《正切函數的圖像和性質》是普通高中課程標準實驗教科書人教B版必修四第一章第三節第二課時的內容。本節課是在學生學習了正弦余弦函數圖像及基本性質上又一個具體三角函數的學習，其研究方法與前面正余弦函數圖像與性質的研究方法類似，是對學生所學知識的融通和運用，也是學生對學習函數規律的總結和探索。正確理解和熟練掌握正切函數的圖像和性質也是之后學號《已知三角函數值求角》的關鍵。本節課是研究了正弦、余弦函數的圖像與性質后，又一個具體函數的學習，學生已經掌握了角的正切、正切線和正切有關的誘導公式，對三角函數的討論方法已經有了一個比較清醒的認識，這為本節課的學習提供了知識的保障。正切函數的圖像和性質教學設計一、教學目標1、知識與技能目標：（1）類比研究正弦函數圖像性質的方法，能準確畫出正切函數的函數圖像。（2）掌握正切函數圖像結構，特征。（3）用正切函數圖像解決函數有關的性質。2、過程與方法目標：（1）通過創設問題使學生復習驗證周期函數的方法并說明正切函數的周期性。（2）理解并掌握作正切函數圖像的方法。（3）理解用函數圖像解決有關性質問題的方法。3情感態度與價值觀目標：（1）培養學生對問題歸納總結研究探索問題的能力（2）培養學生對同類問題善于類比的研究方法和善用數形結合的思想來研究問題的數學方法。二、教學重難點：教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數圖像；正切函數的性質教學難點：正切函數的性質的簡單應用三、教學方法：啟發式教學四、教具與學具：課件、幾何畫板五、教學過程：1、（1）設置情境通過一首詩“東升西落照蒼穹，影短影長各不同，晝夜循環潮起伏，冬春更替草枯榮”，引入課題，激發學生學習興趣。前面我們研究了正、余弦函數的圖像和性質，但常見的三角函數還有正切函數，今天我們來探討一下正切函數的圖像，以及它具有哪些性質。（2）問題引入問題1：我們是如何做出正弦函數圖像的呢？答：第一步，畫出正弦函數在一個周期內的圖像；第二步，將圖像拓展到整個定義域內。問題2：在單位圓中如何畫出的正切線？利用幾何畫板演示問題3：正切函數是否為周期函數，如果是，周期為多少？∴是周期函數，是它的一個周期．我們還可以證明，是它的最小正周期．2、探索研究（1）、探究圖像由研究正、余弦函數的圖像和性質的方法引出正切函數的圖像和性質。下面我們也將利用單位圓中的正切線來繪制正切函數的圖像．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數在一個周期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數的圖像。作法如下：把單位圓右半圓分成8等份；分別在單位圓中作出正切線；平移；連線．然后根據周期性，將圖像左右平移，畫出整個定義域內的圖像，正切函數的圖像，我們稱之為正切曲線。引導學生觀察圖像，說出爭取先被無窮多支相互平行的直線隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成。直線是正切曲線的漸進線。組織學生討論，類比正弦函數用三點兩線做出一個周期圖像，然后利用周期性左右平移得到整個定義域內的圖像。（2）、探究性質請同學們結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．①定義域：②值域：師：正切函數在其定義域上有最值嗎?生：沒有注：理解當小于，且時，理解當大于大于，且時，③周期性：正切函數是周期函數，周期是。④奇偶性：，∴正切函數是奇函數，正切曲線關于原點對稱．原點就是正切函數的對稱中心，除了原點含有其他的對稱中心嗎？對稱中心為。調性：由正切曲線圖像可知：正切函數在開區間內都是增函數．疑點解析：問題4：正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？問題5：正切函數在第一象限是單調遞增的嗎？為什么？通過兩個問題目的是強調：a.不能說正切函數在整個定義域內是增函數b.正切函數在每個單調區間內都是增函數3、例題分析【例1】不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：（1）與；（2）與．讓學生板演，根據學生步驟，老師進行糾正補充，強調做題的格式，進行規范步驟。引導學生分析：比較兩個正切函數值的大小可聯想到比較兩個正、余弦函數值的大小。比較兩個正、余弦函數值的大小是利用函數的單調性來比較。注意點是應把相應的角化到正或余弦函數的同一單調區間內來解決．類比得到比較兩個正切函數值的大小的解法解：（1）又

