浙江省溫州市高一(下）期末數學試卷一、選擇題（共18小題，每小題3分,滿分54分）1．sin480°=(）A．B．C．D．m=（）感謝閱讀A．﹣4B．4C．﹣1D．13．已知sin（3π﹣α）=，則sinα=(）謝謝閱讀A．B．C．﹣D．4．已知正方形ABCD的邊長為1,=a，=b，則a+b的模等于（)精品文檔放心下載A．1B．2C．D．5．下列函數中，最小正周期為的是（）A．y=｜sinx｜C．y=|tanx|D．y=cos4x感謝閱讀6．數列｛a}滿足a=，a=1，則=（）nn+11A．B．C．D．7．不等式＜﹣1的解集為（）A．{x｜﹣1＜x＜0}B．{x|x＜﹣1｝C．{x｜x＞﹣1｝謝謝閱讀8．已知cosθ=﹣（＜θ＜π),則cos（）=（)感謝閱讀A．B．C．﹣D．9．已知x＞y＞z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是（)感謝閱讀A．y＞0B．xz＞yzC．xy＞yzD．xy＞xz感謝閱讀10．設△ABC的內角A,B，C所對的邊分別是a，b,c，且（2b﹣c）cosA=acosC，則角A的大謝謝閱讀小為()A．B．C．D．11．函數y=cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后，與函數y=sin（2x﹣）的圖象重精品文檔放心下載合,則φ=（）A．B．C．D．12．已知tanα=2，tan（α﹣β)=﹣3，則tanβ=（）精品文檔放心下載A．﹣1B．1C．D．513．將函數謝謝閱讀數y=g（x）的圖象,則函數y=g（x)的圖象()感謝閱讀A．關于點（﹣，0）對稱B．關于點（，0）對稱C．關于直線x=﹣對稱D．關于直線x=對稱14．等差數列{a}的前n項和為S，若S=45，則3a+a=()精品文檔放心下載nn948A．10B．20C．35D．4515．設變量x，y滿足約束條件,則目標函數z=4x+5y的最小值為（)謝謝閱讀A．6B．8C．10D．1216．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若不等式＞m2+2m成立,則實數m的取值范圍是（）感謝閱讀A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2精品文檔放心下載17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=,=,=,=()感謝閱讀A．B．C．D．18．若存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a｜≤a2﹣a成立，則實數a的取值范圍（)謝謝閱讀A．a≥1B．a≤﹣1C．a≤﹣1或a≥1D．﹣1≤a≤1謝謝閱讀二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）謝謝閱讀．謝謝閱讀20．角A為△ABC的一個內角,且sinA+cosA=，則cos2A值為．精品文檔放心下載C半徑為為圓C上的一個定點,B為圓C不共線,感謝閱讀且｜｜|對任意t∈（0,+∞)恒成立，則=．22．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是．感謝閱讀三、解答題（共3小題，滿分30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）感謝閱讀23．設函數f（x）=﹣sinxcosx+1(1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）若x∈［0，]，且f（x)=，求cosx的值．謝謝閱讀24．在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2，求sinC的值；（Ⅱ)若點D在邊AC上,且AD=2DC，BD=，求BC的長．精品文檔放心下載25．已知數列{a］的前n項和記為S，且滿足S=2a﹣n，n∈N＊精品文檔放心下載nnnn（Ⅰ)求數列{a}的通項公式；n（Ⅱ）證明：+…(n∈N＊）參考答案與試題解析一、選擇題（共18小題，每小題3分,滿分54分）感謝閱讀1．sin480°=（）A．B．C．D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：sin480°=sin120°=．故選：B．m=（）精品文檔放心下載A．﹣4C．﹣1【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量平行的性質能求出m．【解答】感謝閱讀∴，解得m=﹣4．故選：A．3．已知sin（3π﹣α)=，則sinα=（)謝謝閱讀A．B．C．﹣D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：sin(3π﹣α）=，可得sin（3π﹣α)=sin（π﹣α)=sinα=，感謝閱讀故選：B．4．已知正方形ABCD的邊長為1,=a，=b，則a+b的模等于(）精品文檔放心下載A．1B．2C．D．【考點】93:向量的模．【分析】推導出=,從而｜｜=｜|，由此能求出結果．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，=，=，

