別估計每個方程，計算和保存回歸中得到的殘差；2．用這些殘差來估計擾動項方差和不同回歸方程擾動項之間的協方差；3．上一步估計的擾動項方差和協方差被用于執行廣義最小二乘法，得到各方程系數的估計值。9.2當不同的橫截面種類的截距之間的差異被認為是固定的而不是隨機的情況下，應采用固定影響模型。如果橫截面個體是隨機地被選擇出來以代表一個較大的總體，則采用隨機影響模型比較合適。隨機影響模型與固定影響模型一樣，允許不同橫截面種類的截距不同，但這種不同被認為是隨機的，而不是固定的。 9.3隨機影響模型的擾動項不再滿足普通最小二乘法各期擾動項相互獨立的假設，擾動項的一個分量在各期都相同。擾動項在同一個橫截面個體內是存在自相關的。9.4并不總是。盡管將數據合在一起將增加自由度，但有時采用混合數據也是不合適的。如果不同橫截面單元的斜率系數不同的話，則最好是分別回歸。如果試圖通過使用斜率虛擬變量來解決不同橫截面單元不同斜率系數的問題，需要假定擾動項方差為常數。而采用分別回歸，每個回歸的擾動項方差可以不同，也就是每個橫截面單元的擾動項方差不同。9.5隨機系數模型是指每個橫截面個體的解釋變量對被解釋變量的影響是不隨時間變化的確定性關系，但隨著橫截面個體的不同而不同，且這種影響在橫截面個體之間的差異的變動是隨機的。動態面板數據模型是指通過滯后結構將時間維引入面板數據模型。9.6（1）OLS回歸結果：SUR回歸結果：將兩組回歸結果比較，可見兩組結果的斜率估計值不一樣，t統計量也是。SUR估計值與OLS估計值之所以不同，是因為表面不相關回歸考慮了各