2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知4條線段的長度分別為2,4,6,8,若三條線段可以組成一個三角形，則這四

條線段可以組成三角形的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.a、力在數軸上的位置如圖所示，那么化簡心-"的結果是（）

〃0a

A.2b-lB.aC.-aD.-2b+a

3.如圖，CD是直角aABC斜邊AB上的高，CB>CA,圖中相等的角共有（）

c

A.2對B.3對C.4對D.5對

3

4.若分式一^有意義，則》應滿足的條件是（）

x+2

A.X/0B.C.x>-2D.xW—2

5.下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）

6.如圖，AABC中，AB=AC,BC=5,=15,于D,EF垂直平分AB,

交AC于F,在EF上確定一點P使依+產。最小，則這個最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

門丫

7.\-等于（）

A.2B.-2C.1D.0

8.已知。，匕為實數且滿足。/一1,b^-\,設河=/一+/也，N=-L+J-.①

a+1b+\a+1b+\

若=1時，M=N；②若>1時，M>N；③若a。<1時，M<N；④若a+b-0>

則V?NWO.則上述四個結論正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5機處折斷，倒下的部分與地面成30。角，

這棵樹在折斷前的高度是（）

A.5mB.10/nC.15，"D.2Qm

10.一副三角板如圖擺放，則Na的度數為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.數據-3、-1、0、4、5的方差是.

12.如圖，在AABC中，NC=46。，將AABC沿著直線1折疊，點C落在點D的位置,

則Nl-N2的度數是.

B

xm

13.已知關于x的方程----1----3,當加時，此方程的解為x=4；當

X-11

m=時，此方程無解.

14.點P(2,l)關于x軸對稱的點P'的坐標是

15.等腰三角形的一個外角為100°,則它的底角是

16.繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍,

這樣乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據題

意列出方程.

17.如圖，CD.CE分別是AA/JC的高和角平分線，ZA=30°,ZB=50°,貝！|NOCE

CE平分NACO,BF與CE交于G,若NBDC=m0,

/BGC=n°,則NA的度數為,(用私〃表示)

19.(10分)小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

(-)猜測探究

在△ABC中，AB=AC,M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉

與NBAC相等的角度，得到線段AN,連接NB.

(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出NNAB與NMAC的數量關系

是.,NB與MC的數量關系是.

(2)如圖2,點E是AB延長線上點，若M是NCBE內部射線BD上任意一點，連接

MC,(1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

(二)拓展應用

如圖3,在AAiBiCi中,AiB,=8,ZAiBiCi=90°,NCi=30°,P是B1C1上的任意點,

連接AiP,將AiP繞點Ai按順時針方向旅轉60。，得到線段AiQ,連接BiQ.求線段

BiQ長度的最小值.

20.(6分)先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：

(一)例題：分解因式：(a+Z>)2_2(a+8)+i

解：將“a+8”看成整體，設〃=a+b,則原式=A/2_2M+I=(M—1)2,

再將換原，得原式=(a+。-1)\

上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法；

(-)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無

法分解，例如丁--2尤+4)，，我們細心觀察就會發現，前面兩項可以分解，后兩

項也可以分解，分別分解后會產生公因式就可以完整分解了.

過程：X2-4y2-2x+4y=(^x2-4y2)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y)-2(x—2y)=(x-2y)(x+2y—2),

這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法.

利用上述數學思想方法解決下列問題：

(1)分解因式：(3。+26)2一(2。+3))2

(2)分解因式：xy2-2xy+2y-4

(3)分解因式:(a+b)(a+&-4)-c2+4；

21.(6分)計算(每小題4分，共16分)

⑴僅一可02+可"：2一1十回

(2)已知26+3〃-6=0.求代數式3。(2。+1)-(2。+1)(2“一1)的值.

,、d,,一,一—』〃/一2根+1(</n-0――l

(1)先化簡，再求值o—;—?tn-\-------,其中帆=6.

m-1Im+1)

31

(4)解分式方程：-—----+1.

2x-2\-x

22.(8分)解方程：

⑴(1)2=9

⑵8(1)3=27;

23.(8分)解分式方程

X—11

(1)------=---------2

x—22—x

x_3

⑵x-1(x-l)(x+2)

24.（8分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形ABC,請建立適當的平面直角坐標系,

并寫出各個頂點的坐標.

