名校版初三數學用分類討論思想討論圓的問題點與圓的位置關系例題1：已知點P到⊙O的最長距離為6cm，最短距離為2cm．試求⊙O的半徑長．分析：分兩種情況進行討論：①點P在圓內；②點P在圓外，畫出圖形，進行計算即可。解：①當P在⊙O外時，如圖，∵P當⊙O的最長距離是為6cm，最短距離為2cm，∴PB=6cm，PA=2cm，∴AB=4cm，∴⊙O的半徑為2cm；②當P在⊙O內時，此時AB=8cm，⊙O的半徑為4cm．點與圓的位置關系：設圓的半徑為r，點P到圓心的距離為d。（1）當d＜r是，點P在圓內；（2）當d=r時，點P在圓上；（3）當d＞r時，點P在圓外。在弧上的位置關系例題2：PA、PC分別切⊙O于A、C兩點，B為⊙O上與A、C不重合的點，若∠P=50°，則∠ABC=___________度分析：根據P點位置分兩種情形分別求解．連接OA、OC；①點B在優弧上，根據圓周角定理求解；②點B在劣弧上，根據圓內接四邊形對角互補求解．解：分兩種情形，如圖所示．連接OA、OC．則OA⊥PA，OC⊥PC．∵∠P=50°，∴∠AOC=130°．①B在優弧上，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×130°=65°；②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．一條弦對著兩條弧，一條優弧，一條劣弧，因此點也可能在優弧或劣弧上，并且得到的兩個圓周角互補。直線與圓的位置關系例題3：已知圓O的直徑為6cm，如果直線l上的一點C到圓心O的距離為3cm，則直線l與圓O的位置關系是__________.分析：求直線與圓的位置關系，關鍵是明確直線上一點到圓心的距離恰好等于圓的半徑，也就是說直線與圓至少有一個交點。注意本題的重點為“點到圓心的距離”而不是“圓心到直線的距離”。解：∵圓O的半徑r=3cm，且直線上存在一點到圓心的距離d=3cm，∴直線與圓至少有一個交點．①當圓與直線有且只有一個交點時，交點到圓心的距離為3cm，此時直線與圓相切．②當直線與圓有兩個交點時，交點到圓心的距離為3cm．此時直線與圓相交．∴直線與圓的位置關系是相交或相切．直線與圓的位置關系：設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d。（1）當d＜r是，直線與圓相交；（2）當d=r時，直線與圓相切；（3）當d＞r時，直線與圓相離。圓心與弦的位置關系例題4：已知⊙O的半徑為5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離是多少？分析：先根據垂徑定理求出AE、CF的長，然后再根據勾股定理求出OE、OF的長；因為圓心與兩弦的位置不明確，所以分兩種情況討論．解：（1）當兩平行弦AB、CD可能在圓心O同側，如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE-OF=1cm；（2）當兩平行弦AB、CD可能在圓心O異側如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE+OF=7cm；所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm.弦與弧的位置關系例題5：若△ABC內接于⊙O，∠AOB=100°，求圓周角∠ACB的度數．分析：分點C在優弧和劣弧上兩種情況，當點C在優弧上時，可直接利用圓周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，當點C在劣弧上時，可以優弧上找點D，則可求得∠ADB是∠AOB的一半，再利用圓內接四邊形的性質可求得∠ACB。解：如圖1，當點C在優弧上時，則∠ACB=1/2∠AOB=50°；如圖2，當點C在劣弧上時，在優弧上找點D，連接DA、DB，則可得∠ADB=1/2∠AOB=