現代控制理論先進的控制技術第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7．1內模控制技術

內模控制是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略。它與史密斯預估控制很相似，有一個被稱為內部模型的過程模型，控制器設計可由過程模型直接求取。設計簡單、控制性能好、魯棒性強，并且便于系統分析。第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日圖6－1內模控制結構框圖

——實際對象；

——對象模型；

——給定值；

——系統輸出；

——在控制對象輸出上疊加的擾動。

內模控制器的設計思路是從理想控制器出發，然后考慮了某些實際存在的約束，再回到實際控制器的。1.什么是內模控制？第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日討論兩種不同輸入情況下，系統的輸出情況：

（1）當時：假若模型準確，即

由圖可見

假若“模型可倒”，即可以實現可得不管如何變化，對的影響為零。表明控制器是克服外界擾動的理想控制器。則令第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（2）當時：假若模型準確，即

又因為，則表明控制器是跟蹤變化的理想控制器。

當模型沒有誤差，且沒有外界擾動時

其反饋信號——內模控制系統具有開環結構。

第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2.內模控制器的設計

步驟1因式分解過程模型式中，包含了所有的純滯后和右半平面的零點，并規定其靜態增益為1。為過程模型的最小相位部分。步驟2設計控制器

這里f為IMC濾波器。選擇濾波器的形式，以保證內模控制器為真分式。第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日——整數，選擇原則是使成為有理傳遞函數。對于階躍輸入信號，可以確定Ⅰ型IMC濾波器的形式對于斜坡輸入信號，可以確定Ⅱ型IMC濾波器的形式為——濾波器時間常數。

因此，假設模型沒有誤差，可得第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日設時表明：濾波器與閉環性能有非常直接的關系。濾波器中的時間常數是個可調整的參數。時間常數越小，對的跟蹤滯后越小。事實上，濾波器在內模控制中還有另一重要作用，即利用它可以調整系統的魯棒性。其規律是，時間常數越大，系統魯棒性越好。第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日討論（1）當,,時，濾波時間常數取不同值時，系統的輸出情況。（2）當,，由于外界干擾使由1變為1.3，取不同值時，系統的輸出情況。例7－1

過程工業中的一階加純滯后過程（無模型失配和無外部擾動的情況）。則在單位階躍信號作用下，設計IMC控制器為

第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1～4曲線分別為取0.1、0.5、1.2、2.5時，系統的輸出曲線。

圖6－2過程無擾動圖6－3過程有擾動第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例7－2考慮實際過程為內部模型為(a)IMC系統結構（b）Smith預估控制系統結構

圖6－4存在模型誤差時的系統結構圖比較IMC和Smith預估控制兩種控制策略。第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日不存在模型誤差仿真輸出存在模型誤差時IMC仿真存在模型誤差時Smish預估控制仿真(a)(b)(c)第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日3內模PID控制

圖6－6內模控制的等效變換

圖中虛線方框為等效的一般反饋控制器結構圖中虛線方框為內模控制器結構

第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日用IMC模型獲得PID控制器的設計方法

反饋系統控制器為即因為在時，得：可以看到控制器的零頻增益為無窮大。因此可以消除由外界階躍擾動引起的余差。這表明盡管內模控制器本身沒有積分功能，但由內模控制的結構保證了整個內模控制可以消除余差。

第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例7－3設計一階加純滯后過程的IMC－PID控制器。⑴對純滯后時間使用一階Pade近似

⑵分解出可逆和不可逆部分⑶構成理想控制器第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑷加一個濾波器這時不需要使為有理，因為PID控制器還沒有得到，容許的分子比分母多項式的階數高一階。由：第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日展開分子項①

選PID控制器的傳遞函數形式為②比較①②式，用乘以②式與常規PID控制器參數整定相比，IMC－PID控制器參數整定僅需要調整比例增益。比例增益與是反比關系，大，比例增益小，小，比例增益大。得：第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日4.內模控制的離散算式

圖6－7離散形式的內模控制式中，為過程非最小相位部分，包含純滯后，包含單位圓外的零點，和的靜態增益均為1。

如果過程包含N個采樣周期的純滯后，則

在過程沒有純滯后的情況下，。反映采樣過程的固有延遲。步驟1因式分解過程模型第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

如果過程模型中包含有單位圓外的零點式中，是的零點，而且如果系統沒有零點

步驟2設計控制器

是可調整參數，當很小，能改善閉環性能，但對模型誤差變得敏感；而當較大時，則相反。——采樣周期，——濾波器的時間常數

第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7．2模型預測控制技術

模型預測控制算法是以模型為基礎，同時包含有預測的原理；另外，作為一種優化控制算法，它還具有最優控制的基本特征。模型預測控制不管其算法形式如何，都具有以下三個基本特征；即模型預測、滾動優化和反饋校正。