11,,

25.（10分）已知：X~~2一耳'，='2—7T'求廠+）--2孫的值

26.（10分）如圖，將平行四邊形A3CD的邊40邊延長至點E,使連接

CE,尸是8c邊的中點，連接尸

（1）求證：四邊形CE。尸是平行四邊形；

（2）若A5=4,AD^6,NA=60。，求CE的長.

D

BC

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三

邊關系，舍去即可.

【詳解】解：首先任意的三個數組合可以是2,4,6或2,4,1或2,6,1或4,6,1.

根據三角形的三邊關系：其中4+6>1,能組成三角形.

...只能組成1個.

故選：A.

【點睛】

考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第

三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2、B

【分析】先根據數軸確定出a,b的正負，進而確定出匕-。的正負，再利用絕對值的性

質和二次根式的性質化簡即可.

【詳解】由數軸可知。>（）,）<（）

?*"b—a<0

：.J^^=-（b-a）-（-b）=-b+a+b=a

故選：B.

【點睛】

本題主要結合數軸考查絕對值的性質及二次根式的性質，掌握絕對值的性質及二次根式

的性質是解題的關鍵.

3,D

【解析】根據直角和高線可得三對相等的角，根據同角的余角相等可得其它兩對角相等:

NA=NDCB,ZB=ZACD.

【詳解】；CD是直角△ABC斜邊AB上的高，

,ZACB=ZADC=ZCDB=90°,

AZA+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,

/.ZA=ZDCB,

同理得：ZB=ZACD,

.?.相等的角一共有5對，

故選：D.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵.

4、B

【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0解答即可.

3

【詳解】:?分式一有意義

x+2

，x+2W0

x/-2

故選：B

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關鍵.

5、C

【分析】根據軸對稱圖形的定義以及性質進行判斷即可.

【詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；

B.屬于軸對稱圖形，正確；

C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；

D.屬于軸對稱圖形，正確；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據三角形的面積公式得到AD=6,由EF垂直平分AB,得到點A,B關于執

行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論.

【詳解】/.AD=6,

：EF垂直平分AB,

.?.點A,B關于直線EF對稱，

AAD的長度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值為6,

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線

問題,解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱

-最短路線問題.

7、C

【解析】根據任何非()數的0次塞都等于1即可得出結論.

【詳解】解：=1

故選C.

【點睛】

此題考查的是零指數幕的性質，掌握任何非0數的0次幕都等于1是解決此題的關鍵.

8、B

..,2ab-2

【分析】先求出M—Nxn7~

對于①當，活=1時，可得M—N=0,所以①正確；

對于②當,活＞1時，不能確定("+DS+1)的正負，所以②錯誤；

對于③當而＜1時，不能確定3+l)S+l)的正負，所以③錯誤；

-2a22-4a2

對于④當a+h=O時，M-N=-~~-=-—~^＜0,④正確.

1—a，1—a-(1—a)

,,a(8+l)+人(a+1)a+b+2ah.,a+b+2

【詳解】M=———-~-——-=----------------,N=-----------------

(a+l)S+l)(?+1)0+1)(a+l)3+l)

lab-2

M—N=

(a+1)3+1)

①當M=1時，M-N=G,所以M=N,①正確；

②當a〃>l時，2ab—2>0,如果。=-3,〃=一，貝!|(a+l)S+l)<。

2

,...2ab一2八

此時M—N=；~~<0,M<N,②錯誤；

(a+1)(/?+1)

③當ab<l時，2而一2<0,如果a=—3,貝!J(a+l)(6+l)<0

4

**nr2ab_2.

此時M-NM7~~—>0,M>N,③錯誤；

(a+1)(/?+1)

ci—ci—2,ci~

④當a+Z?=0時，M------+------=------~

1+a1—ci1-a~

112

N----H-----

1+Q1—a\-a2

-2a12-4a2

o=---<0,④正確?

\-a~\-a(1-a)

故選B.

【點睛】

本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數式的正負.

9、C

【分析】根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10,從而求出大樹的高度.

【詳解】如圖，在RtZSABC中，ZBCA=90°,CB=5,NR4c=30°,：,AB=10,.?.大

樹的高度為10+5=15(”?).

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質：30。所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解

答本題的關鍵.

10、C

【分析】根據三角板的特點可得N2和N3的度數，然后利用三角形內角和定理求出N1

即可解決問題.

【詳解】解：如圖，根據三角板的特點可知：Z2=60°,N3=45。，

.,.Zl=180°—60°-45°=75°>

Za=Zl=75°,

【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180。是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、9.1.