∴=，感謝閱讀∴｜｜=｜｜===．故選：C．5．下列函數中,最小正周期為的是（)A．y=|sinx|B．y=sinxcosxC．y=|tanx|D．y=cos4x精品文檔放心下載【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用函數y=｜Asin(ωx+φ）|的周期為、y=Acos（ωx+φ)的周期為、y=｜tanx|的精品文檔放心下載周期為,得出結論．【解答】解：由于y=｜sinx｜的最小正周期為π，故排除A；感謝閱讀由于y=sinxcosx=sin2x的最小正周期為=π，故排除B；謝謝閱讀由于y=|tanx｜的最小正周期為π,故排除C；精品文檔放心下載由于y=cos4x的最小正周期為=,故D滿足條件，感謝閱讀故選：D．6．數列｛a｝滿足a=,a=1，則=（）nn+11A．B．C．D．【考點】8H：數列遞推式．【分析】利用遞推公式依次求出該數列的前5項，由此能求出的值．謝謝閱讀【解答】解：∵數列{a}滿足a=，a=1，nn+11∴，=,=,=，∴===．故選：B．7．不等式＜﹣1的解集為（）謝謝閱讀【考點】7E:其他不等式的解法．【分析】首先移項通分，等價變形為整式不等式解之．【解答】解:原不等式等價于＜0，即x（x+1)＜0，感謝閱讀所以不等式的解集是（﹣1，0）;故選：A．8．已知cosθ=﹣（＜θ＜π）,則cos（）=（）感謝閱讀A．B．C．﹣D．【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求精品文檔放心下載算得解．【解答】∴sinθ==,∴cos（)=cosθcos+sinθsin=（﹣）×=．感謝閱讀故選:B．9．已知x＞y＞z，且x+y+z=0,下列不等式中成立的是（)謝謝閱讀A．y＞0B．xz＞yzC．xy＞yzD．xy＞xz精品文檔放心下載【考點】71：不等關系與不等式．根據x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0,3z＜x+y+z=0，從而得到精品文檔放心下載不等式的基本性質,可得到結論．【解答】解x＞y＞z，且x+y+z=0，∴x＞0，z＜0,y∈R，故A錯誤∴xz＜yz,故B錯誤，當y≤0時，C不成立，∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0,∴x＞0,z＜0．由得：xy＞xz,故D正確故選D10．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，則角A的感謝閱讀大小為(）A．B．C．D．【考點】HP:正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形內角和定理即可得出．謝謝閱讀【解答】解:∵（2b﹣c）cosA=acosC，∴（2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC，感謝閱讀∴2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin(A+C）=sinB，感謝閱讀∵sinB≠0，∴cosA=，A∈（0，π),∴A=．故選:B．11．函數y=cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜)個單位后，與函數y=sin(2x﹣）的圖象重合，謝謝閱讀則φ=(）A．B．C．D．【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．謝謝閱讀【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式,求得φ的值．謝謝閱讀【解答】解:函數y=cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜)個單位后，可得感謝閱讀（2x﹣2φ)=sin(2x﹣2φ+）的圖象，根據所得圖象與函數y=sin（2x﹣）的圖象重合,則﹣2φ+=2kπ﹣，k∈Z,求得φ=，感謝閱讀故選：C．12．已知tanα=2,tan（α﹣β）=﹣3，則tanβ=()感謝閱讀A．﹣1C．D．5【考點】GR:兩角和與差的正切函數．【分析】由已知及兩角差的正切函數公式即可計算得解．【解答】解：∵tanα=2，tan(α﹣β）===﹣3，謝謝閱讀∴tanβ=﹣1．故選：A．13．將函數謝謝閱讀數y=g（x）的圖象,則函數y=g（x）的圖象（）謝謝閱讀A．關于點（﹣，0）對稱B．關于點（，0）對稱C．關于直線x=﹣對稱D．關于直線x=對稱【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．感謝閱讀【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律,正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．謝謝閱讀【解答】謝謝閱讀可得y=g（x)=2cos(2x﹣）的圖象，令x=﹣，可得g（x）=﹣,故函數y=g(x）的圖象不關于點（﹣，0）對稱，也不關于于直線謝謝閱讀x=﹣對稱，故排除A、C；令x=時,求得g（x)=0，可得函數y=g（x)的圖象關于點(，0）對稱，不關于直線x=對稱，故謝謝閱讀B正確、D不正確,故選:B．14．等差數列{a｝的前n項和為S，若S=45,則3a+a=（）謝謝閱讀nn948A．10B．20C．35D．45【考點】85：等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式．感謝閱讀【分析】利用等差數列的前n項和前n項和公式得a=5，由此利用等差數列通項公式能求出感謝閱讀53a+a．48【解答】解:∵等差數列{a}的前n項和為S,S=45，精品文檔放心下載nn9∴=45，解得a=5，5∴3a+a=3（a+3d)+a+7d=4（a+4d)=4a=20．謝謝閱讀481115故選:B．15．設變量x,y滿足約束條件,則目標函數z=4x+5y的最小值為（）精品文檔放心下載A．6B．8C．10D．12【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】ll精品文檔放心下載000)時，z=4x+5y取得最小值10．【解答】解:作出不等式組約束條件表示的可行域，如右圖中三角形的區域，作出直線l：2x+5y=0，圖中的虛線,0平移直線l，可得經過點C（0,2）時,z=4x+5y取得最小值10．謝謝閱讀0故選：C．16．