北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）《勾股定理》回顧與思考知識(shí)回顧1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a,b和c分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么_____2.勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊也分別為a,b,c,則3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a,b,c滿足____

,則△ABC為____．4.勾股數(shù)：滿足___________的三個(gè)___________，稱為勾股數(shù)．5.幾何體上的最短路程是將立體圖形的____展開，轉(zhuǎn)化為______上的路程問題，再利用___________，兩點(diǎn)之間___________解決最短線路問題．6.直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？c2=_________,a2=________,b2=__________.勾股定理（把形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)）

直角三角形

勾股定理的逆定理（把數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾危l件：在Rt△ABC中，∠C=90°

結(jié)論：a2+b2=c2作用（1）計(jì)算（2）證明帶有平方的問題（3）實(shí)際應(yīng)用注意（1）判斷某三角形是否為直角三角形（2）最長(zhǎng)邊平方等于兩條短邊平方（1）無(wú)直角，做垂線構(gòu)造直角條件：在△ABC中，a2+b2=c2結(jié)論：∠C=90°作用（2）實(shí)際應(yīng)用（3）判斷兩條線段的垂直注意（1）最長(zhǎng)邊平方等于兩條短邊

平方時(shí)，三角形為直角三角形.（2）應(yīng)用時(shí)首先確定最長(zhǎng)邊(1)從上圖Rt△ABC中，你可得到哪些結(jié)論？(2)若給出圖中的數(shù)據(jù)，你又可計(jì)算出該三角形的什么？CBA(3)若CD是斜邊AB上的高，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則CD=

.106D91215根據(jù)該圖你可得出哪些結(jié)論？zxxkw合作探究合作探究合作探究合作探究利用勾股定理求圖形面積_(3)211.求出下列各圖中陰影部分的面積．圖（1）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（2）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（3）陰影部分的面積為＿＿＿＿.2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,

求Rt△ABC中的面積.zxxkw利用勾股定理求邊長(zhǎng)；合作探究勾股定理的應(yīng)用合作探究勾股定理的應(yīng)用合作探究勾股數(shù)及應(yīng)用合作探究用勾股定理逆定理判斷直角三角形合作探究用勾股定理逆定理判斷直角三角形合作探究幾何體中的最短路程問題如圖所示：一圓柱高8cm，底面周長(zhǎng)為12cm，一只螞蟻要從A點(diǎn)爬到B處吃食物，爬行的最短路程是多少？3.如圖，在長(zhǎng)方體上有一只螞蟻從項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，要爬行到頂點(diǎn)B去找食物，一只長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、1、2，如果螞蟻?zhàn)叩氖亲疃搪窂剑隳墚嫵鑫浵佔(zhàn)叩穆肪€嗎？C′′′總結(jié)：四棱柱給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。二、練習(xí)（一）、選擇題1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A、25 B、14 C、7 、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是

Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7C1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

（二）、填空題2、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。132011241.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，AD=6，求AG的長(zhǎng)．E（三）、解答題2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明△ABC是等腰三角形。zxxkw4.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等.(1)E站應(yīng)建在離A站多少km處？

(2)求兩村與土特產(chǎn)品收購(gòu)站圍成的三角形的面積．5.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x交流小結(jié)1.本章知識(shí)要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？課外作業(yè)