2010年天津市初中畢業生學業考試試卷數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時間100分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效。考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）的值等于（A）（B）（C）（D）1（2）下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（A）（B）（C）（D）（3）上海世博會是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會．據統計自2010年5月1日開幕至5月31日，累計參觀人數約為8030000人，將8030000用科學記數法表示應為（A）（B）（C）（D）（4）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.21，乙的成績的方差為3.98，由此可知（A）甲比乙的成績穩定（B）乙比甲的成績穩定（C）甲、乙兩人的成績一樣穩定（D）無法確定誰的成績更穩定2010年天津市初中畢業生學業考試試卷數學第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上。二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．第（13）題ACDB第（13）題ACDBEF（12）已知一次函數與的圖象交于點，則點的坐標為．第（14）題EADBC（13）如圖，已知，，點A、第（14）題EADBC條直線上，要使△≌△，還需添加一個條件，這個條件可以是． （14）如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點，．以點為中心，把△順時針旋轉，得△，連接，則的長等于．（15）甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標號為1，2．現分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為4的概率是．（16）已知二次函數()中自變量和函數值的部分對應值如下表：…01……0…第（17）題第（17）題DCAFBEG（17）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點，，與交于點，于點，則的值為．（18）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：第一步：如圖①，將矩形紙片折疊，使點B、D重合，點C落在點處，得折痕EF；第二步：如圖②，將五邊形折疊，使AE、重合，得折痕DG，再打開；第三步：如圖③，進一步折疊，使AE、均落在DG上，點A、落在點處，點E、F落在點處，得折痕MN、QP.這樣，就可以折出一個五邊形.第第（18）題ADCBEFGADCBEF圖①圖②圖③DFCAENPBMQG（Ⅰ）請寫出圖①中一組相等的線段（寫出一組即可）；（Ⅱ）若這樣折出的五邊形DMNPQ（如圖③）恰好是一個正五邊形，當，，時，有下列結論：①；②；③； ④.其中，正確結論的序號是（把你認為正確結論的序號都填上）.三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．（19）（本小題6分）解不等式組（20）（本小題8分）已知反比例函數（為常數，）．（Ⅰ）若點在這個函數的圖象上，求的值；（Ⅱ）若在這個函數圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（Ⅲ）若，試判斷點，是否在這個函數的圖象上，并說明理由．（21）（本小題8分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導“節約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調查結果繪成了如下的條形統計圖．第第（21）題戶數月均用水量/t1234066.577.58（Ⅰ）求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅱ）根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶．（22）（本小題8分）已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.（Ⅰ）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；ABCOP圖①ABCOPD圖②ABCOP圖①ABCOPD圖②第（22）題ABCD45ABCD45°60°第（23）題永樂橋摩天輪是天津市的標志性景觀之一．某校數學興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的仰角為．求該興趣小組測得的摩天輪的高度AB（，結果保留整數）．（24）（本小題8分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產8000kg，2009年平均每公頃產9680kg，求該村水稻每公頃產量的年平均增長率.解題方案：設該村水稻每公頃產量的年平均增長率為.（Ⅰ）用含的代數式表示：①2008年種的水稻平均每公頃的產量為；②2009年種的水稻平均每公頃的產量為；（Ⅱ）根據題意，列出相應方程；（Ⅲ）解這個方程，得；（Ⅳ）檢驗：；（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產量的年平均增長率為%.（25）（本小題10分）在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點.溫馨提示：如圖，可以作點D關于軸的對稱點，連接與軸交于點E，此時△的周長是最小的.這樣，你只需求出溫馨提示：如圖，可以作點D關于軸的對稱點，連接與軸交于點E，此時△的周長是最小的.這樣，你只需求出的長，就可以確定點的坐標了.第第（25）題yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、為邊上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，求點、的坐標.（26）（本小題10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸的正半軸交于點，頂點為.（Ⅰ）若，，求此時拋物線頂點的坐標；（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC，求此時直線的解析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當的平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.2010年天津市初中畢業生學業考試數學試題參考答案及評分標準評分說明：1．各題均按參考答案及評分標準評分。2．若考生的非選擇題答案與參考答案不完全相同但言之有理，可酌情評分，但不得超過該題所分配的分數。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．（1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．（11）（12）（3，0）（13）（答案不惟一，也可以是或）（14）（15）（16）（17）（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③三、解答題：本大題共8小題，共66分．（19）（本小題6分）①②解：∵①②解不等式①，得．………2分解不等式②，得．………4分∴原不等式組的解集為．………6分（20）（本小題8分）解：（Ⅰ）∵點在這個函數的圖象上，∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）∵在函數圖象的每一支上，隨的增大而減小，∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ）∵，有．∴反比例函數的解析式為．將點的坐標代入，可知點的坐標滿足函數關系式，∴點在函數的圖象上．將點的坐標代入，由，可知點的坐標不滿足函數關系式，∴點不在函數的圖象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（本小題8分）解：（Ⅰ）觀察條形圖，可知這組樣本數據的平均數是．∴這組樣本數據的平均數為．∵在這組樣本數據中，出現了4次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是．∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是，有，∴這組數據的中位數是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10戶中月均用水量不超過7t的有7戶，有．∴根據樣本數據，可以估計出小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7t的約有35戶．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（本小題8分）解：（Ⅰ）∵是⊙的直徑，是切線，∴.在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如圖，連接、，ABCOPD∵ABCOPD∴，有.在Rt△中，為的中點，∴.∴.又∵，∴.∵，∴.即.∴直線是⊙的切線.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（23）（本小題8分）解：根據題意，可知，，.在Rt△中，由，得.在Rt△中，由，得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又∵，∴，即.∴.答：該興趣小組測得的摩天輪的高度約為118m.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（本小題8分）（24）（本小題8分）解：（Ⅰ）①；②；（Ⅱ）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ），；（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合題意，所以只取；（Ⅴ）10.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分yBODCAyBODCAxE解：（Ⅰ）如圖，作點D關于軸的對稱點，連接與軸交于點E，連接.若在邊上任取點（與點E不重合），連接、、.由，可知△的周長最小.∵在矩形中，，，為的中點，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴點的坐標為（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分yBODCAxEGF（Ⅱ）如圖，作點關于軸的對稱點，在邊上截取，連接與軸交于點，在上截取.yBODCAxEGF∵GC∥EF，，∴四邊形為平行四邊形，有.又、的長為定值，∴此時得到的點、使四邊形的周長最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△,有.∴.∴.∴點的坐標為（，0），點的坐標為（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分（26）（本小題10分）解：（Ⅰ）當，時，拋物線的解析式為，即.∴拋物線頂點的坐標為（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有，∴拋物線的解析式為（）．∴此時，拋物線與軸的交點為，頂點為．∵方程的兩個根為，，∴此時，拋物線與軸的交點為，．EyxFBDAOC如圖，過點作EF∥CB與軸交于點，連接，則S△BCE=SEyxFBDAOC∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．設對稱軸與軸交于點，則．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．∴．結合題意，解得．∴點，．設直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根據題意，設拋物線的頂點為，（，）則拋