∵，在上是增函數∴（2）∵＝又

∵0＜＜＜，函數，是增函數，∴

＜即．解題回顧：比較兩個正切型實數的大小，關鍵是把相應的角誘導到的同一單調區間內，利用的單調遞增性來解決．練習1：比較大小：（學生口答）（＜）（學生口答）（＞）【例2】求下列函數的定義域：組織學生小組討論，最后派出一名代表說明做題思路，并且試試說出需要注意的易錯點，有學生來總結做題的思路。解：（1）要使函數有意義，只需（2）由根據正切函數圖像，得小結：求函數的定義域一定不能忽略正切函數自身的定義域，解三角函數不等式是結合圖像，體現了數形結合的思想。4．小結：（1）本節課我們采用類比的思想方法來學習正切函數的圖像和性質（2）．本節課我們研究了正切函數的圖像和性質，根據圖像研究相關性質并靈活與用于解題中。．5.布置作業：必做題：課本練習A1、2、3、4練習B1、4、5、6選做題：六、板書設計正切函數的圖像和性質一、引入三、性質二、圖像四、例題正切函數的圖像和性質評測練習1、下列說法正確的是()A．y＝tanx是增函數B．y＝tanx在第一象限是增函數C．y＝tanx在每個區間(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)上是增函數D．y＝tanx在某一區間上是減函數2、函數y＝3tan2x的最小正周期是()A．2π B．πC.eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)3、在下列函數中，既是周期函數，又是偶函數的是()A．y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) B．y＝|tanx|C．y＝tan|x| D．y＝taneq\r(x)4、函數y＝eq\r(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))))的定義域為________．5、y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的單調遞增區間為________6、給出下列命題：①函數y＝cosx在第三、四象限都是增函數；②函數y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,ω)；③函數y＝sin(eq\f(2,3)x＋eq\f(5,2)π)是偶函數；④函數y＝tan2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度得到y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象．其中正確命題的序號是________．7、若y＝tan(2x＋θ)的圖象的一個對稱中心為(eq\f(π,3)，0)且－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，求θ的值．8、求函數y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域．9、求函數y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,4)))的定義域、周期、單調區間和對稱中心．本課教學整體設計能滲透新課標教學思想、觀念和理論。教學設計具有新穎性、獨特性和創新性等特點。學生的學習練習效果較好。（1）能夠完成教學目標，掌握“三基”并體會類比、數形結合的思想方法；

（2）能主動參與教學活動，師生關系融洽，實效性強；

（3）學生數學的興趣盎然，情緒高漲，師生之間產生共鳴。正切函數的圖像和性質《正切函數的圖像和性質》的課后反思本節課是人教B版第一章第三節，第三課時的內容，主要是闡述了正切函數的圖像的繪制過程、主要性質及一些簡單應用，我根據新課程標準對本節課的要求和學生的實際情況，制定本節課的教學目標和重點難點，我能教會學生利用已有的知識研究函數的性質，學會用函數圖像理解函數性質并掌握圖像和性質的簡單應用。通過性質的學習，培養學生觀察、歸納、分析能力。我設計的教學程序是引入課題——探索研究——例題講解——歸納小結——布置作業。我通過一首詩很自然地導入課題，激發學生興趣，體會正切函數的周期性，是學生產生強烈的求知欲望。帶領學生先復習三個問題，然后利用多媒體課件演示，讓學生觀察由角的變化引起正切線變化的周期性。在學完正弦余弦函數的圖像和性質之后，我始終抓住類比思想這個主線，讓學生在鞏固原有知識的基礎上，通過類比，有學生自己對新知識進行分析、探究、猜想、證明，使心就知識點有機結合到一起，學生對新知識較易接受。請學生回憶怎樣利用正弦線做正弦函數圖像的目的是通過復習正弦函數的圖像的作法，給學士以解決正切函數圖像繪制方法的思考方向，讓學生在學習新知識上，有的放矢，從而讓學生體會類比的思想方法。引導學生找到解決正切函數圖像繪制途徑，先畫出一個周期的函數圖像選用哪個區間作為代表區間更加自然，我引導學生在課堂上展開充分的討論，體現“教師為主導，學生為主體”的新概念理念，在此過程中步步深入，逐步啟發，讓學生通過分析得到先做區間的圖像為好，最后師生互動，利用單位圓做出正切函數圖像，利用多媒體課件演示動畫，展示圖像形成的動態過程，有利于學生更好的把握知識。引導學生分組討論，探究正切函數的性質，重點強調對稱性和單調性，關于對稱性，要求學生給出嚴格證明；通過兩個問題，強調學生在開區間上單調。通過例題，讓學生分析思路，體會數形結合的思想。我遵照教師為主導，學生為主體的嚴責，努力營造一個寬松，生動的學生氛圍，以更好的提高教學教育質量，達到師生共