第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑴模型預測模型預測控制算法是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預測模型。系統在預測模型的基礎上根據對象的歷史信息和未來輸入預測其未來的輸出，并根據被控變量與設定值之間的誤差確定當前時刻的控制作用。其預測模型的結構形式可為狀態方程、傳遞函數這類傳統的模型。對于線性穩定對象，甚至階躍響應、脈沖響應這類非參數模型也可直接作為預測模型使用。而對于非線性系統、分布參數系統的模型，只要具備上述功能，也可作為預測模型使用。第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑵滾動優化

模型預測控制是一種優化控制算法，它通過某一性能指標的最優來確定未來的控制作用。這一性能指標涉及系統未來的行為，然而，模型預測控制中的優化與傳統意義下的最優控制又是有差別的。主要表現在模型預測控制中的優化是一種有限時域的滾動優化，在每一采樣時刻，優化性能指標只涉及該時刻起未來有限的時域，而在下一采樣時刻，這一優化域同時向前推移。即模型預測控制不是采用一個不變的全局優化指標，而是在每一時刻有一個相對于該時刻的優化性能指標。優化計算不是一次離線完成，而是在線反復進行的。第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑶反饋校正模型預測控制是一種閉環控制算法。在通過優化計算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環境擾動引起控制對理想狀態的偏離，預測控制通常不把這些控制作用逐一全部實施，而只是實現本時刻的控制作用。到下一采樣時間，則需首先檢測對象的實際輸出，并利用這一實時信息對給予模型的預測進行修正，然后再進行新的優化。反饋校正的形式是多樣的，不論取何種修正形式，模型預測控制都把優化建立在系統實際的基礎上，并力圖在優化時對系統未來的動態行為做出較準確的預測。因此，模型預測控制中的優化不僅基于模型，而且構成了閉環優化。第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1.模型算法控制(MAC

)

①模型預測如圖，若對象是漸進穩定的圖6－10系統的離散脈沖響應對象的離散脈沖響應便可近似地用有限個脈沖響應值（）來描述，這個有限響應信息的集合就是對象的內部模型。

單輸入單輸出漸進穩定對象通過離線或在線辨識，并經平滑得到系統的脈沖響應曲線

MAC算法的預測模型采用被控對象的單位脈沖響應的離散采樣數據。則有第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日對象的輸出用離散卷積公式近似表達為式中：其中，的下標“”表示該輸出是基于模型的輸出。

對于一個線性系統，如果其脈沖響應的采樣值已知，則可預測對象從時刻起到步的未來時刻的輸出值為

此式即為時刻，系統對未來步輸出的預測模型。式中“

”表示在時刻對時刻進行的預測。為截斷步長。第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

為預測時域，為控制時域，且，假設在后將保持不變，即有可記：第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

、是由模型參數構成的已知矩陣。為已知控制向量，在時刻是已知的，它只包含該時刻以前的控制輸入；而則為待求的現時和未來的控制輸入量。由此可知MAC算法預測模型輸出包括兩部分：一項為過去已知的控制量所產生的預測模型輸出部分，它相當于預測模型輸出初值；另一項由現在與未來控制量所產生的預測模型輸出部分。可以看到，預測模型完全依賴于對象的內部模型，而于對象的時刻的實際輸出無關，故稱它為開環預測模型。第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日②參考軌跡

通常參考軌跡采用從現在時刻實際輸出值出發的一階指數函數形式。在MAC算法中，控制的目的是使系統的期望輸出從時刻的實際輸出值出發，沿著一條事先規定的曲線逐漸到達設定值，這條指定的曲線稱為參考軌跡。圖6－11參考軌跡與最優化第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日若記：

參考軌跡的時間常數越大，即值越大，魯棒性越強，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達設定值越快，同時魯棒性較差；因此，在MAC的設計中，是一個很重要的參數，它對閉環系統的性能起重要的作用。參考軌跡在以后各時刻的值為為參考軌跡的時間常數，為采樣周期。第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

最優控制律由所選用的性能指標來確定，通常選用輸出預測誤差和控制量加權的二次型性能指標:③最優控制律計算

最優控制的目的是求出控制作用序列，使得優化時域內的輸出預測值盡可能地接近參考軌跡。

為了得到預測輸出值，利用預測模型式,并把預測所得到的模型輸出直接作為，即第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

在時刻，，…，均為已知的過去值，而，…，是待確定的最優控制變量，所以，上述優化問題可歸結為如何選擇，…，以使性能指標式最優。在實際系統中，對控制量通常存在約束

第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

在預測控制中，在每一時刻求解上述優化問題后，只需把即時控制量作用于實際對象。這一算法的結構框圖可見圖6－12中不帶虛線的部分。

圖6－12模型算法控制原理示意圖帶有反饋校正的閉環預測結構。第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相位特性，則上述優化問題可簡化，，…，可以逐項遞推解析求解第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日④閉環預測

由于被控對象的非線性、時變及隨機干擾等因素，使得預測模型的預測輸出值與被控對象的實際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述開環模型預測輸出進行修正。在模型預測控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環控制得到。第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

設第步的實際對象輸出測量值與預測模型輸出之間的誤差為，利用該誤差對預測輸出進行反饋修正，得到校正后的閉環輸出預測值為寫成向量