【分析】根據公式求出這組數據的平均數與方差.

【詳解】這組數據的平均數是：

-(―3)+(—D+0+4+5,

x=------------------------------=1

5

方差是$2=1[(-3-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(4-1)2+(5-1)2]=9.2.

故答案為：9.1.

【點睛】

本題考查了求數據的平均數與方差的問題，解題時利用平均數與方差的公式進行計算即

可.

12、92°.

【分析】由折疊的性質得到ND=NC,再利用外角性質即可求出所求角的度數.

【詳解】由折疊的性質得：ZC'=ZC=46°,

根據外角性質得：Z1=Z3+ZC,N3=N2+NC,

貝！|Nl=N2+NC+NC'=N2+2NC=N2+92°,

則N1-Z2=92°.

故答案為92。.

【點睛】

考查翻折變換(折疊問題)，三角形內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.

13、5—1

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方

程無解，將x=l代入即可解答.

【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3,

.\2x=m+3,

將x=4代入得m=5；

???分式方程無解，

???此方程有增根x=l

將x=l代入得m=-l；

故答案為：5,-1；

【點睛】

本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解

的條件是解題的關鍵.

14、（2,-1）

【分析】關于x軸對稱的點坐標（橫坐標不變，縱坐標變為相反數）

【詳解】點「（2,1）關于x軸對稱的點尸的坐標是（2,-1）

故答案為：（2,-1）

【點睛】

考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不

變，縱坐標互為相反數；

15、80°或50°

【分析】等腰三角形的一個外角等于100°,則等腰三角形的一個內角為80。，但已知沒

有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論.

【詳解】???等腰三角形的一個外角等于100°,

二等腰三角形的一個內角為80°,

當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°,

當80°為底角時，其他兩角為80°、20°,

所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°.

答案為：80°或50°.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關

鍵.

150150,一

16、一=----+1.2.

x2.5x

【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x,根據題意可得：

由乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，列方程即可.

【詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為L8x,

150150

由題意得，-^-+1.2

X2.5九

150150

故答案為：-^-+1.2

X2.5元

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找

出合適的等量關系，列出方程.

17、10°.

【分析】根據NECD=NECB-NDCB,求出NECB,NDCB即可解決問題.

【詳解】VZA=30°,ZB=50°,

ZACB=180°-NA-N5=100°,

TEC平分NACB,

VNECB=-ZACB=50°,

2

"：CD1.AB,

：.ZCDB=9()°,

：.ZDCB=90°-50°=40°,

:.NECD=NECB-ZDCB=50°-40°=10°,

故答案為100.

【點睛】

本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識.

18、2〃°-〃?°

【分析】連接BC,根據三角形內角和定理可求得NDBC+NDCB的度數，再根據三角

形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得NABC+NACB的度數，從而不難求得

NA的度數.

【詳解】連接BC.

VZBDC=m0,

AZDBC+ZDCB=180°-m°,

VZBGC=n",

二NGBC+NGCB=180°-n°,

/.ZGBD+ZGCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°,

?.?BF是NABD的平分線，CE是NACD的平分線，

.,.ZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2mo-2n°,

/.ZABC+ZACB=2mo-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°,

ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°,

故答案為2n°-m°.

A

E

【點睛】

本題考查的是三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關

鍵.

三、解答題(共66分)

19、(―)(1)NNAB=NMAC,BN=MC；(2)成立，理由見解析；(二)線段BiQ長

度的最小值為1.

【分析】(―)(1)由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,進而得出NMAC=NNAB,

判斷出△CAM^ABAN,即可得出結論；

(2)由旋轉知，AM=AN,NBAC=NNAM,進而得出NMAC=NNAB,判斷出

ACAMg△BAN,即可得出結論；

(二)取AiG的中點O,則CIO=AIO=!A】CI,再判斷出AIBI=^AICI,進而得出

CiO=AlO=AiB1=l,再判斷出NB1A1C尸NQAiP,進而判斷出△PAQg△QAiBi,得

出OP=BiQ,再判斷出OP_LBiG時，OP最小，即可得出結論.

