2021年北京新街口中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是(

)A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C略2.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.函數的圖象為曲線，函數的圖象為曲線，過軸上的動點作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點，則線段長度的最大值為（

）A．2

B．4

C．5

D．參考答案：D4.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A5.下面的程序框圖中，循環體執行的次數是()A、50

B、99

C、100 D、49參考答案：D略6.設，則a，b，c大小關系正確的

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.偶函數滿足，且在x∈0，1時,，則關于x的方程，在x∈0，3上解的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B9.i是虛數單位，若，則(

) (A)(B)(C) (D)參考答案：B試題分析：由題根據所給復數化簡求解即可；.考點：復數的運算10.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點，P為折線段C-D-A上的動點，設的最小值為，若關于a的方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）的定義域為R，且為奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上是單調遞增函數，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數奇偶性的性質作出對應的圖象，利用函數單調性的性質進行求解即可．【解答】解：因為f（x）為R上的奇函數，所以f（x）的圖形關于原點成中心對稱，圖形如圖．由圖象可知函數f（x）在區間[﹣1，1]上為單調遞增函數，所以，解得1＜a≤3．故答案為：1＜a≤312.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學生代表參加社區活動，且女生人數不多于男生人數，那么不同的選法種數有

種．參考答案：40【考點】計數原理的應用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數量，利用分類計數原理相加即得結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數原理的應用，這3人女生人數不多于男生人數，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據分類計數原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點評】本題主要考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個基礎題．13.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{0}14.“已知數列為等差數列，它的前項和為，若存在正整數，使得，則.”，類比前面結論，若正項數列為等比數列，

參考答案：正項數列為等比數列，它的前項乘積為，若，則；略15.已知等差數列{an}滿足：a1+a5=4，則數列{}的前5項之積為

（用數字作答）參考答案：1024【考點】數列的求和．【分析】根據等差數列的性質可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5項和，再根據指數冪的運算性質即可求出答案．【解答】解：∵等差數列{an}滿足：a1+a5=4，∴a1+a5=a2+a4=2a3=4，∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10，∴數列{2}的前5項之積為2=210=1024，故答案為：1024【點評】本題考查了等差數列的性質和指數冪的運算性質，屬于中檔題16.已知等差數列的前n項和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點】等差數列設等差數列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.17.已知向量，若，則實數______．參考答案：試題分析：因為向量，，所以，即，解得；考點：向量垂直的充要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平行四邊形ABCD所在的平面與直角梯形ABEF所在的平面垂直，，，且，，，P為DF的中點.（1）求證：平面ABCD；（2）求證：；（3）若直線EF上存在點H，使得CF，BH所成角的余弦值為，求BH與平面ADF所成角的大小.參考答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】(1)取的中點或取中點,利用證平行四邊形的方法再證明平面即可.(2)根據勾股定理與余弦定理證明,再根據面面垂直的性質得出平面即可證明.(3)以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系.設,再利用空間向量求解關于線面角的問題即可.【詳解】（1）解法1：取的中點,連結,,,在直角梯形中,,,所以四邊形為平行四邊形,所以,在中,,所以,又因為,所以平面平面,又平面,所以平面.解法2：取中點,連結,,在中,,,所以,且,又,,所以,,所以四邊形為平行四邊形,所以,因為平面,平面,所以平面.（2）在中,,,所以,所以,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,因為平面,所以.（3）由（1）（2）以為原點,以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系.所以,,,,,所以,所以,,,設,所以,所以,所以,所以,所以,設平面的法向量為,所以,所以令,則,如與平面成的角為,所以.所以,即與面成的角為.【點睛】本題主要考查了線面平行與線線垂直的一般方法,同時也考查了建立空間直角坐標系求解線面角的問題,需要設線段的比例關系,求解關于比例參數的解析式根據線面角大小化簡求解.屬于難題.19.已知各項均為正數的數列的前項和為,且.（1）求(2)求數列的通項；(3)若,，求證：＜

參考答案：(I)(II)(III)＜解析：解：（1）令，得，………2分(2)又………①有…………②……3分②-①得…4分

∴

……6分

∴…………8分(3)n=1時=1＜符合………9分時，因為,…………11分所以………….13分∴＜…………14分

略20.已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小．參考答案：（1），，…………………2分，（顯然，否則與矛盾．），（不交代扣2分）…………………5分．………………7分（2）且，，又，．…………10分

………………14分21.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為：（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）設直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的對于關系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數方程消參數可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得出關于參數t的一元二次方程，利用參數的幾何意義和根與系數的關系計算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲線C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，由（t為參數）消去t得：．所以直線l的普通方程為．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．設其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．22.（本小題滿分12分）

在數列中，已知.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列是等差數列；

（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數列｛｝是首項為，公比