相似三角形判定定理九年級（4）班研討定義法！DACBE由DE//BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ΔADE和ΔABC的三條邊對應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E//BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A是公共角.根據(jù)相似三角形的定義：ΔADE∽ΔABC以上能得出什么結(jié)論？研討DACBE由DE//BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ΔADE和ΔABC的三條邊對應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E//BC,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∠A是對頂角.根據(jù)相似三角形的定義：ΔADE∽ΔABC知識要點(diǎn)預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線與三角形的其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.已知：在△ABC和△A′B′C′中,求證:ΔABC∽ΔA′B′C′ABCA′C′

B′分析:要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑.一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個是預(yù)備定理.怎樣滿足預(yù)備定理的條件？證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A′B′,AE=A′C′，連結(jié)DE.ABCA′

C′

B′DE∵AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′∴ΔADE≌ΔA′B′C′，∴∠ADE=∠B′，又∵∠B′=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA/B/C/∽ΔABC知識要點(diǎn)判定定理1

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.探究ABCA'

C'

B'

判定定理1是從三角形的三個角來證明三角形相似，能不能從三角形的角和邊一起考慮，來證明相似呢？角和邊！思考ABCA'

C'

B'

分析:在AB,AC上分別截AD=A'B',AE=A'C'，要證題目結(jié)論，只需要證明ADE∽ABC.根據(jù)預(yù)備定理，只要證明DE//BC，題意即證.由AD=A'B',AE=A'C'及條件有：能否由推出DE//BC?DE已知：在△ABC和△A'

B'

C'中,求證:ΔABC∽ΔA'

B'

C'

思考

ΔABC，D,E分別在邊AB、AC上，求證：DE//BC證明證明過D點(diǎn)作DE'//BC,交AC于E'，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，所以：AE=AE',E和E'重合，因此，DE//BC.ABCDEE'

知識要點(diǎn)引理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

由以上引理，就可以解決之前提出的：已知兩條邊對應(yīng)成比例，且夾角相等證明這兩個三角形相似.ABCA'C'B'一個角，兩條邊，證明相似？知識要點(diǎn)判定定理2

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．即兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.探究ABCA'

C'

B'

判定定理2是從三角形的一個角和兩條邊來證明三角形相似，能不能從三角形的三條邊來證明相似呢？三條邊！思考知識要點(diǎn)判定定理3

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似．即三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.ABCA'C'B'在ΔABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A'B',過D點(diǎn)作DE//BC,交AC于E點(diǎn)，于是有：已知：在△ABC和△A'

B'

C'中,求證:ΔABC∽ΔA'

B'

C'DE證明結(jié)論三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.ABCA'

C'

B'

研討直角三角形是一種特殊的三角形，有一個角是直角，三條邊滿足勾股定理.所以，在判斷兩個直角三角形相似，可不可以類推一般三角形相似的判斷定理，條件可不可以簡化呢？直角三角形相似，如何判定！思考ABCA'C'

B'知識要點(diǎn)定理

1.

如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似.

2.如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似.已知：在Rt△ABC和Rt△A'

B'

C'

中,求證:RtΔABC∽RtA'

B'

C'

證明ABCA'

C'

B'

由判定定理3得RtΔABC∽RtΔA'B'C'.

知識要點(diǎn)定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.

依據(jù)下列各組條件判定兩三角形是否相似？1．∠A=45,AB=12cm,AC=15cm,∠A′=45°,

A′B′=16cm,A′C′=20cm;2．∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°;3．∠B=∠B′=75°,∠A=50°,∠A′=55°;4．AB=12cm,AC=15cm,A′B′=16cm,A′C′=20cm5．AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm,A′B′=16cm