千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年高考文科數學全國3卷試題及答案(Word版)絕密★啟封并使用盡畢前

2022年一般高等小學招生全國統一考試文科數學

第Ⅰ卷

一.挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題目要求的.

（1）設集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB==，則ABe=（A）{48}，

（B）{026}，，（C）{02610}，

，，

（D）{0246810}，

，，，，（2）若43iz=+，則

||

z

z=（A）1

（B）1-

（C）43+i55（D）

43

i55-（3）已知向量BA→

=（1

2，3），BC→=（3，12

），則∠ABC=

（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°

（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面講述不正確的是（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

（5）小敏打開計算機時，遺忘了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個字母，其次位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是

（A）815（B）18（C）115（D）1

30

（6）若tanθ=1

3，則cos2θ=

（A）45-

（B）1

5-

（C）15（D）45

（7）已知

421333

2,3,25abc===，則

(A)b

(B)a>的左焦點，A，B分離為C

的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交

于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（A）

13（B）12（C）23（D）34

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必需作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生按照要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

（13）設x，y滿足約束條件210,

210,1,xyxyx-+≥??

--≤??≤?

則z=2x+3y–5的最小值為______.

（14）函數y=sinx–錯誤!未指定書簽。cosx的圖像可由函數y=2sinx的圖像至少向右平移______個單位長度得到.

（15）已知直線l：360xy-+=與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分離作l的垂

線與x軸交于C、D兩點，則|CD|=.（16）已知f(x)為偶函數，當0x≤時，1

()xfxex--=-，則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線

方程式_____________________________.

三.解答題：解答應寫出文字說明，證實過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分12分）

已知各項都為正數的數列{}na滿足11a=，2

11(21)20nnnnaaaa++=.

（I）求23,aa；

（II）求{}na的通項公式.（18）（本小題滿分12分）

下圖是我國2022年至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

注：年份代碼1–7分離對應年份2022–2022.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用

相關系數加以說明；

（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2022年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數據：7

1

9.32i

iy

==∑，7

1

40.17iiity==∑，

7

2

1

()

0.55i

iyy=-=∑，錯誤!未指定書簽?！?/p>

2.646.

參考公式：1

2

2

1

1

()()

()(y

y)n

i

i

inn

ii

iittyyrtt===--=

--∑∑∑，

回歸方程yabt=+)

))中斜率和截距的最小二乘估量公式分離為：

1

2

1

()()

()

n

i

i

in

iittyybtt==--=

-∑∑)，

=.aybt-)))（19）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，

AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證實MN∥平面PAB;（II）求四周體N-BCM的體積.

（20）（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分離交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證實AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設函數()ln1fxxx=-+.（I）研究()fx的單調性；

（II）證實當(1,)x∈+∞時，1

1lnxxx

-，證實當(0,1)x∈時，1(1)x

cxc+->.

請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分,（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證實選講如圖，⊙O中

的中點為P，弦PC，PD分離交AB于E，F兩點。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證實OG⊥CD。（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為

（為參數）。

以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（）

=.

（I）寫出C1的一般方程和C2的直角坐標方程；

（II）設點P在C1上，點Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此時P的直角坐標.（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）當a=2時，求不等式f(x)≤6的解集；

（II）設函數g(x)=∣2x-1∣.當x∈R時，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范圍。

答案

12345678910

CDADCDABDB

11121314151617181920

BA4

17、（Ⅰ）由題意得.5分

（Ⅱ）由得.

由于的各項都為正數，所以.

故是首項為，公比為學.科網的等比數列，因此.12分

18、（Ⅰ）由折線圖中數據和附注中參考數據得

，，，

，

.4分

由于與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性

回歸模型擬合與的關系.6分

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

.

所以，關于的回歸方程為：.10分

將2022年對應的代入回歸方程得：.

所以預測2022年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.12分

19、（Ⅰ）由已知得，學.科網取的中點，銜接，由為中點知，.3分

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.由于平面，平面，所以平面.6分

（Ⅱ）由于平面，為的中點，

所以到平面的距離為.9分

取的中點，連結.由得，.由得到的距離為，故.

所以四周體的體積.12分

20、（Ⅰ）由題設.設，則，且

.

記過兩點的直線為，則的方程為.3分

（Ⅰ）因為在線段上，故.

記的斜率為，的斜率為，則

.

所以.5分

（Ⅱ）設與軸的交點為，

則.

由題設可得，所以（舍去），.

設滿足條件的的中點為.

當與軸不垂直時，由可得.

而，所以.

當與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為.12分

21、（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得.當初，，單調遞增；當初，，單調遞減.………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當初，.

故當初，，，即.………………7分（Ⅲ）由題設，設，則，令，

解得.

當初，，單調遞增；當初，，單調遞減.……………9分

由（Ⅱ）知，，故，又，故當初，.所以當初，.………………12分

22、（Ⅰ）連結，則.

由于，所以，又，所以.又，所以，因