【詳解】解：(一)(1)由旋轉知，AM=AN,NBAC=NNAM,

二NBAC-NBAM=NNAM-NBAM,

即：ZMAC=ZNAB

VAB=AC,

/.△CAM^ABAN(SAS),

/.MC=NB,

故答案為NNAB=NMAC,MC=NB；

(2)(1)中結論仍然成立,

理由：由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,

:.ZBAC-ZBAM=ZNAM-ZBAM,

即：ZMAC=ZNAB,

VAB=AC,

/.△CAM^ABAN(SAS),

AMC=NB；

(二)如圖3,取AiCi的中點O,則CiO=AiO=gAiCi,

在RtAAiBiCi中，ZCi=30°,

AAiB^—A1C1,ZBIAICI=90°-ZCI=60°,

2

,

..CiO=AlO=AiBi=8,

由旋轉知，AiP=AiQ,ZQAiP=60°,

.,.ZBiAiCi=ZQAiP,

.?.ZPAiCi=ZBiAiQ,

AAPAIO^AQAIBI(SAS),

.*.OP=BiQ,

要線段BiQ長度的最小，則線段OP長度最小，

而點O是定點，則OPLBiCi時，OP最小，

在R3OPC1中，ZCi=30°,OCi=8,

.,.OP=—OC!=1,

2

即：線段BiQ長度的最小值為1.

圖3

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，含30度

角的直角三角形的性質，構造出APAIOGAQAIBI是解本題的關鍵.

20、(1)5(a+b)(a-b)；(2)(y-2)(xy+2)；(3)(a+b-2+c)(a+b-2-c)

【分析】(1)根據題意，把(3。+2加看成一個整體"，(2。+3初看成一個整體N,

把原式代換化簡，在把M、N還原即得；

(2)由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，

進行因式分解即得；

(3)把(。+加看成一個整體A，代入原式化簡，然后在把A還原即得.

【詳解】(1)設M=3a+2Z?,N=2a+3b,代入原式，

則原式=M2-N2=(M+N)(M-N),

把M、N還原，即得：

原式=(3a+2b+2a+3b)(3。+2b-2a-3b)

=(5a+5b)(a-b)

=5(a+b)(a-b),

故答案為：5(a+b)(a-b)t

(2)原式=(盯2-2孫)+(2y-4)

=xy(y-2)+2(y-2)

=(y-2)(因+2),

故答案為：(y-2)(xy+2)；

(3)設A=(a+》)，則

原式=A(A—4)—c?+4

^A2-4A-C2+4

=(A2-4A+4)-c2

=(A-2)2-C2

=(A-2+c)(A-2-c)

把A=(a+8)還原，得

原式=(a+。—2+c)(a+b—2—c),

故答案為：(a+b-2+c)(a+b-2-c).

【點睛】

考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種方法，通過例題

的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關系進行分組.

/T11

21、(1)1；(2)7；(1)斗(4)—

36

【分析】(1)根據塞的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.

(2)根據整式乘法法則，將原式變形成2az+la+l,再將2a?+3a-6=0變形成2a?+la=6,

代入計算即可.

(1)根據分式的基本性質，先將原式化簡成人,將m的值代入計算即可.

m

(4)根據等式和分式的基本性質，將分式方程化簡成整式方程求解即可.

【詳解】(1)(2-A/5)2OI2(2+V5)2O'3-2-^-(-V2)°,

=[(2一石)(2+可。”(2+石卜2x4—1；

=(-1產(2+逐)S1,

=2+6-6-1,

=1.

(2)解：原式=6a?+la?(4a2-l)

=6a2+la-4a2+l

=2a2+la+l

V2a2+la-6=0

*0-2a2+la=6

原式=6+1=7

(])原式=("7—1)2.(加一1)("?+1)-(加-1)

(機+1)(加-1)"2+1

m-\m+1

=------'------------

機+1m(m-l)

m

*:m-G

.J__V|

m3

方程兩邊都乘以2(x—1)得：3=-2+6(x—l),

解得：X=—9

6

檢驗：當］=U時，2(x-1)WO,

6

所以x=U是原方程的解，

即原方程的解為》==.

【點睛】

本題考查了幕的乘方、平方差公式、整式運算法則、分式的化簡求值及解分式方程，解

決本題的關鍵是熟練掌握整式和分式的運算法則，等式的基本性質.

22、(l)x=5或一1；(2)x=2.5

【分析】(1)根據平方根，即可解答；

(2)根據立方根，即可解答.

【詳解】解：⑴(X-2)2=9

x-2=±3

x=±3+2

x=5或一1

(2)8(1)3=27;

x=2.5

【點睛】

本題考查平方根、立方根，解題關鍵是熟記平方根、立方根的定義.

4

23、(1)x=—；(2)無解.

3

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗

即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得

到分式方程的解.

x—\1

【詳解】(1)--=-—