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若不等式＞m2+2m成立，則實數m的取值范圍是（）精品文檔放心下載A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2謝謝閱讀【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】=(x+2y）()=++4=8．不等式＞m2+2m成立m2+2m＜，即可求得實數m的取值范圍精品文檔放心下載【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y=1,∴謝謝閱讀∵不等式＞m2+2m成立,∴m2+2m＜8,求得﹣4＜m＜2謝謝閱讀故選：D17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=，=，=，=（）精品文檔放心下載A．B．C．D．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積的定義進行轉化求解即可．【解答】解：=+=﹣=(﹣)﹣(+）=﹣+=+=﹣﹣=﹣(﹣）﹣（+)=﹣，=﹣(4+9)+×2×3×=﹣,故選：A18．若存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，則實數a的取值范圍(）感謝閱讀A．a≥1B．a≤﹣1C．a≤﹣1或a≥1D．﹣1≤a≤1感謝閱讀【考點】R5:絕對值不等式的解法．【分析】根據絕對值的意義得到關于a的不等式|1﹣a｜≤a2﹣a，通過討論a的范圍,求出a謝謝閱讀的范圍即可．【解答】解:|x﹣a|+|x﹣1|在數軸上表示到a和1的距離之和，感謝閱讀顯然最小距離和就是a到1的距離，∴｜1﹣a｜≤a2﹣a，①a≥1時，a﹣1≤a2﹣a,即a2﹣2a+1≥0,成立;精品文檔放心下載②a＜1時,1﹣a≤a2﹣a,解得:a≥1（舍）或a≤﹣1，感謝閱讀綜上，a≤﹣1或a≥1,故選：C．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）感謝閱讀．精品文檔放心下載【考點】93：向量的模．【分析】利用平面向量運算法則求出，由此能求出｜｜．【解答】解：∵向量=（2，1)，=（3,2)，∴｜|==．20．角A為△ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則cos2A值為﹣．謝謝閱讀【考點】GI：三角函數的化簡求值．利用同角三角函數的基本關系求得sinA和cosA的值,再利用二倍角的余弦公式，求感謝閱讀得cos2A的值．【解答】解：角A為△ABC的一個內角，且sinA+cosA=﹣，精品文檔放心下載∴A為鈍角，∴sinA﹣cosA===②，由①②求得sinA=，cosA=，則cos2A=2cos2A﹣1=﹣，感謝閱讀故答案為:．C半徑為為圓C為圓C不共線，精品文檔放心下載且｜｜｜對任意t∈(0,+∞)恒成立，則=4．謝謝閱讀【考點】9V:向量在幾何中的應用．【分析】對|｜≥|｜=|﹣|兩邊平方,并設?=m，整理可得關于t的一元二次不等式,再由不等謝謝閱讀式恒成立思想,運用判別式小于等于0，求得m的值．謝謝閱讀【解答】解：｜|≥|｜=｜﹣|，兩邊平方可得，﹣2t?+t2≥﹣2?+，設?=m，則22t2﹣2tm﹣（22﹣2m）≥0,又｜｜｜對任意t∈（0，+∞）恒成立，則判別式△=4m2+4×4（4﹣2m）≤0，化簡可得（m﹣4）2≤0，由于（m﹣4）2≥0，則m=4，即?=4．故答案為：4．22．已知a,b∈R，若a2+b2﹣ab=1,則ab的取值范圍是[，1]．精品文檔放心下載【考點】7F：基本不等式．【分析】靈活應用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范圍．謝謝閱讀【解答】解：當ab＞0時，∵a,b∈R,且a2+b2﹣ab=1，∴a2+b2=ab+1，又a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=”成立；感謝閱讀∴ab+1≥2ab，∴ab≤1，當且僅當a=b=±1時“=”成立；即0＜ab≤1;當ab=0時,不妨設a=0，則b=±1，滿足題意；精品文檔放心下載當ab＜0時，又∵a2+b2≥﹣2ab,∴ab+1≥﹣2ab，∴﹣3ab≤1,∴ab≥﹣，當且僅當a=，b=﹣,或a=﹣、b=時“=”成立；精品文檔放心下載即0＞ab≥﹣；綜上，ab故答案為［，1]．三、解答題（共3小題，滿分30分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）感謝閱讀23．設函數f（x）=﹣sinxcosx+1(1)求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）若f(x)=，求cosx的值．感謝閱讀【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．精品文檔放心下載【分析】（1)利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x)的解析式，再利用正弦函數的周期性和單感謝閱讀調性，求得函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．感謝閱讀(Ⅱ）若cosx的值．精品文檔放心下載【解答】f(x)=﹣sinxcosx+1=﹣sin（x+）+1，故該函數的最小正周期為2π，精品文檔放心下載令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函數的增區間為[2kπ+,2kπ+]，k∈Z．感謝閱讀（Ⅱ)若f（x）=，即﹣sin（x+)+1=，即sin(x+）=,精品文檔放心下載∴cos（x+）=±=±．若cos（x+）=﹣，則cosx=cos[（x+）﹣］=cos（x+)cos+sin（x+）sin=﹣?+=＜0，不合感謝閱讀題意，舍去．若cos(x+）=，則cos+sin(x+)sin=?+=．感謝閱讀綜上可得,cosx=．24．在△ABC中，已知AB=2,cosB=(